Analyse des Paramètres d’Ondes Alternatives
Comprendre l’Analyse des Paramètres d’Ondes Alternatives
Dans un laboratoire, un technicien analyse des signaux provenant de deux appareils différents générant des ondes de courant alternatif. Chaque appareil émet un signal avec des caractéristiques spécifiques.
Le technicien souhaite déterminer les paramètres fondamentaux de chaque onde pour calibrer correctement son équipement.
Données:
1. Appareil A émet une onde décrite par l’équation suivante:
\[ V_A(t) = 120 \sin(100\pi t + \frac{\pi}{6}) \]
où \( V_A(t) \) est la tension en volts et \( t \) le temps en secondes.
2. Appareil B émet une onde décrite par cette équation:
\[ V_B(t) = 150 \sin(300\pi t – \frac{\pi}{3}) \]
où \( V_B(t) \) est la tension en volts et \( t \) le temps en secondes.
Questions:
1. Pour chaque appareil (A et B), calculez l’amplitude de l’onde.
2. Déterminez la fréquence et la période de chaque signal.
3. Calculez la phase initiale de chaque onde en degrés.
4. Décrivez comment ces paramètres affectent le signal en termes de sa forme d’onde observée sur un oscilloscope.
Correction : Analyse des Paramètres d’Ondes Alternatives
1. Calcul de l’Amplitude pour chaque Appareil
Appareil A:
L’amplitude de l’onde \(V_A(t)\) est le coefficient de \(\sin\) dans l’équation :
\[ V_A(t) = 120 \sin(100\pi t + \frac{\pi}{6}) \]
Amplitude de \(V_A = 120\) volts.
Appareil B:
L’amplitude de l’onde \(V_B(t)\) est le coefficient de \(\sin\) dans l’équation :
\[ V_B(t) = 150 \sin(300\pi t – \frac{\pi}{3}) \]
Amplitude de \(V_B = 150\) volts.
2. Fréquence et Période de chaque Signal
Fréquence:
- Pour \(V_A(t)\):
\[ V_A(t) = 120 \sin(100\pi t + \frac{\pi}{6}) \]
La fréquence angulaire \(\omega_A = 100\pi\) rad/s.
\[ f_A = \frac{\omega_A}{2\pi} \] \[ f_A = \frac{100\pi}{2\pi} \] \[ f_A = 50 \, \text{Hz} \]
- Pour \(V_B(t)\):
\[ V_B(t) = 150 \sin(300\pi t – \frac{\pi}{3}) \]
La fréquence angulaire \(\omega_B = 300\pi\) rad/s.
\[ f_B = \frac{\omega_B}{2\pi} \] \[ f_B = \frac{300\pi}{2\pi} \] \[ f_B = 150 \, \text{Hz} \]
Période:
- Pour \(V_A(t)\):
\[ T_A = \frac{1}{f_A} \] \[ T_A = \frac{1}{50} \] \[ T_A = 0.02 \, \text{s} \]
- Pour \(V_B(t)\):
\[ T_B = \frac{1}{f_B} \] \[ T_B = \frac{1}{150} \] \[ T_B \approx 0.00667 \, \text{s} \]
3. Phase Initiale de chaque Onde en Degrés
- Pour \(V_A(t)\):
Phase initiale en radians = \(\frac{\pi}{6}\)
\[ \text{Phase en degrés} = \frac{\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} \] \[ \text{Phase en degrés} = 30^\circ \]
- Pour \(V_B(t)\):
Phase initiale en radians = \(-\frac{\pi}{3}\)
\[ \text{Phase en degrés} = -\frac{\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} \] \[ \text{Phase en degrés} = -60^\circ \]
4. Description de l’Impact des Paramètres sur la Forme d’Onde
Appareil A:
- L’amplitude de 120 volts indique que le pic de tension atteint \(\pm 120\) volts.
- Une fréquence de 50 Hz signifie que l’onde complète 50 cycles en une seconde, ce qui est typique pour une alimentation électrique domestique.
- Une phase initiale de 30° signifie que l’onde commence son cycle avec une avance de 30° par rapport à une onde sinusoïdale standard démarrant à zéro.
Appareil B:
- L’amplitude de 150 volts indique un pic de tension plus élevé de \(\pm 150\) volts.
- Avec une fréquence de 150 Hz, cette onde est beaucoup plus rapide et complète 150 cycles en une seconde, indiquant une application qui pourrait nécessiter une fréquence plus élevée.
- Une phase initiale de -60° indique que l’onde commence son cycle avec un retard de 60° par rapport à la normale, ce qui pourrait être critique dans les applications nécessitant une synchronisation précise.
Analyse des Paramètres d’Ondes Alternatives
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