Calcul de la Vitesse de Phase d’une Onde
Comprendre le Calcul de la Vitesse de Phase d’une Onde
En physique, la vitesse de phase d’une onde électromagnétique dans un milieu donné est cruciale pour comprendre la propagation de la lumière et d’autres formes de rayonnement à travers différents matériaux.
Cette vitesse est influencée par les propriétés électromagnétiques du milieu, comme son indice de réfraction.
Objectif:
L’objectif de cet exercice est de calculer la vitesse de phase d’une onde électromagnétique qui se propage dans un matériau avec un indice de réfraction donné.
Pour comprendre les Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde, cliquez sur le lien.
Données:
- Fréquence de l’onde, \(f\): \(500\, \text{THz}\)
- Longueur d’onde dans le vide, \(\lambda_0\): \(600\, \text{nm}\)
- Indice de réfraction du matériau, \(n\): 1.5
Questions:
1. Calculez la longueur d’onde dans le vide en mètres et vérifiez la cohérence avec la fréquence donnée.
2. Déterminez la longueur d’onde dans le matériau.
3. Calculez la vitesse de phase de l’onde électromagnétique dans le matériau.
Correction : Calcul de la Vitesse de Phase d’une Onde
1. Calcul de la Longueur d’Onde dans le Vide et Vérification avec la Fréquence
Formule utilisée:
\[ c = f \lambda_0 \]
où \( c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \) est la vitesse de la lumière dans le vide, \( f \) est la fréquence de l’onde et \( \lambda_0 \) est la longueur d’onde dans le vide.
Substitution des valeurs:
\[ 3 \times 10^8 \, \text{m/s} = 500 \times 10^{12} \, \text{Hz} \times \lambda_0 \]
Calcul de \( \lambda_0 \):
\[ \lambda_0 = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{500 \times 10^{12} \, \text{Hz}} \] \[ \lambda_0 = 0.6 \times 10^{-6} \, \text{m} \] \[ \lambda_0 = 600 \, \text{nm} \]
La longueur d’onde calculée est donc cohérente avec la donnée \( \lambda_0 = 600 \, \text{nm} \).
2. Détermination de la Longueur d’Onde dans le Matériau
Formule utilisée:
\[ \lambda = \frac{\lambda_0}{n} \]
Substitution des valeurs et calcul:
\[ \lambda = \frac{600 \times 10^{-9} \, \text{m}}{1.5} \] \[ \lambda = 400 \times 10^{-9} \, \text{m} \] \[ \lambda = 400 \, \text{nm} \]
La longueur d’onde dans le matériau est donc de \( 400 \, \text{nm} \).
3. Calcul de la Vitesse de Phase dans le Matériau
Formule utilisée:
\[ v_p = \frac{c}{n} \]
Substitution des valeurs et calcul:
\[ v_p = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5} \] \[ v_p = 2 \times 10^8 \, \text{m/s} \]
La vitesse de phase dans le matériau est donc de \( 2 \times 10^8 \, \text{m/s} \).
Discussion:
L’indice de réfraction \( n \) affecte significativement la longueur d’onde et la vitesse de phase de l’onde électromagnétique dans un matériau.
Plus l’indice de réfraction est élevé, plus la longueur d’onde dans le matériau est réduite, et plus la vitesse de phase est diminuée par rapport à celle dans le vide.
Cette propriété est cruciale pour des applications telles que la conception de systèmes de communication optiques, où l’on cherche à maximiser l’efficacité de la transmission de l’information à travers différents milieux.
Calcul de la Vitesse de Phase d’une Onde
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