Calcul de la Période d’une Onde
Comprendre le Calcul de la Période d’une Onde
Dans une petite usine, une machine est alimentée par un courant alternatif qui affecte sa performance en fonction de la fréquence du courant électrique utilisé.
Le technicien de maintenance a mesuré la tension électrique aux bornes de la machine et a observé que la tension varie sinusoidalement.
Il souhaite déterminer la période de cette tension pour ajuster les paramètres de la machine pour une performance optimale.
Données:
- La tension \( V(t) \) mesurée à un oscilloscope oscille selon l’équation \(V(t) = 120 \sin(100\pi t)\) où \( t \) est le temps en secondes.
- L’oscilloscope affiche la tension comme fonction du temps sur un écran calibré en divisions horizontales, chaque division représentant 10 ms.
Questions:
1. Déterminer la fréquence angulaire \( \omega \) de l’onde:
Utilisez l’équation de tension pour identifier \( \omega \).
2. Calculer la fréquence \( f \) de l’onde:
Rappelez-vous que la fréquence est liée à la fréquence angulaire.
3. Déterminer la période \( T \) de l’onde:
La période est l’inverse de la fréquence. Trouver la période de l’onde de courant alternatif.
4. Comparer la période calculée avec les divisions de l’oscilloscope:
Vérifiez combien de divisions horizontales sur l’oscilloscope correspond à une période complète de l’onde.
Assurez-vous de convertir correctement le temps représenté par chaque division en comparaison avec la période calculée.
Correction : Calcul de la Période d’une Onde
1. Détermination de la Fréquence Angulaire \( \omega \)
Donnée:
- \( V(t) = 120 \sin(100\pi t) \text{ volts.} \)
Identification de \( \omega \):
- L’équation de la tension est une fonction sinusoïdale de la forme \( V(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t) \).
- Comparaison avec \( V(t) = 120 \sin(100\pi t) \) montre que \( \omega = 100\pi \) rad/s.
2. Calcul de la Fréquence \( f \)
Formule de fréquence:
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Substitution et calcul:
\[ f = \frac{100\pi}{2\pi} \] \[ f = 50 \text{ Hz} \]
Résultat: La fréquence de l’onde est de 50 Hz.
3. Détermination de la Période \( T \)
Formule de période:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Substitution et calcul:
\[ T = \frac{1}{50} \] \[ T = 0.02 \text{ s} \]
- Conversion en millisecondes pour correspondre aux divisions de l’oscilloscope:
\[ T = 0.02 \times 1000 \] \[ T = 20 \text{ ms} \]
Résultat: La période de l’onde de courant alternatif est de 20 ms.
4. Comparaison avec les Divisions de l’Oscilloscope
Donnée:
- Chaque division horizontale sur l’oscilloscope représente 10 ms.
Calcul de nombre de divisions:
La période de 20 ms correspond à:
\[ \frac{20 \text{ ms}}{10 \text{ ms/division}} = 2 \text{ divisions} \]
Résultat: Deux divisions horizontales sur l’oscilloscope représentent une période complète de l’onde.
Conclusion
La période calculée est cohérente avec les observations sur l’oscilloscope, ce qui confirme l’exactitude des mesures et des calculs.
L’exercice illustre l’application de concepts de base de la physique dans un contexte pratique et renforce la compréhension de la relation entre la fréquence angulaire, la fréquence et la période.
Calcul de la Période d’une Onde
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