Calcul de la Période et de la Pulsation
Comprendre le Calcul de la Période et de la Pulsation
Dans le cadre d’une étude sur les systèmes électriques, une entreprise spécialisée dans la production et la distribution d’énergie électrique souhaite optimiser la performance de ses générateurs alternatifs.
L’ingénieur en charge du projet, Martin, doit analyser les caractéristiques du signal électrique produit pour assurer une alimentation stable et efficace.
Le signal est modélisé par une fonction sinusoïdale, dont il est essentiel de déterminer la période et la pulsation pour ajuster les paramètres du générateur.
Pour comprendre le Calcul de la Puissance Moyenne pour un Four, cliquez sur le lien.
Données:
- Fréquence du signal \( f \): 50 Hz
- Amplitude du signal \( A \): 230 V
Énoncé de l’Exercice
Martin a relevé que le générateur produit un courant alternatif dont la fréquence est de 50 Hz. Il souhaite calculer la période et la pulsation de ce signal pour vérifier la compatibilité avec les appareils connectés au réseau.
Questions:
1. Calculer la période \( T \) du signal de 50 Hz.
2. Déterminer la pulsation \( \omega \) du signal.
Correction : Calcul de la Période et de la Pulsation
1. Calcul de la Période \( T \) du signal de 50 Hz
Données:
- Fréquence du signal, \( f = 50 \) Hz.
Formule utilisée:
La période \( T \) est l’inverse de la fréquence.
\[ T = \frac{1}{f} \]
Substitution des valeurs:
\[ T = \frac{1}{50} \] \[ T = 0.02 \text{ s} \]
La période \( T \) du signal est de 0.02 secondes.
2. Calcul de la Pulsation \( \omega \) du signal
Données:
- Période du signal obtenue précédemment, \( T = 0.02 \) s.
Formule utilisée:
La pulsation \( \omega \) est donnée par la formule suivante, reliant la pulsation à la période:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
Substitution des valeurs:
\[ \omega = \frac{2\pi}{0.02} \] \[ \omega \approx 314.16 \text{ rad/s} \]
La pulsation \( \omega \) du signal est d’environ 314.16 radians par seconde.
Conclusion
Avec ces calculs, Martin confirme que le générateur produit un courant alternatif avec une période de 0.02 s et une pulsation de 314.16 rad/s.
Ces valeurs sont cruciales pour assurer que le générateur est bien calibré pour la fréquence des appareils électriques utilisés, garantissant ainsi une alimentation stable et efficace.
Calcul de la Période et de la Pulsation
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