Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
Comprendre le Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
Vous travaillez sur la conception d’un système de communication sans fil qui transmet un signal sur une distance de 100 mètres.
Le signal à la source a une puissance de 100 milliwatts (mW). Le système est sujet à deux types d’interférences principales :
1. Interférence externe constante (\(I_e\)) : provenant d’autres sources électromagnétiques, avec une puissance moyenne de 10 mW.
2. Bruit thermique (\(B_t\)) : généré par les composants électroniques du récepteur, calculé par la formule \(B_t = kTB\), où :
- \(k\) est la constante de Boltzmann (\(1.38 \times 10^{-23}\) J/K),
- \(T\) est la température en kelvins (K), assumons une température de 300 K,
- \(B\) est la bande passante du système en hertz (Hz), ici 1 MHz.
La puissance du signal reçu (\(P_r\)) est diminuée par l’effet de l’atténuation due à la propagation, calculée par \(P_r = P_s \times 10^{-\frac{L}{10}}\), où \(P_s\) est la puissance du signal source et L est la perte de propagation en décibels (dB). Pour cet exercice, assumez une perte de propagation L de 20 dB.
- Puissance de l’interférence externe, \(I_e = 10 \, \text{mW} = 10 \times 10^{-3} \, \text{W}\)
Questions:
1. Calculez la puissance du bruit thermique (\(B_t\)) dans le système.
2. Déterminez la puissance du signal reçu (\(P_r\)).
3. Calculez le rapport signal-sur-bruit (SNR) en décibels (dB), en prenant en compte à la fois l’interférence externe et le bruit thermique.
Cortrection : Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
1. Calcul de la puissance du bruit thermique (\(Bt\))
La puissance du bruit thermique (\(Bt\)) est déterminée par la formule :
\[ Bt = kTB \]
où :
- \(k = 1.38 \times 10^{-23}\) J/K est la constante de Boltzmann,
- \(T = 300\) K est la température absolue,
- \(B = 1 \times 10^6\) Hz (1 MHz) est la bande passante du système.
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[ Bt = 1.38 \times 10^{-23} \times 300 \times 10^6 \] \[ Bt = 4.14 \times 10^{-12} \text{ W}, \text{ ou } 4.14 \text{ pW (picowatts)} \]
2. Détermination de la puissance du signal reçu (\(Pr\))
La puissance du signal reçu est affectée par l’atténuation due à la propagation et peut être calculée avec :
\[ Pr = Ps \times 10^{-L/10} \]
où :
- \(Ps = 100\) mW est la puissance du signal source,
- \(L = 20\) dB est la perte de propagation.
La puissance du signal source \(Ps\) doit d’abord être convertie en watts pour être cohérente avec nos unités :
\[ Ps = 100 \times 10^{-3} \text{ W} \]
Ensuite, en substituant \(Ps\) et \(L\) dans la formule, nous obtenons :
\[ Pr = 100 \times 10^{-3} \times 10^{-20/10} \] \[ Pr = 1 \times 10^{-3} \text{ W}, \text{ ou } 1.0 \text{ mW (milliwatt)} \]
3. Calcul du rapport signal-sur-bruit (SNR)
Le SNR, exprimé en décibels (dB), se calcule avec :
\[ SNR = 10 \log_{10}\left(\frac{Pr}{Ie + Bt}\right) \]
où :
- \(Ie = 10\) mW est la puissance de l’interférence externe.
Convertissons \(Ie\) en watts pour une cohérence d’unités :
\[ Ie = 10 \times 10^{-3} \text{ W} \]
En utilisant les valeurs de \(Pr\), \(Ie\), et \(Bt\) obtenues précédemment, le SNR est calculé comme suit :
\[ = 10 \log_{10}\left(\frac{1 \times 10^{-3}}{10 \times 10^{-3} + 4.14 \times 10^{-12}}\right) \]
Résultat : Le SNR est d’environ dB.
Interprétation:
- Puissance du bruit thermique :
La puissance du bruit thermique, bien que très faible (4.14 picowatts), est typique pour les bruits thermiques présents dans les systèmes électroniques.
Ce niveau de bruit est généralement considéré comme négligeable mais doit tout de même être pris en compte dans les calculs de performance du système.
- Puissance du signal reçu :
La puissance du signal reçu, réduite à 1.0 milliwatt après l’atténuation due à la propagation, montre que malgré la perte, le signal reste à un niveau qui pourrait être détectable et utilisable avec les technologies de réception adéquates.
Cela indique que, même dans des conditions d’atténuation significative, il est possible de maintenir une communication viable.
- SNR :
Un SNR de dB indique clairement que le niveau combiné de bruit et d’interférence est supérieur à celui du signal reçu.
Cette situation est problématique pour la qualité de la communication, car elle signifie que le signal utile est submergé par le bruit, rendant la détection fiable du signal plus difficile.
Pour garantir une transmission fiable et de qualité, des mesures correctives sont essentielles, telles que l’utilisation de techniques avancées de traitement du signal ou l’amélioration de la conception du système pour augmenter le SNR.
Rapport Signal-sur-Bruit (SNR) et Interférence
D’autres exercices de traitement de signal:
0 commentaires