Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
Comprendre l’Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
Vous êtes ingénieur en conception électrique travaillant sur un système d’éclairage pour un bureau.
Le circuit inclut trois groupes de lampes LED, chacun nécessitant une configuration spécifique pour assurer la sécurité et l’efficacité énergétique.
Description du Circuit:
- Groupe A : Composé de 5 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(60\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en série.
- Groupe B : Composé de 3 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(120\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en parallèle.
- Groupe C : Composé de 2 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(80\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en série.
Les trois groupes doivent ensuite être connectés en parallèle entre eux. Le circuit est alimenté par une source de tension de \(120\, V\).
Questions:
1. Calcul de la résistance équivalente de chaque groupe de lampes.
- Calculez la résistance totale pour chaque groupe de lampes quand elles sont connectées selon les instructions.
2. Calcul de la résistance totale du circuit complet.
- Déterminez la résistance équivalente lorsque les trois groupes de lampes sont connectés en parallèle.
3. Distribution de courant et tension.
- Calculez le courant total fourni par la source de tension.
- Déterminez le courant traversant chaque groupe de lampes.
- Calculez la chute de tension aux bornes de chaque groupe de lampes.
4. Analyse de puissance.
- Calculez la puissance dissipée par chaque groupe de lampes.
- Déterminez la puissance totale consommée par le système d’éclairage.
Correction : Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
1. Calcul de la résistance équivalente de chaque groupe de lampes
Groupe A (5 lampes en série)
\[ R_A = 5 \times R_{\text{lampe A}} \] \[ R_A = 5 \times 60\, \Omega \] \[ R_A = 300\, \Omega \]
En série, les résistances s’additionnent. La résistance totale est donc la somme des résistances individuelles de chaque lampe.
Groupe B (3 lampes en parallèle)
\[ \frac{1}{R_B} = \frac{1}{R_{\text{lampe B}}} + \frac{1}{R_{\text{lampe B}}} + \frac{1}{R_{\text{lampe B}}} \] \[ \frac{1}{R_B} = 3 \times \frac{1}{120} \] \[ R_B = \frac{120}{3} = 40\, \Omega \]
En parallèle, les inverses des résistances s’additionnent. La résistance équivalente est moins que la plus petite des résistances individuelles, ce qui permet un plus grand courant total.
Groupe C (2 lampes en série)}
\[ R_C = 2 \times R_{\text{lampe C}} \] \[ R_C = 2 \times 80\, \Omega \] \[ R_C = 160\, \Omega \]
De même que pour le groupe A, en série, l’addition est directe.
2. Calcul de la résistance totale du circuit complet
\[ \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{300} + \frac{1}{40} + \frac{1}{160} \] \[ R_{\text{tot}} = \frac{1}{0.03458} \] \[ R_{\text{tot}} \approx 28.93\, \Omega \]
Tous les groupes étant en parallèle entre eux, l’inverse de la résistance totale est la somme des inverses des résistances de chaque groupe.
3. Distribution de courant et tension
Courant total fourni par la source:
\[ I_{\text{tot}} = \frac{V_{\text{source}}}{R_{\text{tot}}} \] \[ I_{\text{tot}} = \frac{120}{28.93} \] \[ I_{\text{tot}} \approx 4.15\, A \]
Le courant total dans le circuit est déterminé par la tension totale divisée par la résistance totale du circuit.
Courant traversant chaque groupe:
Groupe A:
\[ I_A = \frac{120}{300} \] \[ I_A = 0.4\, A \]
Groupe B:
\[ I_B = \frac{120}{40} \] \[ I_B = 3\, A \]
Groupe C:
\[ I_C = \frac{120}{160} \] \[ I_C = 0.75\, A \]
Chute de tension aux bornes de chaque groupe:
\[ V = I \times R \]
Groupe A, B, C: Chacun a \( V = 120\, V \)
La tension dans chaque groupe est identique à la tension de la source car ils sont tous connectés en parallèle.
4. Analyse de puissance
Puissance dissipée par chaque groupe:
Groupe A:
\[ P_A = I_A^2 \times R_A \] \[ P_A = 0.4^2 \times 300 \] \[ P_A = 48\, W \]
Groupe B:
\[ P_B = I_B^2 \times R_B \] \[ P_B = 3^2 \times 40 \] \[ P_B = 360\, W \]
Groupe C:
\[ P_C = I_C^2 \times R_C \] \[ P_C = 0.75^2 \times 160 \] \[ P_C = 90\, W \]
Puissance totale consommée par le système:
\[ P_{\text{tot}} = P_A + P_B + P_C \] \[ P_{\text{tot}} = 48 + 360 + 90 \] \[ P_{\text{tot}} = 498\, W \]
La puissance totale est la somme des puissances dissipées par chaque groupe. Cela montre bien l’effet de la résistance et du courant sur la consommation d’énergie dans un circuit.
Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
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