Exercices Électricité

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Comprendre les Circuits à LED Multiconfiguration

Les diodes électroluminescentes (LEDs) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les traverse dans le sens direct. Contrairement aux résistances classiques, les LEDs ont une caractéristique tension-courant non linéaire et une "tension de seuil" (\(V_F\), ou tension directe) en dessous de laquelle elles ne conduisent quasiment pas et n'émettent pas de lumière. Une fois cette tension atteinte, une petite augmentation de tension peut entraîner une forte augmentation du courant. Pour éviter de les endommager, il est crucial de limiter le courant qui les traverse à une valeur spécifiée (\(I_F\), ou courant direct nominal) à l'aide d'une résistance de limitation en série. L'analyse de circuits contenant des LEDs, que ce soit une seule LED, plusieurs en série, ou des branches parallèles de LEDs, implique de prendre en compte ces caractéristiques pour assurer leur bon fonctionnement et calculer les courants et puissances.

Données de l'étude

On considère un circuit alimenté par une source de tension continue \(V_{\text{s}}\). Le circuit comporte trois branches en parallèle.

  • Branche 1 : Une LED (LED1) en série avec une résistance de limitation \(R_1\).
  • Branche 2 : Deux LEDs identiques (LED2, LED3) en série, avec une résistance de limitation commune \(R_2\).
  • Branche 3 : Une LED (LED4) en série avec une résistance de limitation \(R_3\).

Caractéristiques communes des LEDs :

  • Tension de seuil (directe) : \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
  • Courant direct nominal (pour luminosité optimale) : \(I_F = 20 \, \text{mA}\)

Tension de la source :

  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
Schéma : Circuit LED Multiconfiguration
Vs 12V + − R1 LED1 ↓ I_LED1 R2 LED2 LED3 ↓ I_LED23 R3 LED4 ↓ I_LED4 → Itotal

Circuit DC avec plusieurs branches de LEDs.

Questions à traiter

  1. Pour la Branche 1, calculer la valeur de la résistance de limitation \(R_1\) nécessaire pour que LED1 soit traversée par son courant nominal \(I_F\).
  2. Pour la Branche 2, calculer la tension totale de seuil pour LED2 et LED3 en série. En déduire la valeur de la résistance de limitation \(R_2\) nécessaire pour que ces LEDs soient traversées par leur courant nominal \(I_F\).
  3. Pour la Branche 3, calculer la valeur de la résistance de limitation \(R_3\) nécessaire pour que LED4 soit traversée par son courant nominal \(I_F\).
  4. En supposant que les résistances calculées sont utilisées, quel est le courant \(I_{\text{B1}}\) dans la Branche 1 ?
  5. Quel est le courant \(I_{\text{B2}}\) dans la Branche 2 ?
  6. Quel est le courant \(I_{\text{B3}}\) dans la Branche 3 ?
  7. Calculer le courant total \(I_{\text{total}}\) fourni par la source.
  8. Calculer la puissance dissipée par LED1 (\(P_{\text{LED1}}\)).
  9. Calculer la puissance dissipée par la résistance \(R_1\) (\(P_{\text{R1}}\)).
  10. Calculer la puissance totale dissipée dans la Branche 2 (par LED2, LED3 et \(R_2\)).
  11. Calculer la puissance totale fournie par la source (\(P_{\text{source}}\)) et la comparer à la somme des puissances dissipées par tous les composants.

Correction : Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Question 1 : Calcul de \(R_1\) pour LED1

Principe :

Pour qu'une LED fonctionne correctement, elle doit être traversée par un courant spécifique, appelé courant direct nominal (\(I_F\)). La LED elle-même présente une chute de tension à ses bornes lorsqu'elle conduit, appelée tension de seuil ou tension directe (\(V_F\)). Dans une branche alimentée par une tension \(V_{\text{s}}\), la résistance de limitation \(R_1\) doit "absorber" la différence de tension entre \(V_{\text{s}}\) et \(V_F\) pour que le courant \(I_F\) circule. D'après la loi d'Ohm, \(V_{\text{R1}} = R_1 I_F\), et \(V_{\text{R1}} = V_{\text{s}} - V_F\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_1 = \frac{V_{\text{s}} - V_F}{I_F}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\) (pour LED1)
  • \(I_F = 20 \, \text{mA} = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_1 &= \frac{12 \, \text{V} - 2.0 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= \frac{10 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= 500 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance de limitation pour LED1 est \(R_1 = 500 \, \Omega\).

Question 2 : Calcul de \(R_2\) pour LED2 et LED3

Principe :

Lorsque des LEDs sont en série, leurs tensions de seuil s'additionnent. La tension totale aux bornes de LED2 et LED3 est \(V_{\text{F_total_B2}} = V_F + V_F = 2V_F\). La résistance \(R_2\) doit alors absorber la différence entre \(V_{\text{s}}\) et cette tension totale des LEDs, pour le même courant \(I_F\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_2 = \frac{V_{\text{s}} - (2 \times V_F)}{I_F}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\) (pour chaque LED)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_2 &= \frac{12 \, \text{V} - (2 \times 2.0 \, \text{V})}{0.020 \, \text{A}} \\ &= \frac{12 \, \text{V} - 4.0 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= \frac{8 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= 400 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La résistance de limitation pour LED2 et LED3 en série est \(R_2 = 400 \, \Omega\).

Question 3 : Calcul de \(R_3\) pour LED4

Principe :

Similaire à la Branche 1, la résistance \(R_3\) pour LED4 est calculée par \(R_3 = \frac{V_{\text{s}} - V_F}{I_F}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_3 = \frac{V_{\text{s}} - V_F}{I_F}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\) (pour LED4)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_3 &= \frac{12 \, \text{V} - 2.0 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= \frac{10 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= 500 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance de limitation pour LED4 est \(R_3 = 500 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la tension de source \(V_s\) augmente, la valeur de la résistance de limitation nécessaire pour une LED (avec \(V_F\) et \(I_F\) constants) doit :

Question 4 : Courant \(I_{\text{B1}}\) dans la Branche 1

Principe :

Si \(R_1\) a été calculée pour obtenir \(I_F\), alors le courant dans la Branche 1 est \(I_F\).

Réponse :

Étant donné que \(R_1\) a été calculée pour que LED1 soit traversée par son courant nominal \(I_F\), le courant dans la Branche 1, \(I_{\text{B1}}\), est de \(0.020 \, \text{A}\).

Résultat Question 4 : Le courant dans la Branche 1 est \(I_{\text{B1}} = 0.020 \, \text{A}\).

Question 5 : Courant \(I_{\text{B2}}\) dans la Branche 2

Principe :

De même, si \(R_2\) a été calculée pour obtenir \(I_F\) à travers LED2 et LED3, alors le courant dans la Branche 2 est \(I_F\).

Réponse :

Étant donné que \(R_2\) a été calculée pour que LED2 et LED3 soient traversées par leur courant nominal \(I_F\), le courant dans la Branche 2, \(I_{\text{B2}}\), est de \(0.020 \, \text{A}\).

Résultat Question 5 : Le courant dans la Branche 2 est \(I_{\text{B2}} = 0.020 \, \text{A}\).

Question 6 : Courant \(I_{\text{B3}}\) dans la Branche 3

Principe :

De même, si \(R_3\) a été calculée pour obtenir \(I_F\) à travers LED4, alors le courant dans la Branche 3 est \(I_F\).

Réponse :

Étant donné que \(R_3\) a été calculée pour que LED4 soit traversée par son courant nominal \(I_F\), le courant dans la Branche 3, \(I_{\text{B3}}\), est de \(0.020 \, \text{A}\).

Résultat Question 6 : Le courant dans la Branche 3 est \(I_{\text{B3}} = 0.020 \, \text{A}\).

Question 7 : Courant total (\(I_{\text{total}}\)) fourni par la source

Principe :

Les trois branches sont en parallèle. D'après la loi des nœuds de Kirchhoff, le courant total fourni par la source est la somme des courants dans chaque branche parallèle.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{total}} = I_{\text{B1}} + I_{\text{B2}} + I_{\text{B3}}\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{B1}} = 0.020 \, \text{A}\)
  • \(I_{\text{B2}} = 0.020 \, \text{A}\)
  • \(I_{\text{B3}} = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{total}} &= 0.020 \, \text{A} + 0.020 \, \text{A} + 0.020 \, \text{A} \\ &= 0.060 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le courant total fourni par la source est \(I_{\text{total}} = 0.060 \, \text{A}\) (ou \(60 \, \text{mA}\)).

Question 8 : Puissance dissipée par LED1 (\(P_{\text{LED1}}\))

Principe :

La puissance dissipée par une LED est le produit de la tension à ses bornes (\(V_F\)) et du courant qui la traverse (\(I_F\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{LED}} = V_F \times I_F\]
Données spécifiques :
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
  • \(I_F = 0.020 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{LED1}} &= 2.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} \\ &= 0.04 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La puissance dissipée par LED1 est \(P_{\text{LED1}} = 0.04 \, \text{W}\) (ou \(40 \, \text{mW}\)).

Question 9 : Puissance dissipée par \(R_1\) (\(P_{\text{R1}}\))

Principe :

La puissance dissipée par une résistance est \(P_R = I^2 R\), où \(I\) est le courant traversant la résistance. Pour \(R_1\), le courant est \(I_{\text{B1}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{R1}} = I_{\text{B1}}^2 R_1\]
Données spécifiques :
  • \(I_{\text{B1}} = 0.020 \, \text{A}\)
  • \(R_1 = 500 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{R1}} &= (0.020 \, \text{A})^2 \times 500 \, \Omega \\ &= 0.0004 \, \text{A}^2 \times 500 \, \Omega \\ &= 0.2 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La puissance dissipée par \(R_1\) est \(P_{\text{R1}} = 0.2 \, \text{W}\) (ou \(200 \, \text{mW}\)).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le courant traversant une résistance de limitation est réduit de moitié, comment la puissance dissipée par cette résistance change-t-elle ?

Question 10 : Puissance totale dissipée dans la Branche 2

Principe :

La puissance totale dans la Branche 2 est la somme des puissances dissipées par LED2, LED3 et \(R_2\). \(P_{\text{LED2}} = V_F I_F\), \(P_{\text{LED3}} = V_F I_F\), et \(P_{\text{R2}} = I_{\text{B2}}^2 R_2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{Branche2}} = P_{\text{LED2}} + P_{\text{LED3}} + P_{\text{R2}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_F = 2.0 \, \text{V}\)
  • \(I_F = I_{\text{B2}} = 0.020 \, \text{A}\)
  • \(R_2 = 400 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{LED2}} &= 2.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} = 0.04 \, \text{W} \\ P_{\text{LED3}} &= 2.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} = 0.04 \, \text{W} \\ P_{\text{R2}} &= (0.020 \, \text{A})^2 \times 400 \, \Omega \\ &= 0.0004 \, \text{A}^2 \times 400 \, \Omega = 0.16 \, \text{W} \\ P_{\text{Branche2}} &= 0.04 \, \text{W} + 0.04 \, \text{W} + 0.16 \, \text{W} \\ &= 0.24 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : La puissance totale dissipée dans la Branche 2 est \(P_{\text{Branche2}} = 0.24 \, \text{W}\).

Question 11 : Puissance totale fournie par la source et comparaison

Principe :

La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_{\text{s}} I_{\text{total}}\). Elle doit être égale à la somme des puissances dissipées dans toutes les branches.

Calcul de la puissance dissipée dans la Branche 3 :

\(P_{\text{LED4}} = V_F I_F = 2.0 \, \text{V} \times 0.020 \, \text{A} = 0.04 \, \text{W}\)

\(P_{\text{R3}} = I_{\text{B3}}^2 R_3 = (0.020 \, \text{A})^2 \times 500 \, \Omega = 0.0004 \, \text{A}^2 \times 500 \, \Omega = 0.2 \, \text{W}\)

\(P_{\text{Branche3}} = P_{\text{LED4}} + P_{\text{R3}} = 0.04 \, \text{W} + 0.2 \, \text{W} = 0.24 \, \text{W}\)

Calcul de la puissance totale dissipée :

\(P_{\text{dissipée\_totale}} = P_{\text{Branche1}} + P_{\text{Branche2}} + P_{\text{Branche3}}\)

Où \(P_{\text{Branche1}} = P_{\text{LED1}} + P_{\text{R1}} = 0.04 \, \text{W} + 0.2 \, \text{W} = 0.24 \, \text{W}\)

\[ \begin{aligned} P_{\text{dissipée\_totale}} &= 0.24 \, \text{W} + 0.24 \, \text{W} + 0.24 \, \text{W} \\ &= 0.72 \, \text{W} \end{aligned} \]
Calcul de la puissance fournie par la source :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= V_{\text{s}} I_{\text{total}} \\ &= 12 \, \text{V} \times 0.060 \, \text{A} \\ &= 0.72 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison : \(P_{\text{source}} = 0.72 \, \text{W}\) et \(P_{\text{dissipée\_totale}} = 0.72 \, \text{W}\).

Résultat Question 11 : La puissance fournie par la source est \(P_{\text{source}} = 0.72 \, \text{W}\), ce qui est égal à la puissance totale dissipée par tous les composants.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Une résistance de limitation est utilisée avec une LED pour :

2. Si deux LEDs identiques (\(V_F = 2V, I_F = 20mA\)) sont en série avec une source de 9V, quelle est la tension aux bornes de la résistance de limitation ?

3. La puissance dissipée par une LED est principalement sous forme de :

Glossaire

Diode Électroluminescente (LED)
Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'il est parcouru par un courant électrique dans le sens direct.
Tension de Seuil (\(V_F\))
Aussi appelée tension directe. C'est la tension minimale nécessaire aux bornes d'une LED pour qu'elle commence à conduire significativement et à émettre de la lumière. Elle dépend du type et de la couleur de la LED.
Courant Direct Nominal (\(I_F\))
Courant recommandé par le fabricant pour un fonctionnement optimal (luminosité, durée de vie) de la LED. Dépasser ce courant peut endommager la LED.
Résistance de Limitation
Résistance placée en série avec une ou plusieurs LEDs pour limiter le courant qui les traverse à une valeur sûre (\(I_F\)).
Puissance Dissipée
Puissance convertie en une autre forme d'énergie (lumière et chaleur pour une LED, chaleur pour une résistance). Calculée par \(P = VI\).
Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

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