Calcul de la variation du flux magnétique
Comprendre le Calcul de la variation du flux magnétique
Un transformateur monophasé est utilisé pour adapter les niveaux de tension entre deux circuits. Le transformateur est alimenté par une source de tension alternative de fréquence 50 Hz.
Le but de cet exercice est de calculer la variation du flux magnétique dans le noyau du transformateur sur un cycle complet.
Données fournies:
- Tension primaire (Vp) : 230 V (efficace)
- Nombre de spires au primaire (Np) : 500 spires
- Nombre de spires au secondaire (Ns) : 250 spires
- Fréquence de la source (f) : 50 Hz
- Le matériau du noyau a une section transversale constante.
Questions:
Calculer la variation maximale du flux magnétique dans le noyau du transformateur sur un cycle complet de la tension d’entrée.
Correction : Calcul de la variation du flux magnétique
1. Calcul de la tension maximale au primaire (\(V_{max}\))
La tension efficace donnée est \(V_{rms} = 230 \, \text{V}\). La tension maximale \(V_{max}\) peut être calculée avec la formule:
\[ V_{max} = V_{rms} \times \sqrt{2} \] \[ V_{max} = 230 \times \sqrt{2} \] \[ V_{max} = 325.27 \, \text{V} \]
2. Calcul du flux magnétique maximal (\(\phi_{max}\))
La formule de la force électromotrice induite maximale (emf) est basée sur la loi de Faraday, qui peut être exprimée comme:
\[ E_{max} = 4.44 \times f \times \phi_{max} \times N_p \]
Ici, \(f = 50 \, \text{Hz}\) est la fréquence, et \(N_p = 500\) est le nombre de spires au primaire.
\[ E_{max} = 4.44 \times 50 \times \phi_{max} \times 500 \]
En réarrangeant cette équation pour résoudre \(\phi_{max}\) en utilisant la valeur de \(V_{max}\):
\[ \phi_{max} = \frac{325.27}{4.44 \times 50 \times 500} \] \[ \phi_{max} \approx 0.002930 \, \text{Wb} \]
3. Calcul de la variation totale du flux magnétique (\(\Delta \phi\))
Le flux magnétique varie de manière sinusoidale, oscillant entre \(-\phi_{max}\) et \(+\phi_{max}\). Ainsi, la variation totale du flux magnétique sur un cycle est deux fois la valeur maximale:
\[ \Delta \phi = 2 \times \phi_{max} \] \[ \Delta \phi = 2 \times 0.002930 \] \[ \Delta \phi \approx 0.005861 \, \text{Wb} \]
Conclusion
La variation totale du flux magnétique dans le noyau du transformateur, sur un cycle complet, est d’environ 0.005861 Weber.
Cet exercice met en lumière la relation entre la tension appliquée et la variation du flux magnétique à travers un transformateur, une compréhension cruciale pour l’analyse et la conception des systèmes électriques.
Calcul de la variation du flux magnétique
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