Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation
Comprendre le Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation
Vous êtes consultant en génie électrique pour un atelier de menuiserie qui souhaite installer un nouveau système de ventilation pour améliorer la qualité de l’air. Le système comprend plusieurs ventilateurs fonctionnant en courant continu pour une distribution efficace de l’air.
Données :
- Chaque ventilateur a une puissance de 50 watts et fonctionne sous une tension de 24 volts.
- L’atelier fonctionne 8 heures par jour.
- Il y a un total de 10 ventilateurs à installer.
- L’atelier dispose d’une alimentation de batterie de 200 ampères-heures à 24 volts.
Questions :
1. Calculez le courant total consommé par les ventilateurs lorsqu’ils fonctionnent tous simultanément.
2. Combien de temps l’alimentation de la batterie peut-elle supporter le fonctionnement des ventilateurs avant de nécessiter une recharge ?
3. Quelle est la solution pour augmenter le temps de fonctionnement des ventilateurs de 50% sans changer le nombre de batteries ?
Correction : Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation
1. Calcul du courant total consommé par les ventilateurs lorsqu’ils fonctionnent tous simultanément.
Pour trouver le courant total, nous devons d’abord déterminer le courant consommé par un seul ventilateur et ensuite multiplier ce résultat par le nombre total de ventilateurs.
Formule :
Le courant \( I \) consommé par un appareil se calcule en utilisant la formule de la puissance \( P \):
\[ I = \frac{P}{V} \]
Données :
- Puissance par ventilateur (\( P \)) = 50 watts
- Tension (\( V \)) = 24 volts
- Nombre de ventilateurs = 10
Calcul :
\[ I_{\text{ventilateur}} = \frac{50 \text{ watts}}{24 \text{ volts}} \] \[ I_{\text{ventilateur}} \approx 2.08 \text{ ampères par ventilateur} \]
\[ I_{\text{total}} = 2.08 \text{ ampères} \times 10 \] \[ I_{\text{total}} = 20.8 \text{ ampères} \]
Le courant total consommé lorsque tous les ventilateurs fonctionnent simultanément est de 20.8 ampères.
2. Calcul du temps de fonctionnement de la batterie avant nécessité de recharge.
Pour déterminer combien de temps la batterie peut supporter le fonctionnement des ventilateurs, nous devons diviser la capacité totale de la batterie par le courant total consommé par les ventilateurs.
Formule :
Le temps de décharge \( t \) d’une batterie est donné par :
\[ t = \frac{C}{I_{\text{total}}} \]
Données :
- Capacité de la batterie (\( C \)) = 200 ampères-heures
- Courant total (\( I_{\text{total}} \)) = 20.8 ampères
Calcul :
\[ t = \frac{200 \text{ Ah}}{20.8 \text{ ampères}} \] \[ t \approx 9.62 \text{ heures} \]
La batterie peut supporter le fonctionnement des ventilateurs pendant environ 9.62 heures avant de nécessiter une recharge.
3. Solution pour augmenter le temps de fonctionnement des ventilateurs de 50% sans changer le nombre de batteries.
Pour augmenter le temps de fonctionnement de 50%, nous devons augmenter la capacité de la batterie de 50%.
Formule :
Pour trouver la nouvelle capacité nécessaire, multipliez la capacité actuelle par 1.5 :
\[ C_{\text{nouvelle}} = C_{\text{actuelle}} \times 1.5 \]
Données :
- Capacité actuelle de la batterie = 200 ampères-heures
Calcul :
\[ C_{\text{nouvelle}} = 200 \text{ Ah} \times 1.5 \] \[ C_{\text{nouvelle}} = 300 \text{ Ah} \]
Pour augmenter le temps de fonctionnement des ventilateurs de 50% sans changer le nombre de batteries, il est nécessaire d’utiliser une batterie avec une capacité de 300 ampères-heures.
Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation
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