Analyse d’un Onduleur Monophasé
Comprendre l’Analyse d’un Onduleur Monophasé
Vous êtes chargé de concevoir un système qui inclut un onduleur monophasé à pont complet. Cet onduleur doit alimenter une charge résistive de \(100\,\Omega\) à partir d’une source de tension continue de \(12V\). Le but est de fournir à la charge une tension sinusoïdale pure de fréquence \(50Hz\).
Données et Hypothèses
- La source DC a une tension de \(V_{DC} = 12V\).
- La charge est résistive avec une résistance de \(R = 100\,\Omega\).
- La fréquence de sortie désirée est de \(f = 50Hz\).
- L’efficacité de l’onduleur est de \(\eta = 95\%\).
La fréquence de commutation dépend de la capacité de l’onduleur à générer une forme d’onde sinusoïdale approchée via la technique PWM. Pour cet exercice, supposons une fréquence de commutation de \(5kHz\), ce qui est typique pour ce type d’application, pour permettre une modélisation fine de la sinusoïde.
Questions:
1. Calculer la fréquence de commutation des transistors de l’onduleur pour générer une tension sinusoïdale par modulation de largeur d’impulsion (PWM).
2. Déterminer la valeur RMS (Root Mean Square) de la tension de sortie souhaitée.
3. Calculer la puissance théorique délivrée à la charge.
4. Si l’onduleur a une efficacité de \(95\%\), calculer la puissance consommée à partir de la source DC.
Correction : Analyse d’un Onduleur Monophasé
1. Calcul de la fréquence de commutation des transistors
La fréquence de commutation (\(f_{sw}\)) des transistors dans un onduleur utilisant la modulation PWM (Largeur d’Impulsion Modulée) doit être bien supérieure à la fréquence de sortie désirée (\(f = 50\, \text{Hz}\)). Cela permet de générer une sinusoïde approchée avec suffisamment de « pas » pour minimiser les harmoniques et obtenir une forme d’onde de qualité. Une règle courante est de choisir \(f_{sw}\) au moins 100 fois supérieure à \(f\).
Formule :
\[ f_{sw} = N \times f \] (avec N le nombre de pas par cycle, généralement \(N \geq 100\))
Données :
- \(f = 50\,Hz\)
- \(N = 100 \text{ (choisi pour cet exercice)}\)
Calcul :
\[ f_{sw} = 100 \times 50 \] \[ f_{sw} = 5000\,Hz = 5\,kHz. \]
Conclusion :
La fréquence de commutation retenue est \(5\,kHz\), ce qui est typique pour une modélisation fine de la sinusoïde.
2. Détermination de la valeur RMS de la tension de sortie
Pour un onduleur monophasé à pont complet, la tension de sortie maximale (en supposant un indice de modulation \(m_a = 1\)) est une sinusoïde de crête \(V_{DC}\). La valeur RMS (\(V_{RMS}\)) d’une sinusoïde est liée à sa valeur de crête (\(V_{peak}\)) par la relation:
\[ V_{RMS} = \frac{V_{peak}}{\sqrt{2}} \]
Formule :
\[ V_{RMS} = \frac{V_{DC}}{\sqrt{2}} \]
Données :
- \(V_{DC} = 12\,V\)
Calcul :
\[ V_{RMS} = \frac{12}{\sqrt{2}} \] \[ V_{RMS} \approx \frac{12}{1.4142} \] \[ V_{RMS} \approx 8.485\,V. \]
Conclusion :
La tension efficace de sortie est \(8.49\,V\) (arrondi à deux décimales).
3. Calcul de la puissance théorique délivrée à la charge
La puissance active (\(P\)) dissipée dans une charge résistive est donnée par:
\[ P = \frac{V_{RMS}^2}{R} \]
Données :
- \(V_{RMS} = 8.485\,V,\)
- \(R = 100\,\Omega\)
Calcul :
\[ P = \frac{(8.485)^2}{100} \] \[ P \approx \frac{72}{100} = 0.72\,W. \]
Conclusion :
La puissance délivrée à la charge est \(0.72\,W\).
4. Calcul de la puissance consommée à partir de la source DC
L’efficacité (\(\eta\)) de l’onduleur permet de relier la puissance d’entrée (\(P_{in}\)) à la puissance de sortie (\(P_{out}\)) :
\[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}\] En isolant \(P_{in}\), on obtient \[ P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} \]
Données :
- \(P_{out} = 0.72\,W,\)
- \(\eta = 95\% = 0.95\)
Calcul :
\[ P_{in} = \frac{0.72}{0.95} \] \[ P_{in} \approx 0.758\,W. \]
Conclusion :
La puissance consommée depuis la source DC est \(0.76\,W\) (arrondi à deux décimales).
Analyse d’un Onduleur Monophasé
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