Calcul de la force exercée sur une charge

Comprendre le Calcul de la force exercée sur une charge

En physique, la loi de Coulomb décrit la force exercée entre deux charges électriques ponctuelles. Cette force est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cet exercice permettra de comprendre et d’appliquer la loi de Coulomb pour déterminer la force exercée sur une charge due à la présence d’une autre charge dans un espace libre.

Pour comprendre le Flux Électrique à travers un Cube, cliquez sur le lien.

Données:

Charge \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \) coulombs (C)
Charge \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \) coulombs (C)
Distance entre les charges \( r = 0.05 \) mètres (m)
Constante de Coulomb \( k = 8.987 \times 10^9 \) N m²/C²

Calcul de la force exercée sur une charge

Questions:

1. Calculer la force électrostatique entre les deux charges.

2. Déterminer la direction de la force.

Indiquez si la force sur \( q_1 \) due à \( q_2 \) est répulsive ou attractive, en considérant les signes des charges.

3. Analyser l’impact d’une modification de la distance.

Calculez la nouvelle force si la distance entre les charges double. Comparez ce résultat avec la force calculée dans la première question et discutez la variation observée.

4. Application réelle :

Supposons que ces charges représentent deux objets chargés se rapprochant dans un dispositif expérimental. Quelles précautions faut-il prendre pour manipuler ces charges lors des expériences en laboratoire?

Correction : Calcul de la force exercée sur une charge

1. Calcul de la force électrostatique entre les deux charges

La force entre deux charges ponctuelles s’exprime par la loi de Coulomb, qui stipule que la force électrostatique \( F \) est proportionnelle au produit des valeurs absolues des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Formule

\[ F = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} \]

Données

\( q_1 = +3 \times 10^{-6} \) C
\( q_2 = -2 \times 10^{-6} \) C
\( r = 0,05 \) m
\( k = 8,987 \times 10^9 \) N·m²/C²

Calcul

1. Produit des charges (en valeur absolue)

\[ |q_1 \times q_2| = |(+3 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})| \] \[ = 6 \times 10^{-12}\, \text{C}^2 \]

2. Carré de la distance

\[ r^2 = (0,05)^2 = 0,0025\, \text{m}^2 \]

3. Application de la formule

\[ F = 8,987 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \] \[ F = \frac{0,053922}{0,0025} \approx 21,57\, \text{N} \]

Résultat : La force électrostatique entre les deux charges est d’environ 21,57 N.

2. Direction de la force

Analyse des signes des charges

\( q_1 \) est positive et \( q_2 \) est négative.
Selon la loi de Coulomb, des charges de signes opposés s’attirent.

Conclusion :
La force exercée sur \( q_1 \) par \( q_2 \) est attractive et se dirige vers \( q_2 \).

3. Impact d’une modification de la distance

Situation modifiée

La nouvelle distance \( r’ \) est le double de la distance initiale :

\[ r’ = 2 \times 0,05 = 0,1\, \text{m} \]

Calcul de la nouvelle force \( F’ \)

Utilisons la même formule avec la nouvelle distance :

\[ F’ = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{r’^2} \]

1. Calcul de \( r’^2 \)

\[ r’^2 = (0,1)^2 = 0,01\, \text{m}^2 \]

2. Application de la formule

\[ F’ = 8,987 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0,01} \] \[ F’ = \frac{0,053922}{0,01} \approx 5,3922\, \text{N} \]

Comparaison :
La force initiale était d’environ 21,57 N. En doublant la distance, la force devient environ 5,39 N, soit une diminution d’un facteur 4 (puisque \( F \propto \frac{1}{r^2} \)).

4. Application réelle : Considérations pour le laboratoire

Lorsqu’on manipule des charges électriques dans un dispositif expérimental, il est important de prendre certaines précautions afin d’assurer la sécurité et la fiabilité des mesures :

Isolation et outils appropriés :
Utiliser des matériaux isolants et des outils spécialement conçus pour manipuler des charges électriques, afin d’éviter tout risque de court-circuit ou de décharge électrostatique.
Distance de sécurité :
Maintenir une distance adéquate entre les objets chargés pour éviter des forces électrostatiques trop fortes qui pourraient entraîner des mouvements brusques ou des collisions inattendues.
Équipement de protection :
Porter des équipements de protection individuelle, notamment des gants isolants et des lunettes de sécurité, pour se prémunir contre les risques de décharges accidentelles.
Contrôle de l’environnement :
Travailler dans un environnement contrôlé, à faible humidité par exemple, afin de limiter les effets imprévus dus à l’attraction ou à la répulsion de charges sur d’autres objets.
Mise à la terre et décharge :
Veiller à ce que le dispositif expérimental soit correctement mis à la terre pour éviter l’accumulation de charges électrostatiques et permettre leur décharge en toute sécurité.

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