Calcul de la performance d’un alternateur

Calcul de la performance d’un alternateur

Comprendre le Calcul de la performance d’un alternateur

Un alternateur triphasé est utilisé pour alimenter un réseau électrique. L’alternateur a les caractéristiques suivantes:

  • Tension nominale de phase: 400 V
  • Fréquence: 50 Hz
  • Nombre de pôles: 4
  • Rendement: 90%
  • Facteur de puissance: 0,8 (en retard)

Le réseau alimenté par cet alternateur a une demande moyenne de puissance active de 150 kW.

Questions:

  1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur
    • Calculez la vitesse de rotation de l’alternateur en tours par minute (tr/min).
  2. Puissance Apparente
    • Déterminez la puissance apparente (S) que l’alternateur doit fournir pour répondre à la demande du réseau, en prenant en compte le facteur de puissance.
  3. Puissance Réactive
    • Calculez la puissance réactive (Q) fournie par l’alternateur au réseau.
  4. Courant Généré
    • Calculez le courant généré par chaque phase de l’alternateur.
  5. Dimensionnement du Conducteur
    • En supposant que le conducteur utilisé a une densité de courant de 3 A/mm², déterminez la section minimale des conducteurs utilisés pour connecter l’alternateur au réseau.
  6. Analyse de la Performance
    • Si le rendement de l’alternateur est de 90%, calculez la puissance mécanique totale requise à l’entrée de l’alternateur pour maintenir la production électrique spécifiée.

Correction : Calcul de la performance d’un alternateur

1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur

La vitesse de rotation \(N\) d’un alternateur peut être calculée à partir de la formule suivante, où \(f\) est la fréquence et \(P\) le nombre de pôles :

\[n = \frac{120 \times f}{p}\]

Substituons les valeurs :
\(f = 50\, \text{Hz}\)
\(p = 4\)
\[n = \frac{120 \times 50}{4} = \frac{6000}{4} = 1500\, \text{tr/min}\]

Résultat :
La vitesse de rotation de l’alternateur est de 1500 tr/min.

2. Puissance Apparente (S)

Pour un circuit triphasé, la relation entre la puissance active (\(P\)), la puissance apparente (\(S\)) et le facteur de puissance (\(fp\)) est :
\[S = \frac{P}{fp}\]

Substituons les valeurs :
\(P = 150\,000\, \text{W}\)
\(fp = 0,8\)
\[S = \frac{150\,000}{0,8} = 187\,500\, \text{VA}\]

\[S = 187,5\, \text{kVA}\]

Résultat :
La puissance apparente que l’alternateur doit fournir est de 187,5 kVA.

3. Puissance Réactive (Q)

La puissance réactive se calcule à partir de la relation entre la puissance apparente, la puissance active et la puissance réactive :
\[S^2 = P^2 + Q^2 \quad \Longrightarrow \quad Q = \sqrt{S^2 – P^2}\]

Substituons les valeurs :
\(S = 187\,500\, \text{VA}\) et \(P = 150\,000\, \text{W}\)

Calcul de \(Q\) :

\[Q = \sqrt{(187500)^2 – (150000)^2}\]
\[Q = \sqrt{35\,156\,250\,000 – 22\,500\,000\,000}\]

\[Q = \sqrt{12\,656\,250\,000}\]
\[Q \approx 112\,500\, \text{VAr} \quad \text{ou} \quad 112,5\, \text{kVAr}\]

Résultat : 
La puissance réactive est d’environ 112,5 kVAr.

4. Courant Généré par Chaque Phase

Pour un système triphasé équilibré, la puissance apparente est reliée au courant par :
\[S = \sqrt{3} \times V_L \times I_L\]
où \(V_L\) est la tension de ligne et \(I_L\) le courant de ligne (qui est égal au courant de phase dans un montage étoile).

On isole \(I_L\) :
\[I_L = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_L}\]

Substituons les valeurs :
\(S = 187\,500\, \text{VA}\)
\(V_L = 400\, \text{V}\)
\(\sqrt{3} \approx 1,732\)

Calcul du dénominateur :
\[\sqrt{3} \times V_L \approx 1,732 \times 400 \approx 692,8\, \text{V}\]

Calcul du courant :
\[I_L = \frac{187\,500}{692,8} \approx 270,6\, \text{A}\]

Résultat :
Le courant généré par chaque phase est d’environ 270,6 A.

5. Dimensionnement du Conducteur

La section minimale du conducteur se calcule à partir de la densité de courant :
\[\text{Section} = \frac{I}{\text{Densité}} \quad (\text{en mm}^2)\]

Substituons les valeurs :
\(I = 270,6\, \text{A}\)
Densité = 3 A/mm²
\[\text{Section} = \frac{270,6}{3} \approx 90,2\, \text{mm}^2\]

Résultat :
La section minimale recommandée est d’environ 90,2 mm² (on arrondira souvent à 90 mm²).

6. Analyse de la Performance

Le rendement (\(\eta\)) de l’alternateur indique que seule une partie de la puissance mécanique est convertie en puissance électrique. La puissance mécanique d’entrée \(P_{\text{méc}}\) est donnée par :
\[P_{\text{méc}} = \frac{P}{\eta}\]

Substituons les valeurs :
\(P = 150\,000\, \text{W}\)
\(\eta = 0,90\)
\[P_{\text{méc}} = \frac{150\,000}{0,90} \approx 166\,667\, \text{W} \quad \text{ou} \quad 166,67\, \text{kW}\]

Résultat :
La puissance mécanique totale requise est d’environ 166,67 kW.

Calcul de la performance d’un alternateur

D’autres exercices d’electrotechnique:

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Comprendre le Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Considérez un circuit RL série composé d'une résistance R et d'une bobine d'inductance L, connecté à une source de tension alternative \(V(t) = V_m \sin(\omega t)\), où \(V_m\)...

Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin Comprendre l'Application du Théorème de Thévenin Un circuit électrique contient une combinaison de résistances et de sources de tension. Votre tâche consiste à trouver le circuit équivalent de Thévenin vu des bornes A-B. Diagramme...

Analyse d’une baisse de tension

Analyse d’une baisse de tension

Analyse d'une baisse de tension Comprendre l'Analyse d'une baisse de tension Dans une usine de fabrication, on observe une chute de tension plus élevée que la normale au démarrage de gros équipements. La ligne d'alimentation est longue de 150 mètres et alimente un...

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Comprendre la Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Dans une usine de production de composants automobiles, l'alimentation électrique est assurée par un réseau triphasé de 400 V à 50 Hz. Trois moteurs électriques...

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Analyse de Circuit avec Lois d'Ohm et de Kirchhoff Comprendre l'Analyse de Circuit avec Lois d'Ohm et de Kirchhoff Vous avez un circuit électrique composé de quatre résistances. La résistance R1 = 100 Ω est en série avec un ensemble de trois résistances R2 = 150 Ω,...

Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur

Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur

Calcul de la Vitesse de Rotation de l'Alternateur Comprendre le Calcul de la Vitesse de Rotation de l'Alternateur Dans une centrale électrique, un alternateur est utilisé pour convertir l'énergie mécanique en énergie électrique. La vitesse de rotation de l'alternateur...

Système triphasé avec charges déséquilibrées

Système triphasé avec charges déséquilibrées

Système triphasé avec charges déséquilibrées Comprendre le Système triphasé avec charges déséquilibrées Un système triphasé à quatre fils (trois phases plus le neutre) alimente trois charges distinctes. Les charges sont connectées en configuration étoile (Y). Voici...

Analyse d’un Système Triphasé

Analyse d’un Système Triphasé

Analyse d'un Système Triphasé Comprendre l'Analyse d'un Système Triphasé Vous êtes chargé de concevoir le plan d'alimentation pour une nouvelle installation industrielle qui fonctionnera principalement sur un système d'alimentation triphasé. Pour optimiser la...

Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d'un Circuit Mixte Comprendre l'Analyse d'un Circuit Mixte Vous avez un circuit qui combine une configuration en série et en parallèle. Le circuit comprend une source de tension V=12 V, trois résistances (R1​ = 100Ω, R2​ = 20 Ω, R3​ = 300Ω) où R1​ est en série...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif

Circuit RLC Série en Régime Alternatif

Circuit RLC Série en Régime Alternatif Comprendre le Circuit RLC Série en Régime Alternatif Vous avez un circuit RLC série connecté à une source de tension alternative (AC) de fréquence f = 50 Hz. Le circuit comprend une résistance (R), un condensateur (C) et une...

Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l'énergie réactive Comprendre la Compensation de l'énergie réactive Une usine utilise un moteur électrique qui fonctionne à une puissance apparente de 500 kVA avec un facteur de puissance initial de 0.7 en retard (inductif). L'objectif est d'augmenter...

Autonomie d’un système alimenté par batterie

Autonomie d’un système alimenté par batterie

Autonomie d'un système alimenté par batterie Comprendre l'Autonomie d'un système alimenté par batterie Vous êtes chargé de concevoir un système d'éclairage de secours pour un petit bâtiment qui doit fonctionner de manière autonome pendant une panne de courant. Le...

Circuit monophasé R–L

Circuit monophasé R–L

Circuit monophasé R–L Comprendre le Circuit monophasé R–L On alimente un circuit constitué d'une résistance \( R \) et d'une bobine d'inductance \( L \) en série. La source est un réseau monophasé alternatif de tension efficace \( U \), de fréquence \( f \). On...

Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance dans un Transformateur Comprendre l'Analyse de Puissance dans un Transformateur Un centre commercial est en phase de planification de son alimentation électrique. Il est prévu de placer un transformateur pour distribuer efficacement l'électricité...

Chute de Tension dans un Système Triphasé

Chute de Tension dans un Système Triphasé

Chute de Tension dans un Système Triphasé Comprendre la Chute de Tension dans un Système Triphasé Dans une usine de fabrication de composants électroniques, une nouvelle chaîne de montage est installée. Cette chaîne nécessite l'installation d'un câble électrique pour...

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *