Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone
Comprendre l’Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone
Un moteur asynchrone triphasé est utilisé pour entraîner une pompe dans une usine de traitement des eaux.
Le moteur a une puissance nominale de 20 kW et fonctionne sous une tension de ligne de 400 V avec une fréquence de 50 Hz.
Le facteur de puissance du moteur à pleine charge est de 0.88 et son rendement est de 90%.
Données:
- Puissance nominale \(P_{nom} = 20 \text{ kW}\)
- Tension de ligne \(V_{ligne} = 400 \text{ V}\)
- Fréquence \(f = 50 \text{ Hz}\)
- Facteur de puissance (à pleine charge) \( \text{pf} = 0.88\)
- Rendement \(\eta = 90\% \text{ (ou 0.9)}\)
Pour comprendre le Calcul du Rendement d’un Transformateur, cliquez sur le lien.
Questions:
1. Calcul du courant de ligne à pleine charge :
Calculer le courant de ligne à pleine charge (\(I_{ligne}\)).
2. Calcul de la puissance apparente totale :
Déterminez la puissance apparente totale (\(S\)) que le moteur consomme à pleine charge.
3. Calcul du courant en cas de démarrage direct au couple maximum :
Si le moteur démarre directement au couple maximum, le courant de démarrage peut être approximativement 6 à 7 fois le courant nominal. Calculez ce courant de démarrage.
4. Évaluation de la charge thermique ajoutée au circuit :
En supposant que tout le déficit de puissance due à des pertes (non converti en travail mécanique) se transforme en chaleur, calculez la charge thermique ajoutée au système par les pertes du moteur à pleine charge.
Correction : Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone
1. Calcul du courant de ligne à pleine charge
Données:
- Puissance nominale \(P_{nom} = 20 \, \text{kW}\)
- Tension de ligne \(V_{ligne} = 400 \, \text{V}\)
- Facteur de puissance \( \text{pf} = 0.88 \)
- Rendement \( \eta = 90\% \, (\text{ou} \, 0.9) \)
Formule:
Le courant de ligne à pleine charge (\(I_{ligne}\)) est donné par :
\[ I_{ligne} = \frac{P_{nom}}{\sqrt{3} \times V_{ligne} \times \text{pf} \times \eta} \]
Calcul:
\[ I_{ligne} = \frac{20 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.88 \times 0.9} \] \[ I_{ligne} = \frac{20,000}{1.732 \times 400 \times 0.792} \] \[ I_{ligne} \approx 36.5 \, \text{A} \]
Ce résultat montre le courant que le moteur tire de la source pour atteindre sa pleine capacité opérationnelle sous les conditions données.
2. Calcul de la puissance apparente totale
Données:
Utilise les mêmes données que pour la question 1.
Formule:
La puissance apparente (\(S\)) est donnée par la formule :
\[ S = \frac{P_{nom}}{\eta \times \text{pf}} \]
Calcul:
\[ S = \frac{20,000}{0.9 \times 0.88} \] \[ S \approx 25,253 \, \text{VA} \]
La puissance apparente reflète la puissance totale utilisée par le moteur, incluant à la fois la puissance active et la puissance réactive.
3. Calcul du courant en cas de démarrage direct au couple maximum
Données:
- Courant de ligne nominal calculé précédemment (\(I_{ligne} \approx 36.5 \, \text{A}\))
Formule:
Le courant de démarrage est typiquement 6 à 7 fois le courant nominal.
Calcul:
\[ I_{démarrage} \approx 6 \times 36.5 \, \text{A} \] \[ I_{démarrage} \approx 219 \, \text{A} \]
Ce courant élevé au démarrage est crucial pour le dimensionnement des protections et dispositifs de commande du moteur.
4. Évaluation de la charge thermique ajoutée au circuit
Données:
Utilise les données de puissance du moteur et son rendement.
Formule:
La charge thermique due aux pertes se calcule par :
\[ \text{Pertes} = P_{nom} – (P_{nom} \times \eta) \]
Calcul:
\[ \text{Pertes} = 20,000 – (20,000 \times 0.9) \] \[ \text{Pertes} = 2,000 \, \text{W} \]
Les pertes calculées représentent l’énergie convertie en chaleur au lieu d’être utilisée pour le travail mécanique. Ces pertes doivent être considérées pour le refroidissement et la ventilation du moteur.
Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone
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