Calcul de la Densité Surfacique de Courant
Comprendre le Calcul de la Densité Surfacique de Courant
Dans le cadre d’une étude sur les champs magnétiques générés par des courants électriques dans des conducteurs plats, vous êtes chargé de déterminer la densité surfacique de courant \(J\) dans une plaque conductrice mince.
Cette plaque est traversée par un courant total \(I\) uniformément réparti sur toute sa surface. La compréhension de cette distribution de courant est cruciale pour optimiser la conception d’appareils électromagnétiques utilisant des plaques conductrices.
Pour comprendre le calcul de la Densité Énergétique en Électromagnétisme, cliquez sur le lien.
Données:
- Courant total qui traverse la plaque: \(I = 5\) A.
- Dimensions de la plaque:
– Longueur: \(L = 2\) m.
– Largeur: \(w = 0.5\) m.
Questions:
Calculer la densité surfacique de courant \(J\) sur la plaque conductrice.
Correction : Calcul de la Densité Surfacique de Courant
Étape 1: Calcul de l’aire de la plaque
Nous commençons par calculer l’aire \(A\) de la plaque conductrice. La plaque est de forme rectangulaire avec les dimensions suivantes:
- Longueur \(L = 2\) m
- Largeur \(w = 0.5\) m
L’aire \(A\) du rectangle est donnée par la formule:
\[ A = L \times w \]
En substituant les valeurs numériques:
\[ A = 2\, \text{m} \times 0.5\, \text{m} \] \[ A = 1\, \text{m}^2 \]
Étape 2: Calcul de la densité surfacique de courant \(J\)
La densité surfacique de courant \(J\) est définie comme le courant total \(I\) divisé par l’aire \(A\) à travers laquelle le courant se répartit. La formule pour calculer \(J\) est:
\[ J = \frac{I}{A} \]
Le courant total \(I\) qui traverse la plaque est donné:
\[ I = 5\, \text{A} \]
Nous avons déjà calculé l’aire \(A = 1\, \text{m}^2\). En substituant ces valeurs dans la formule:
\[ J = \frac{5\, \text{A}}{1\, \text{m}^2} \] \[ J = 5\, \text{A/m}^2 \]
La densité surfacique de courant \(J\) sur la plaque conductrice est donc de \(5\, \text{A/m}^2\).
Analyse du Résultat
Ce résultat montre que pour chaque mètre carré de surface de la plaque, il y a un courant de 5 ampères qui le traverse.
Cette information est cruciale pour comprendre l’effet du courant distribué sur la génération de champs magnétiques dans les dispositifs électromagnétiques.
En connaissant \(J\), on peut utiliser la loi de Biot-Savart ou la loi d’Ampère pour calculer le champ magnétique généré par la plaque.
Calcul de la Densité Surfacique de Courant
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