Force électromotrice induite dans un circuit
Comprendre la Force électromotrice induite dans un circuit
Dans une expérience de laboratoire, un circuit rectangulaire en cuivre se déplace à une vitesse constante dans un champ magnétique uniforme. Ce circuit est constitué d’une boucle de fil avec une partie mobile qui traverse le champ magnétique. L’objectif est de calculer la force électromotrice (f.é.m.) induite dans la boucle.
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Données:
- Longueur de la partie mobile du circuit, \( l = 0.3 \) m (30 cm)
- Vitesse constante de la partie mobile, \( v = 5 \) m/s
- Intensité du champ magnétique, \( B = 0.2 \) Tesla
- Résistance totale du circuit, \( R = 2 \) Ohms
Question:
Calculez la force électromotrice induite dans le circuit et le courant résultant lorsque la partie mobile traverse le champ magnétique.
Correction : Force électromotrice induite dans un circuit
1. Calcul de la force électromotrice induite (f.é.m.)
Lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique, une force électromotrice (f.é.m.) est induite dans le circuit. Ce phénomène est à la base de l’induction électromagnétique et s’explique par la loi de Faraday. Dans le cas d’une partie mobile d’un circuit qui traverse un champ magnétique uniforme, la f.é.m. induite se calcule à l’aide de la formule :
Formule
La formule utilisée est :
\[ \mathcal{E} = B \times l \times v \]
où :
- \(B\) est l’intensité du champ magnétique (en Tesla),
- \(l\) est la longueur de la partie mobile du circuit (en mètres),
- \(v\) est la vitesse à laquelle la partie mobile se déplace (en m/s).
Données
- Longueur de la partie mobile : \( l = 0.3 \, \text{m} \)
- Vitesse : \( v = 5 \, \text{m/s} \)
- Intensité du champ magnétique : \( B = 0.2 \, \text{T} \)
Calcul
En substituant les valeurs dans la formule :
\[ \mathcal{E} = 0.2 \times 0.3 \times 5 \] \[ \mathcal{E} = 0.3 \, \text{Volts} \]
2. Calcul du courant résultant dans le circuit
Une fois la force électromotrice calculée, on peut déterminer le courant induit dans le circuit à l’aide de la loi d’Ohm, qui relie la tension (f.é.m.), la résistance et le courant.
Formule
La loi d’Ohm s’exprime par :
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]
où :
- \(I\) est le courant (en ampères),
- \(\mathcal{E}\) est la force électromotrice induite (en Volts),
- \(R\) est la résistance totale du circuit (en Ohms).
Données
- Force électromotrice : \(\mathcal{E} = 0.3 \, \text{V}\)
- Résistance du circuit : \( R = 2 \, \Omega \)
Calcul
En substituant les valeurs dans la formule de la loi d’Ohm :
\[ I = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{A} \]
Conclusion
- Force électromotrice induite : \(0.3 \, \text{Volts}\)
- Courant résultant : \(0.15 \, \text{Ampères}\)
Force électromotrice induite dans un circuit
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