Analyse d’un Onduleur Monophasé
Comprendre l’Analyse d’un Onduleur Monophasé
Vous êtes chargé de concevoir un système qui inclut un onduleur monophasé à pont complet. Cet onduleur doit alimenter une charge résistive de \(100\,\Omega\) à partir d’une source de tension continue de \(12V\).
Le but est de fournir à la charge une tension sinusoïdale pure de fréquence \(50Hz\).
Objectif:
1. Calculer la fréquence de commutation des transistors de l’onduleur pour générer une tension sinusoïdale par modulation de largeur d’impulsion (PWM).
2. Déterminer la valeur RMS (Root Mean Square) de la tension de sortie souhaitée.
3. Calculer la puissance théorique délivrée à la charge.
4. Si l’onduleur a une efficacité de \(95\%\), calculer la puissance consommée à partir de la source DC.
Données et Hypothèses
- La source DC a une tension de \(V_{DC} = 12V\).
- La charge est résistive avec une résistance de \(R = 100\,\Omega\).
- La fréquence de sortie désirée est de \(f = 50Hz\).
- L’efficacité de l’onduleur est de \(\eta = 95\%\).
La fréquence de commutation dépend de la capacité de l’onduleur à générer une forme d’onde sinusoïdale approchée via la technique PWM. Pour cet exercice, supposons une fréquence de commutation de \(5kHz\), ce qui est typique pour ce type d’application, pour permettre une modélisation fine de la sinusoïde.
Correction : Analyse d’un Onduleur Monophasé
1. Fréquence de Commutation des Transistors
La fréquence de commutation des transistors pour générer une tension sinusoïdale par modulation de largeur d’impulsion (PWM) n’a pas été calculée directement dans cet exercice.
Nous avons supposé une fréquence de commutation typique de \(5kHz\) pour les applications d’onduleurs.
Cette valeur est choisie pour permettre une approximation fine de la forme d’onde sinusoïdale, mais elle peut varier en fonction des spécifications du système et des transistors utilisés.
2. Valeur RMS de la Tension de Sortie
La valeur RMS (Root Mean Square) de la tension de sortie souhaitée est calculée en partant du principe que la tension de sortie maximale (\(V_{\text{max}}\)) est équivalente à la tension DC d’entrée (\(V_{DC} = 12V\)).
La formule de la valeur RMS pour une forme d’onde sinusoïdale pure est donnée par:
\[ V_{RMS} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
En substituant la valeur de \(V_{DC}\) :
\[ V_{RMS} = \frac{12V}{\sqrt{2}} \] \[ V_{RMS} = 8.49V \]
3. Puissance Théorique Délivrée à la Charge
La puissance délivrée à une charge résistive (\(R = 100\Omega\)) peut être calculée en utilisant la valeur RMS de la tension de sortie. La formule de la puissance (\(P\)) est:
\[ P = \frac{V_{RMS}^2}{R} \]
Substituons les valeurs de \(V_{RMS}\) et \(R\) :
\[ P = \frac{(8.49V)^2}{100\Omega} \] \[ P = 0.72\,W \]
4. Puissance Consommée à partir de la Source DC
La puissance consommée par l’onduleur, en prenant en compte son efficacité (\(\eta = 95\%\)), est calculée à partir de la puissance délivrée à la charge.
La relation entre la puissance à la charge (\(P_{\text{charge}}\)) et la puissance à la source (\(P_{\text{source}}\)) est donnée par:
\[ P_{\text{source}} = \frac{P_{\text{charge}}}{\eta} \]
En substituant les valeurs de \(P_{\text{charge}}\) et \(\eta\) :
\[ P_{\text{source}} = \frac{0.72W}{0.95} \] \[ P_{\text{source}} = 0.758\,W \]
Conclusion
- Valeur RMS de la Tension de Sortie: \(8.49V\), calculée sur la base de la tension de sortie maximale égale à la tension d’entrée DC.
- Puissance Théorique Délivrée à la Charge: \(0.72W\), obtenue en utilisant la valeur RMS de la tension de sortie et la résistance de la charge.
- Puissance Consommée à partir de la Source DC: \(0.758W\), calculée en considérant l’efficacité de l’onduleur.
Analyse d’un Onduleur Monophasé
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