Calcul de charge de condensateurs

Comprendre le Calcul de charge de condensateurs

Dans un projet de conception de circuit électronique, vous travaillez sur une section qui nécessite l’utilisation de condensateurs pour stabiliser la tension et lisser les fluctuations de courant. Le circuit est destiné à être intégré dans un dispositif de surveillance environnementale qui fonctionnera dans des conditions variables, où la stabilité de l’alimentation est cruciale pour la précision des mesures.

Pour comprendre le Comportement du Condensateur Sous Tension, cliquez sur le lien.

Données :

Vous disposez d’un condensateur de \( C = 100 \, \mu F \) (microfarads).
La différence de potentiel appliquée au condensateur est de \( V = 12 \, V \) (volts).
Le condensateur est initialement déchargé.

Questions :

1. Calcul de la charge stockée dans le condensateur.

2. Analyse de l’effet de la modification de la capacité :

Si la capacité du condensateur est doublée, quelle serait la nouvelle charge stockée ? Expliquez l’effet de l’augmentation de la capacité sur la charge stockée.

3. Réflexion sur le temps de charge :

Supposons que le circuit de charge a une résistance de \( R = 1 \, k\Omega \) (kilo-ohms). Estimez le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne \( 63.2\% \) de sa charge maximale.

Correction : Calcul de charge de condensateurs

1. Calcul de la charge stockée dans le condensateur

La charge \( Q \) stockée dans un condensateur est directement proportionnelle à sa capacité \( C \) et à la tension \( V \) qui y est appliquée. La relation mathématique est donnée par la formule :

Formule :

\[ Q = C \times V \]

Données :

Capacité : \( C = 100 \, \mu F = 100 \times 10^{-6} \, F = 1 \times 10^{-4} \, F \)
Tension : \( V = 12 \, V \)

Calcul :

\[ Q = (1 \times 10^{-4} \, F) \times (12 \, V) \] \[ Q = 1.2 \times 10^{-3} \, C \]

Résultat :
La charge stockée dans le condensateur est de \( 1.2 \times 10^{-3} \, C \) ou 1.2 mC.

2. Analyse de l’effet de la modification de la capacité

Si la capacité du condensateur est doublée, quelle serait la nouvelle charge stockée ? Expliquez l’effet de l’augmentation de la capacité sur la charge stockée.

D’après la formule \( Q = C \times V \), la charge \( Q \) est proportionnelle à la capacité \( C \) lorsque la tension \( V \) reste constante. En doublant la capacité, la charge stockée sera également doublée.

Données mises à jour :

Nouvelle capacité : \( C_{new} = 2 \times 100 \, \mu F = 200 \, \mu F = 200 \times 10^{-6} \, F = 2 \times 10^{-4} \, F \)
Tension : \( V = 12 \, V \)

Calcul :

\[ Q_{new} = C_{new} \times V \] \[ Q_{new} = (2 \times 10^{-4} \, F) \times (12 \, V) \] \[ Q_{new} = 2.4 \times 10^{-3} \, C \]

Résultat :
La nouvelle charge stockée sera de \( 2.4 \times 10^{-3} \, C \) ou 2.4 mC.

Effet de l’augmentation de la capacité :
En doublant la capacité, la charge stockée dans le condensateur est doublée, car le condensateur peut accumuler plus de charge pour une même tension appliquée.

3. Réflexion sur le temps de charge

Question :
Supposons que le circuit de charge comporte une résistance de \( R = 1 \, k\Omega \). Estimez le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne 63.2% de sa charge maximale.

Dans un circuit RC (résistance-condensateur), le temps caractéristique de charge est défini par la constante de temps \( \tau \), donnée par :

\[ \tau = R \times C \]

Au bout d’un temps \( \tau \), la charge du condensateur atteint environ 63.2% de la charge maximale.

Données :

\( R = 1 \, k\Omega = 1000 \, \Omega \)
\( C = 100 \, \mu F = 1 \times 10^{-4} \, F \)

Calcul :

\[ \tau = R \times C \] \[ \tau = 1000 \, \Omega \times 1 \times 10^{-4} \, F \] \[ \tau = 0.1 \, s \]

Résultat :
Le condensateur atteint 63.2% de sa charge maximale en \( 0.1 \, s \).

Calcul de charge de condensateurs

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