Calcul de la Résistance Équivalente Totale
Comprendre le Calcul de la Résistance Équivalente Totale
Dans un projet de conception d’un circuit pour un petit dispositif de surveillance, un ingénieur électrique doit déterminer la résistance équivalente totale d’un circuit combinant des résistances en série et en parallèle.
Ce calcul est crucial pour assurer que le circuit ne dépasse pas la charge maximale supportée par l’alimentation électrique disponible.
Données:
- Résistances en série: R1 = 100 Ω, R2 = 200 Ω
- Résistances en parallèle: R3 = 300 Ω, R4 = 600 Ω
Le circuit est configuré de telle manière que R1 et R2 sont connectés en série avec un ensemble parallèle formé de R3 et R4.
Questions:
1. Calcul de la résistance totale pour les résistances en série (R1 et R2).
2. Calcul de la résistance équivalente pour les résistances en parallèle (R3 et R4).
3. Détermination de la résistance équivalente totale du circuit:
- Les résistances en série (R1 et R2) sont connectées en série avec la résistance équivalente des résistances en parallèle (R3 et R4).
4. Analyse des résultats:
- Expliquer comment la valeur de la résistance équivalente totale affecte la charge du circuit et discuter des mesures de sécurité à prendre si la résistance équivalente totale est trop élevée ou trop basse pour l’alimentation électrique.
Correction : Calcul de la Résistance Équivalente Totale
1. Calcul de la résistance totale pour les résistances en série (R1 et R2):
Formule utilisée:
\[ R_{série} = R1 + R2 \]
Substitution des valeurs:
\[ R_{série} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega \] \[ R_{série} = 300 \, \Omega \]
La résistance totale des résistances en série \( R1 \) et \( R2 \) est de \( 300 \, \Omega \).
2. Calcul de la résistance équivalente pour les résistances en parallèle (R3 et R4):
Formule utilisée:
\[ \frac{1}{R_{parallèle}} = \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4} \]
Substitution des valeurs:
\[ \frac{1}{R_{parallèle}} = \frac{1}{300} + \frac{1}{600} \] \[ \frac{1}{R_{parallèle}} = \frac{2}{600} + \frac{1}{600} \] \[ \frac{1}{R_{parallèle}} = \frac{3}{600} \] \[ \frac{1}{R_{parallèle}} = \frac{1}{200} \] \[ R_{parallèle} = 200 \, \Omega \]
La résistance équivalente des résistances en parallèle \( R3 \) et \( R4 \) est de \( 200 \, \Omega \).
3. Détermination de la résistance équivalente totale du circuit:
Formule utilisée:
\[ R_{totale} = R_{série} + R_{parallèle} \]
Substitution des valeurs:
\[ R_{totale} = 300 \, \Omega + 200 \, \Omega \] \[ R_{totale} = 500 \, \Omega \]
La résistance équivalente totale du circuit combinant \( R1 \), \( R2 \), \( R3 \), et \( R4 \) est de \( 500 \, \Omega \).
4. Analyse des résultats:
La résistance équivalente totale de \( 500 \, \Omega \) influence la quantité de courant qui peut circuler à travers le circuit lorsque une tension spécifique est appliquée.
Si cette valeur est trop élevée, le courant résultant pourrait être insuffisant pour le fonctionnement correct du dispositif.
À l’inverse, une valeur trop basse pourrait permettre à un courant excessif de circuler, risquant de surcharger et endommager le circuit ou l’alimentation électrique.
Mesures de sécurité:
- Vérifier la capacité maximale de l’alimentation: Assurer que la résistance totale est adaptée pour éviter de dépasser la capacité de courant maximale de l’alimentation.
- Utilisation de fusibles: Intégrer un fusible adapté à la capacité du circuit pour protéger contre les surcharges.
- Tests réguliers: Contrôler régulièrement le circuit pour des signes de détérioration ou de surchauffe, en particulier si des changements sont apportés aux composants ou à la configuration.
Calcul de la Résistance Équivalente Totale
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