Calcul de la constante k de Coulomb
Comprendre le Calcul de la constante k de Coulomb
Dans le cadre de l’électromagnétisme, la constante \( k \) est cruciale pour décrire la force entre deux charges électriques.
Selon la loi de Coulomb, la force électrostatique \( F \) entre deux charges ponctuelles \( q_1 \) et \( q_2 \), séparées par une distance \( r \), est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance entre elles.
La constante de proportionnalité \( k \) varie en fonction du système d’unités utilisé.
Pour comprendre le calcul de la Force électromotrice induite dans un circuit, cliquez sur le lien.
Données:
- \( q_1 = 1.5 \times 10^{-6} \) C
- \( q_2 = 3.0 \times 10^{-6} \) C
- \( r = 0.5 \) m
- \( F = 0.9 \) N
Questions:
1. Calculez la valeur de la constante \( k \) en utilisant l’équation de la loi de Coulomb.
2. Vérifiez que les unités de votre réponse pour \( k \) sont cohérentes avec les unités des Newrons, Coulombs et mètres.
3. Expliquez l’impact physique de la valeur de \( k \), en considérant son effet sur la force électrostatique entre les charges, et discutez comment les variations des charges ou de la distance affecteraient \( F \).
Correction : Calcul de la constante k de Coulomb
1. Calcul de la constante \( k \)
Formule de la loi de Coulomb :
\[ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
Réarrangement pour isoler \( k \) :
\[ k = \frac{F \cdot r^2}{q_1 \cdot q_2} \]
Substitution des valeurs données :
- \(F = 0.9 \, \text{N}\)
- \(r = 0.5 \, \text{m}\)
- \(q_1 = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
- \(q_2 = 3.0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
Calcul :
\[ k = \frac{0.9 \cdot (0.5)^2}{(1.5 \times 10^{-6}) \cdot (3.0 \times 10^{-6})}\] \[ k = \frac{0.9 \cdot 0.25}{4.5 \times 10^{-12}} \] \[ k = \frac{0.225}{4.5 \times 10^{-12}} \] \[ k = 5 \times 10^{10} \frac{N \cdot m^2}{C^2} \]
2. Vérification des unités
Unités des différentes grandeurs :
- \( F \) est en newtons (N)
- \( r \) est en mètres (m)
- \( q_1 \) et \( q_2 \) sont en coulombs (C)
Unités de \( k \) :
\[ \text{Unités de } k = \frac{N \cdot m^2}{C^2} \]
3. Interprétation physique
Signification de la valeur de \( k \) :
La constante \( k = 5 \times 10^{10} \frac{N \cdot m^2}{C^2} \) mesure la force de l’interaction électrostatique par unité de charge et par unité de distance carrée.
Une valeur élevée de \( k \) signifie que même pour de petites charges ou à des distances relativement grandes, la force électrostatique peut être significative.
Influence de la modification des charges ou de la distance :
- Augmentation des charges \( q_1 \) ou \( q_2 \) : Cela augmenterait la force \( F \), car \( F \) est directement proportionnelle au produit des charges.
- Augmentation de la distance \( r \) : Cela diminuerait la force \( F \), car \( F \) est inversement proportionnelle au carré de la distance.
Calcul de la constante k de Coulomb
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