Calcul de la Période d’une Onde
Comprendre le Calcul de la Période d’une Onde
Dans une petite usine, une machine est alimentée par un courant alternatif qui affecte sa performance en fonction de la fréquence du courant électrique utilisé. Le technicien de maintenance a mesuré la tension électrique aux bornes de la machine et a observé que la tension varie sinusoidalement. Il souhaite déterminer la période de cette tension pour ajuster les paramètres de la machine pour une performance optimale.
Données:
- La tension \( V(t) \) mesurée à un oscilloscope oscille selon l’équation \(V(t) = 120 \sin(100\pi t)\) où \( t \) est le temps en secondes.
- L’oscilloscope affiche la tension comme fonction du temps sur un écran calibré en divisions horizontales, chaque division représentant 10 ms.
Questions:
1. Déterminer la fréquence angulaire \( \omega \) de l’onde:
- Utilisez l’équation de tension pour identifier \( \omega \).
2. Calculer la fréquence \( f \) de l’onde:
- Rappelez-vous que la fréquence est liée à la fréquence angulaire.
3. Déterminer la période \( T \) de l’onde:
- La période est l’inverse de la fréquence. Trouver la période de l’onde de courant alternatif.
4. Comparer la période calculée avec les divisions de l’oscilloscope:
- Vérifiez combien de divisions horizontales sur l’oscilloscope correspond à une période complète de l’onde.
- Assurez-vous de convertir correctement le temps représenté par chaque division en comparaison avec la période calculée.
Correction : Calcul de la Période d’une Onde
1. Calcul de la fréquence angulaire (\(\omega\))
L’équation de la tension est donnée par
\[ V(t) = 120 \sin(100\pi t) \]
Dans cette équation, le coefficient de \( t \) dans la fonction sinus correspond à la fréquence angulaire \(\omega\).
Formule :
\[ \omega = \text{coefficient de } t \text{ dans } \sin(\omega t) \]
Données :
- Le coefficient de \( t \) est \( 100\pi \).
Calcul :
\[ \omega = 100\pi \, \text{rad/s} \]
2. Calcul de la fréquence (\(f\))
La fréquence \( f \) est reliée à la fréquence angulaire par la relation
\[ \omega = 2\pi f \]
Formule :
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Données :
- \(\omega = 100\pi \, \text{rad/s}\)
Calcul :
\[ f = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \, \text{Hz} \]
3. Calcul de la période (\(T\))
La période \( T \) est l’inverse de la fréquence \( f \).
Formule :
\[ T = \frac{1}{f} \]
Données :
- \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Calcul :
\[ T = \frac{1}{50} = 0,02 \, \text{s} \quad \text{(soit 20 ms)} \]
4. Comparaison avec les divisions de l’oscilloscope
L’oscilloscope affiche le temps sur l’axe horizontal avec une échelle de 10 ms par division. Pour déterminer combien de divisions correspondent à une période complète, il faut comparer la période calculée au temps représenté par une division.
Données :
- Période calculée : 20 ms
- Temps par division : 10 ms
Calcul :
\[ \text{Nombre de divisions} = \frac{20 \, \text{ms}}{10 \, \text{ms/div}} \] \[ \text{Nombre de divisions} = 2 \, \text{divisions} \]
Conclusion
- Fréquence angulaire : \(100\pi \, \text{rad/s}\)
- Fréquence : \(50 \, \text{Hz}\)
- Période : \(0,02 \, \text{s}\) (ou 20 ms)
- Oscilloscope : Une période complète correspond à 2 divisions horizontales.
Calcul de la Période d’une Onde
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