Calcul de la densité moyenne d’énergie
Comprendre le Calcul de la densité moyenne d’énergie
En physique, la densité moyenne d’énergie dans un champ électromagnétique est une grandeur importante pour comprendre comment l’énergie est répartie dans les champs électrique et magnétique.
Cette grandeur est notamment utilisée dans l’étude des ondes électromagnétiques, des dispositifs de transmission de puissance sans fil, et des applications en radiophysique.
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Données Fournies:
- Intensité du champ électrique, \(E\): \(50 \, \text{V/m}\)
- Intensité du champ magnétique, \(B\): \(0.2 \, \text{mT}\)
- Perméabilité du vide, \(\mu_0\): \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}\)
- Permittivité du vide, \(\epsilon_0\): \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)
Questions:
1. Calculer la densité moyenne d’énergie électrique, \(u_E\).
2. Calculer la densité moyenne d’énergie magnétique, \(u_B\).
3. Déterminer la densité moyenne d’énergie totale dans le champ électromagnétique, \(u\).
Correction : Calcul de la densité moyenne d’énergie
1. Calcul de la densité moyenne d’énergie électrique, \( u_E \)
La formule pour calculer la densité moyenne d’énergie électrique est donnée par :
\[ u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \]
En substituant les valeurs fournies :
- \( \epsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) (permittivité du vide)
- \( E = 50 \, \text{V/m} \) (intensité du champ électrique)
On procède aux calculs :
\[ u_E = \frac{1}{2} \times 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times (50 \, \text{V/m})^2 \] \[ u_E = \frac{1}{2} \times 8.854 \times 10^{-12} \times 2500 \] \[ u_E = \frac{1}{2} \times 2.2135 \times 10^{-8} \] \[ u_E = 1.10675 \times 10^{-8} \, \text{J/m}^3 \]
2. Calcul de la densité moyenne d’énergie magnétique, \( u_B \)
La formule pour calculer la densité moyenne d’énergie magnétique est donnée par :
\[ u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \]
En substituant les valeurs fournies :
- \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \) (perméabilité du vide)
- \( B = 0.2 \, \text{mT} = 0.2 \times 10^{-3} \, \text{T} \) (intensité du champ magnétique)
On procède aux calculs :
\[ u_B = \frac{1}{2} \frac{(0.2 \times 10^{-3})^2}{4\pi \times 10^{-7}} \] \[ u_B = \frac{1}{2} \frac{0.04 \times 10^{-6}}{4\pi \times 10^{-7}} \] \[ u_B = \frac{1}{2} \times 0.0318 \] \[ u_B = 0.0159 \, \text{J/m}^3 \]
3. Calcul de la densité moyenne d’énergie totale, \( u \)
En sommant les densités d’énergie électrique et magnétique :
\[ u = u_E + u_B \] \[ u = 1.10675 \times 10^{-8} \, \text{J/m}^3 + 0.0159 \, \text{J/m}^3 \] \[ u = 0.0159 \, \text{J/m}^3 \] (car \( u_E \) est négligeable devant \( u_B \) à l’échelle de notation)
Conclusion:
La densité moyenne d’énergie totale dans le champ électromagnétique est principalement dominée par la contribution magnétique dans ce cas spécifique, en raison de la relative faiblesse du champ électrique par rapport au champ magnétique.
Cette solution illustre comment les deux composantes du champ électromagnétique contribuent à l’énergie stockée dans l’espace.
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