Calcul de la performance d’un alternateur
Comprendre le Calcul de la performance d’un alternateur
Un alternateur triphasé est utilisé pour alimenter un réseau électrique. L’alternateur a les caractéristiques suivantes:
- Tension nominale de phase: 400 V
- Fréquence: 50 Hz
- Nombre de pôles: 4
- Rendement: 90%
- Facteur de puissance: 0,8 (en retard)
Le réseau alimenté par cet alternateur a une demande moyenne de puissance active de 150 kW.
Questions:
- Vitesse de Rotation de l’Alternateur
- Calculez la vitesse de rotation de l’alternateur en tours par minute (tr/min).
- Puissance Apparente
- Déterminez la puissance apparente (S) que l’alternateur doit fournir pour répondre à la demande du réseau, en prenant en compte le facteur de puissance.
- Puissance Réactive
- Calculez la puissance réactive (Q) fournie par l’alternateur au réseau.
- Courant Généré
- Calculez le courant généré par chaque phase de l’alternateur.
- Dimensionnement du Conducteur
- En supposant que le conducteur utilisé a une densité de courant de 3 A/mm², déterminez la section minimale des conducteurs utilisés pour connecter l’alternateur au réseau.
- Analyse de la Performance
- Si le rendement de l’alternateur est de 90%, calculez la puissance mécanique totale requise à l’entrée de l’alternateur pour maintenir la production électrique spécifiée.
Correction : Calcul de la performance d’un alternateur
1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur
La vitesse de rotation \(N\) d’un alternateur peut être calculée à partir de la formule suivante, où \(f\) est la fréquence et \(P\) le nombre de pôles :
\[N = \frac{120f}{P}\]
Substituons les valeurs données :
\[N = \frac{120 \times 50}{4}\] \[N = \frac{6000}{4} = 1500\ \text{tr/min}\]
2. Puissance Apparente (\(S\))
La puissance apparente \(S\) peut être calculée en utilisant la puissance active \(P\) et le facteur de puissance \(\phi\) :
\[S = \frac{P}{\cos(\phi)}\]
Ici, \(P = 150\ \text{kW}\) et \(\cos(\phi) = 0.8\). Donc,
\[S = \frac{150}{0.8} = 187.5\ \text{kVA}\]
3. Puissance Réactive (Q)
La puissance réactive \(Q\) peut être trouvée en utilisant la relation entre la puissance apparente, la puissance active, et la puissance réactive :
\[Q = \sqrt{S^2 – P^2}\] \[Q = \sqrt{(187.5)^2 – (150)^2} \] \[Q = \sqrt{35156.25 – 22500} \] \[Q = \sqrt{12656.25} \approx 112.5\ \text{kVAR}\]
4. Courant Généré
Le courant généré par phase \(I\) peut être calculé en divisant la puissance apparente par le produit de la tension et la racine carrée de 3 (pour un système triphasé) :
\[I = \frac{S}{V_{\text{ph}} \times \sqrt{3}}\] \[I = \frac{187.5 \times 10^3}{400 \times \sqrt{3}} \] \[I = \frac{187500}{400 \times 1.732} \approx 269.3\ A\]
5. Dimensionnement du Conducteur
La section minimale du conducteur \(A\) peut être trouvée en utilisant la densité de courant \(J = 3\ A/mm^2\) :
\[A = \frac{I}{J}\] \[A = \frac{269.3}{3} \approx 89.77\ mm^2\]
Pour des raisons pratiques, on pourrait choisir un conducteur avec une section standard légèrement supérieure à cette valeur.
6. Analyse de la Performance
La puissance mécanique totale requise \(P_{\text{mec}}\) peut être calculée en considérant le rendement \(\eta = 90\% = 0.9\) :
\[P_{\text{mec}} = \frac{P}{\eta}\] \[P_{\text{mec}} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\ \text{kW}\]
Calcul de la performance d’un alternateur
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