Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Comprendre l’Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Vous avez un circuit électrique composé de quatre résistances. La résistance R1 = 100 Ω est en série avec un ensemble de trois résistances R2 = 150 Ω, R_3 = 300 Ω, R_4 = 200 Ω qui sont connectées en parallèle entre elles.

Le circuit est alimenté par une source de tension V = 24 V.

Questions:

1. Calculer le courant total I circulant dans le circuit.
2. Déterminer la tension aux bornes de chaque résistance (V1, V2, V3, V4).
3. Calculer le courant dans chaque branche contenant R2, R3, R4.

Correction : Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

1. Calcul du courant total I dans le circuit

• Calcul de la résistance équivalente des résistances en parallèle \(R_{2-4}\)

\[ \frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \left(\frac{1}{150} + \frac{1}{300} + \frac{1}{200}\right) \] \[ \frac{1}{R_{\text{parallel}}} = \frac{1}{66.67}\, \Omega \]

• Calcul de la résistance équivalente totale du circuit \(R_{\text{tot}}\)

\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_{\text{parallel}} \] \[ R_{\text{tot}} = 100 + 66.67 \] \[ R_{\text{tot}} = 166.67\, \Omega \]

• Application de la loi d’Ohm pour trouver le courant total

\[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{tot}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{24}{166.67} \] \[ I_{\text{total}} = 0.144\, A \]

2. Détermination de la tension aux bornes de chaque résistance \(V_1, V_2, V_3, V_4\)

• La tension \(V_1\) aux bornes de \(R_1\):

\[ V_1 = I_{\text{total}} \times R_1 \] \[ V_1 = 0.144 \times 100 \] \[ V_1 = 14.4\, V \]

• La tension aux bornes des résistances en parallèle (\(R_2, R_3, R_4\)) est identique et vaut \(V_{\text{parallel}}\):

\[ V_{\text{parallel}} = V – V_1 \] \[ V_{\text{parallel}} = 24 – 14.4 \] \[ V_{\text{parallel}} = 9.6\, V \]

Ce qui signifie que \(V_2 = V_3 = V_4 = 9.6\, V\).

3. Calcul du courant dans chaque branche contenant \(R_2, R_3, R_4\)

• Courant dans la branche contenant \(R_2\) (\(I_2\)):

\[ I_2 = \frac{V_{\text{parallel}}}{R_2} \] \[ I_2 = \frac{9.6}{150} = 0.064\, A \]

• Courant dans la branche contenant \(R_3\) (\(I_3\)):

\[ I_3 = \frac{V_{\text{parallel}}}{R_3} \] \[ I_3 = \frac{9.6}{300} = 0.032\, A \]

• Courant dans la branche contenant \(R_4\) (\(I_4\)):

\[ I_4 = \frac{V_{\text{parallel}}}{R_4} \] \[ I_4 = \frac{9.6}{200} = 0.048\, A \]

Résumé des Résultats:

Courant total dans le circuit: \(0.144\, A\)
Tensions aux bornes des résistances:

• \(V_1 = 14.4\, V\), (aux bornes de R1​)
• \(V_2 = V_3 = V_4 = 9.6\, V\) (aux bornes des résistances en parallèle)

Courants dans les branches:

• \(I_2 = 0.064\, A\),
• \(I_3 = 0.032\, A\),
• \(I_4 = 0.048\, A\)

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

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