Calcul de Charge et Sélection de Câble
Comprendre le Calcul de Charge et Sélection de Câble
Vous êtes ingénieur en conception de réseaux électriques et vous travaillez sur la planification d’un nouveau secteur résidentiel. Le réseau doit alimenter 50 maisons, chaque maison ayant une consommation moyenne estimée à 5 kW avec un facteur de puissance de 0.9. Le réseau est alimenté par une source de tension de 11 kV et la distance moyenne entre la sous-station de distribution et les maisons est de 2 km.
Données Nécessaires:
- Tension de la source: 11 kV
- Distance de la sous-station aux maisons: 2 km
- Consommation moyenne par maison: 5 kW
- Nombre de maisons: 50
- Facteur de puissance des maisons: 0.9
- Densité de courant admissible pour différents types de câbles (à fournir selon les normes locales ou les tables standards).
Questions:
1. Calculer la charge totale du réseau.
2. Sélectionner le calibre et le type de câble approprié pour minimiser les pertes et maintenir la sécurité.
3. Calculer la chute de tension dans le câble sélectionné.
4. Déterminer si un transformateur de réglage ou un équipement compensateur est nécessaire pour maintenir la tension dans les limites admissibles à l’entrée des maisons.
Correction : Calcul de Charge et Sélection de Câble
1. Calcul de la charge totale du réseau
Données :
- Nombre de maisons : 50
- Consommation moyenne par maison : 5 kW
- Facteur de puissance (cos φ) : 0,9
a) Calcul de la puissance active totale
La puissance active totale est la somme des puissances de chaque maison :
\[ P_{total} = 50 \times 5\,\text{kW} \] \[ P_{total} = 250\,\text{kW} \]
b) Calcul de la puissance apparente totale
La relation entre puissance active \(P\) et puissance apparente \(S\) est :
\[ S = \frac{P}{\cos \phi} \]
En substituant les valeurs :
\[ S_{total} = \frac{250\,\text{kW}}{0,9} \] \[ S_{total} \approx 277,78\,\text{kVA} \]
c) Calcul du courant nominal dans le réseau
On considère que le réseau est triphasé avec une tension de ligne de 11 kV. La formule du courant en régime triphasé est :
\[ I = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{L}} \]
En utilisant \(V_{L} = 11\,000\,\text{V}\) et \(S_{total} = 277\,780\,\text{VA}\) :
\[ I = \frac{277\,780\,\text{VA}}{1,732 \times 11\,000\,\text{V}} \] \[ I \approx 14,58\,\text{A} \]
2. Sélection du calibre et du type de câble
Données complémentaires :
- Longueur moyenne de la liaison (aller simple) : 2 km
- Densité de courant admissible (pour un câble en cuivre, à titre indicatif) : environ 1,5 A/mm² pour une exploitation continue.
a) Détermination de la section minimale
Pour transporter un courant de 14,58 A, la section minimale théorique est :
\[ S_{min} = \frac{I}{\text{densité}} \] \[ S_{min} = \frac{14,58\,\text{A}}{1,5\,\text{A/mm}^2} \] \[ S_{min} \approx 9,72\,\text{mm}^2 \]
Pour tenir compte des marges de sécurité et des normes (et compte tenu des longueurs importantes), on choisira une section commerciale supérieure.
Choix proposé : câble en cuivre de 16 mm².
3. Calcul de la chute de tension dans le câble sélectionné
Hypothèses pour un câble en cuivre 16 mm\(^2\) (valeurs indicatives) :
- Résistance par kilomètre : \(R = 1,15\,\Omega/\text{km}\)
- Réactance par kilomètre : \(X = 0,08\,\Omega/\text{km}\)
a) Calcul des valeurs totales sur 2 km
- Résistance totale :
\[ R_{total} = 1,15\,\Omega/\text{km} \times 2\,\text{km} \] \[ R_{total} = 2,3\,\Omega \]
- Réactance totale :
\[ X_{total} = 0,08\,\Omega/\text{km} \times 2\,\text{km} \] \[ X_{total} = 0,16\,\Omega \]
b) Calcul de la chute de tension (\(\Delta V\))
Pour un système triphasé, la formule de la chute de tension est :
\[ \Delta V = \sqrt{3}\,I\,(R_{total}\cos \phi + X_{total}\sin \phi) \]
Calculons les parties :
- \(\cos \phi = 0,9\)
- \(\sin \phi = \sqrt{1 – (0,9)^2} \approx 0,4359\)
- Terme résistif : \(R_{total}\cos \phi = 2,3\,\Omega \times 0,9 = 2,07\,\Omega\)
- Terme réactif : \(X_{total}\sin \phi = 0,16\,\Omega \times 0,4359 \approx 0,07\,\Omega\)
- Somme : \(2,07 + 0,07 \approx 2,14\,\Omega\)
Ensuite, en substituant \(I \approx 14,58\,\text{A}\) :
\[ \Delta V = 1,732 \times 14,58\,\text{A} \times 2,14\,\Omega \] \[ \Delta V \approx 54\,\text{V} \]
c) Vérification en pourcentage de la chute de tension
Pour une tension de 11 kV, le pourcentage de chute est :
\[ \%\,\Delta V = \frac{54}{11\,000} \times 100 \approx 0,49\% \]
Ce résultat est largement inférieur aux limites couramment admises (souvent 3 à 5%), garantissant ainsi que la chute de tension reste acceptable.
4. Nécessité d’un transformateur de réglage ou d’un équipement compensateur
Analyse :
- La chute de tension calculée est d’environ 0,49 %, ce qui est très faible.
- Les pertes de tension dans le câble sélectionné restent bien en dessous des tolérances habituelles.
- En l’état, la tension à l’entrée des maisons reste stable et dans les limites acceptables pour un réseau résidentiel.
Conclusion :
Aucun transformateur de réglage ni équipement compensateur n’est nécessaire pour maintenir la tension aux bornes des maisons, sauf en cas de variations importantes de charge ou d’autres contraintes non prises en compte dans ce calcul de base.
Calcul de Charge et Sélection de Câble
D’autres exercices de réseaux électriques et districution:
0 commentaires