Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
Comprendre le Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques suivantes :
- Fréquence d’alimentation : 60 Hz
- Nombre de pôles : 4
- Puissance nominale : 10 kW
- Rendement nominal : 90 %
- Vitesse nominale : 1 740 tr/min
Questions :
1. Calculer la vitesse synchronisée du moteur.
2. Déterminer le glissement du moteur à vitesse nominale.
3. Calculer le couple nominal du moteur.
4. Déterminer la puissance de sortie effective, en tenant compte du rendement.
5. Estimer les pertes dans le moteur à puissance nominale.
Correction : Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
1. Calcul de la Vitesse Synchronisée du Moteur
Pour déterminer la vitesse synchronisée (\(n_s\)), on utilise la formule :
\[ n_s = \frac{120 \times f}{P} \]
où \(f = 60\) Hz est la fréquence d’alimentation, et \(P = 4\) est le nombre de pôles.
Substituons les valeurs dans la formule :
\[ n_s = \frac{120 \times 60}{4} \] \[ n_s = 1800 \, \text{tr/min} \]
La vitesse synchronisée du moteur est donc de 1 800 tours par minute.
2. Déterminer le Glissement du Moteur à Vitesse Nominale
Le glissement (\(s\)) mesure la différence entre la vitesse synchronisée et la vitesse nominale. Utilisons la formule :
\[ s = \frac{n_s – n_r}{n_s} \]
avec \(n_s = 1800\) tr/min et \(n_r = 1740\) tr/min.
En substituant les valeurs, nous avons :
\[ s = \frac{1800 – 1740}{1800} \] \[ s = \frac{60}{1800} \] \[ s \approx 0.0333 \]
En pourcentage, le glissement s’exprime comme suit :
\[ s \approx 3.33\% \]
Le glissement du moteur à sa vitesse nominale est donc d’environ 3.33%.
3. Calculer le Couple Nominal du Moteur
Pour le calcul du couple, la formule est :
\[ \tau = \frac{P}{2\pi \times \left(\frac{n_r}{60}\right)} \]
où \(P\) est la puissance nominale en watts, \(n_r\) est la vitesse nominale en tours par minute, et \(\tau\) est le couple en Newton-mètres.
Convertissons d’abord la vitesse nominale en rotations par seconde :
\[ n_r = \frac{1740}{60} \] \[ n_r \approx 29 \, \text{rot/s} \]
Ensuite, substituons les valeurs dans la formule pour obtenir le couple :
\[ \tau = \frac{10000}{2\pi \times 29} \] \[ \tau \approx 54.8 \, \text{Nm} \]
4. Déterminer la Puissance de Sortie Effective, en Tenant Compte du Rendement
Le rendement (\(\eta\)) indique la proportion de puissance réellement délivrée. Pour trouver la puissance de sortie effective (\(P_{\text{sortie}}\)), nous utilisons la formule :
\[ P_{\text{sortie}} = P \times \eta \]
avec \(P = 10000\) W et \(\eta = 90\% = 0.9\).
En substituant les valeurs, nous avons :
\[ P_{\text{sortie}} = 10000 \times 0.9 \] \[ P_{\text{sortie}} = 9000 \, \text{W} \]
La puissance de sortie effective du moteur est donc de 9 000 W.
5. Estimer les Pertes dans le Moteur à Puissance Nominale
Les pertes du moteur (\(P_{\text{pertes}}\)) sont la différence entre la puissance d’entrée et la puissance de sortie. La formule est la suivante :
\[ P_{\text{pertes}} = P – P_{\text{sortie}} \]
En substituant les valeurs, nous avons :
\[ P_{\text{pertes}} = 10000 – 9000 \] \[ P_{\text{pertes}} = 1000 \, \text{W} \]
Les pertes dans le moteur à puissance nominale sont donc de 1 000 W.
Calcul de la Vitesse et du Couple d’un Moteur
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