Analyse de Réactance pour la Maintenance
Comprendre l’Analyse de Réactance pour la Maintenance
Dans un atelier industriel, une machine automatisée est alimentée par un circuit parallèle contenant une bobine et un condensateur.
Pour assurer une consommation électrique optimale et éviter les pannes, il est crucial de calculer la réactance totale du circuit, qui influence directement le facteur de puissance de la machine.
Pour comprendre le Système triphasé avec charges déséquilibrées, cliquez sur le lien.
Données:
- La bobine a une inductance \(L = 0.2\, \text{H}\).
- Le condensateur a une capacité \(C = 100\, \mu\text{F}\).
- La fréquence du courant alternatif est de 50 Hz.
Questions:
1. Calcul de la Réactance Inductive \(X_L\).
2. Calcul de la Réactance Capacitive \(X_C\).
3. Détermination de la Réactance Totale du Circuit \(X_{\text{total}}\).
4. Analyse du Facteur de Puissance \(\text{PF}\):
Dans ce cas simplifié sans résistance, considérez \(R\) comme étant infiniment grand. Calculez le facteur de puissance.
Correction : Analyse de Réactance pour la Maintenance
1. Calcul de la Réactance Inductive \(X_L\)
La formule pour la réactance inductive est:
\[ X_L = 2\pi f L \]
Substituons les valeurs données:
- Fréquence \(f = 50\) Hz
- Inductance \(L = 0.2\) H
\[ X_L = 2 \times \pi \times 50 \times 0.2 \] \[ X_L = 2 \times 3.1416 \times 50 \times 0.2 \] \[ X_L = 62.832 \text{ ohms} \]
(arrondi à trois chiffres significatifs)
2. Calcul de la Réactance Capacitive \(X_C\)
La formule pour la réactance capacitive est:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]
Substituons les valeurs:
- Capacité \(C = 100\) µF \(= 100 \times 10^{-6}\) F
\[ X_C = \frac{1}{2 \times \pi \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ X_C = 31.847 \text{ ohms} \]
(arrondi à trois chiffres significatifs)
3. Détermination de la Réactance Totale du Circuit \(X_{\text{total}}\)
Pour un circuit parallèle, la formule de la réactance totale est:
\[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = \sqrt{\left(\frac{1}{X_L}\right)^2 + \left(\frac{1}{X_C}\right)^2} \]
Substituons les valeurs calculées:
\[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = \sqrt{\left(\frac{1}{62.832}\right)^2 + \left(\frac{1}{31.847}\right)^2} \] \[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = \sqrt{(0.01592)^2 + (0.03140)^2} \] \[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = \sqrt{0.000253 + 0.000986} \] \[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = \sqrt{0.001239} \] \[ \frac{1}{X_{\text{total}}} = 0.0352 \]
Calculons \(X_{\text{total}}\):
\[ X_{\text{total}} = \frac{1}{0.0352} \] \[ X_{\text{total}}= 28.41 \text{ ohms} \]
(arrondi à deux chiffres significatifs)
4. Analyse du Facteur de Puissance \(\text{PF}\)
Puisque \(R\) est supposé infiniment grand, le facteur de puissance \(\text{PF}\) pour un circuit purement réactif (sans résistance) est de 0 (cos\(\phi = 0\) car \(\phi = 90^\circ\)).
Analyse de Réactance pour la Maintenance
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