Calcul de la puissance maximale dans un circuit

Comprendre le Calcul de la puissance maximale dans un circuit

Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un circuit pour un nouveau dispositif. Ce circuit inclut une résistance, une inductance, et une source de tension alternative.

Pour garantir l’efficacité et la sécurité du dispositif, vous devez calculer la puissance maximale que peut dissiper le circuit sans dépasser les capacités des composants.

Pour comprendre la Chute de Tension dans un Circuit en Série, cliquez sur le lien.

Données:

• Tension de la source (V) : 120 V (tension efficace)
• Résistance (R) : 8 ohms
• Inductance (L) : 0.05 H
• Fréquence de la source (f) : 60 Hz

Questions:

1. Calcul de l’impédance totale du circuit (Z):

• Calculez la réactance inductive \(X_L\).
• Déterminez l’impédance totale du circuit.

2. Calcul du courant maximal (I) :

• Utilisez la tension de la source \(V\) et l’impédance \(Z\) pour calculer le courant maximal qui traverse le circuit..

3. Calcul de la puissance maximale (P) :

• Calculez la puissance maximale dissipée dans le circuit
• Vérifiez si la puissance maximale se trouve en phase ou en déphasage avec la tension.

Correction : Calcul de la puissance maximale dans un circuit

1. Calcul de l’Impédance Totale du Circuit (Z)

Calcul de la réactance inductive (\(X_L\))

Formule:

\[ X_L = 2\pi fL \]

Substitution des valeurs:

\[ X_L = 2 \times \pi \times 60 \, \text{Hz} \times 0.05 \, \text{H} \] \[ X_L = 18.85 \, \text{ohms} \]

Calcul de l’impédance totale (Z)

Formule:

\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \]

Substitution des valeurs:

\[ Z = \sqrt{8^2 + 18.85^2} \] \[ Z = \sqrt{64 + 355.32} \] \[ Z = \sqrt{419.32} \] \[ Z = 20.48 \, \text{ohms} \]

2. Calcul du courant maximal (I)

Formule:

\[ I = \frac{V}{Z} \]

Substitution des valeurs:

\[ I = \frac{120 \, \text{V}}{20.48 \, \text{ohms}} \] \[ I = 5.86 \, \text{A} \]

3. Calcul de la puissance maximale (P)

Calcul de l’angle de phase (\(\phi\)):

Formule pour le cosinus de l’angle de phase:

\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]

Substitution des valeurs:

\[ \cos(\phi) = \frac{8}{20.48} \] \[ \cos(\phi) = 0.3906 \]

Résultat:

\[ \phi = \cos^{-1}(0.3906) \] \[ \phi \approx 67.15^\circ \]

Calcul de la puissance maximale dissipée:

Formule:

\[ P = VI\cos(\phi) \]

Substitution des valeurs:

\[ P = 120 \, \text{V} \times 5.86 \, \text{A} \times 0.3906 \] \[ P = 274.51 \, \text{W} \]

Résumé des résultats

• Réactance inductive (X_L): 18.85 ohms
• Impédance totale (Z): 20.48 ohms
• Courant maximal (I): 5.86 A
• Puissance maximale (P): 274.51 W

Calcul de la puissance maximale dans un circuit

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