Calcul de la Puissance Active P
Comprendre le Calcul de la Puissance Active P
Dans une usine, une nouvelle machine industrielle est installée pour augmenter la production. Cette machine fonctionne sous une alimentation triphasée et on souhaite déterminer son efficacité énergétique en calculant sa puissance active consommée pendant son fonctionnement normal.
Pour comprendre le Calcul de puissance en régime triphasé, cliquez sur le lien.
Données:
- Tension nominale par phase : \( V_{ph} = 380 \) V
- Courant absorbé par phase : \( I_{ph} = 50 \) A
- Facteur de puissance de la machine : \( \text{cos}(\phi) = 0.8 \)
- Fréquence du réseau : 50 Hz
- Configuration de connexion : étoile (Y)
Questions:
1. Calcul de la Puissance Active \( P \) :
- Calculez la puissance active consommée par la machine.
2. Analyse de la Puissance Réactive \( Q \) et de la Puissance Apparente \( S \).
3. Évaluation de l’efficacité énergétique :
- Déterminez le rendement énergétique de la machine.
- Discutez de l’importance du facteur de puissance pour l’efficacité énergétique de la machine.
Correction : Calcul de la Puissance Active P
1. Calcul de la Puissance Active \( P \) :
Formule de la puissance active pour un système triphasé en configuration étoile:
\[ P = \sqrt{3} \times V_{ph} \times I_{ph} \times \text{cos}(\phi) \]
Substitution des valeurs :
\[ P = \sqrt{3} \times 380 \, \text{V} \times 50 \, \text{A} \times 0.8 \]
Calcul :
\[ P = 1.732 \times 380 \times 50 \times 0.8 \] \[ P = 26300.8 \, \text{W} \]
La puissance active consommée par la machine est donc 26.3 kW.
2. Calcul de la puissance réactive et apparente
Calcul de la Puissance Réactive \( Q \) :
- Calcul de \( \sin(\phi) \) sachant que \( \text{cos}(\phi) = 0.8 \):
\[ \sin(\phi) = \sqrt{1 – \text{cos}^2(\phi)} \] \[ \sin(\phi) = \sqrt{1 – 0.64} \] \[ \sin(\phi) = 0.6 \]
Formule de la puissance réactive :
\[ Q = \sqrt{3} \times V_{ph} \times I_{ph} \times \text{sin}(\phi) \]
Substitution des valeurs :
\[ Q = 1.732 \times 380 \times 50 \times 0.6 \] \[ Q = 19725.6 \, \text{VAR} \]
La puissance réactive est donc 19.7 kVAR.
Calcul de la Puissance Apparente \( S \) :
Formule de la puissance apparente :
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
Substitution des valeurs :
\[ S = \sqrt{26300.8^2 + 19725.6^2} \] \[ S = \sqrt{691545064 + 389061696} \] \[ S = \sqrt{1080606760} \] \[ S = 32872.9 \, \text{VA} \]
La puissance apparente est donc 32.9 kVA.
3. Évaluation de l’efficacité énergétique :
Calcul de l’efficacité énergétique :
\[ \text{Efficacité} = \frac{P}{S} \] \[ \text{Efficacité} = \frac{26300.8}{32872.9} \] \[ \text{Efficacité} = 0.8 \]
- L’efficacité énergétique de la machine correspond au facteur de puissance, 0.8 ou 80%.
- Cette valeur montre une bonne utilisation de l’énergie électrique, mais indique également un potentiel d’amélioration, notamment en améliorant le facteur de puissance pour réduire la puissance réactive et donc augmenter l’efficacité globale.
Calcul de la Puissance Active P
D’autres exercices d’electrotechnique:
0 commentaires