Calcul de l’Autonomie d’une Batterie de Téléphone
Comprendre le Calcul de l’Autonomie d’une Batterie de Téléphone
Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un nouveau modèle de téléphone portable.
Le téléphone doit être équipé d’une batterie capable de le faire fonctionner efficacement tout au long de la journée sans recharger.
Vous devez concevoir un circuit pour le dispositif d’alimentation du téléphone en utilisant une batterie de courant continu.
Données fournies:
- La batterie lithium-ion du téléphone a une tension nominale de 3,7 volts et une capacité de 3000 mAh.
- Le téléphone consomme en moyenne 0,3 ampères lorsqu’il est utilisé normalement.
- Le téléphone inclut des composants comme un écran LCD et un processeur qui requièrent respectivement 100 mA et 200 mA sous une tension de 3,7 volts.
Questions:
1. Calculer l’autonomie théorique de la batterie lorsque le téléphone est utilisé continuellement.
2. Déterminer la résistance interne de la batterie sachant que lorsqu’une charge de 0,3 ampères est appliquée, la tension aux bornes de la batterie chute à 3,65 volts.
3. Évaluer la chute de tension à travers un régulateur de tension hypothétique qui doit ajuster la tension de 3,7 volts à une tension stable de 3,4 volts pour protéger le circuit, sachant que le régulateur a une efficacité de 80%.
Correction : Calcul de l’Autonomie d’une Batterie de Téléphone
1. Calcul de l’autonomie de la batterie
Conversion de la capacité de la batterie:
- Capacité donnée: 3000 mAh
- Conversion en Ah: \(3000 \, \text{mAh} = 3 \, \text{Ah}\)
Calcul de l’autonomie de la batterie:
- Courant moyen: 0.3 A
Formule d’autonomie:
\[ T = \frac{C}{I} \]
Substitution et résultat:
\[ T = \frac{3 \, \text{Ah}}{0.3 \, \text{A}} \] \[ T = 10 \, \text{heures} \]
L’autonomie théorique est de 10 heures lors d’une utilisation continue.
2. Calcul de la résistance interne de la batterie
Détermination de la résistance interne:
- Chute de tension (\(\Delta V\)):
\[ = 3.7 \, \text{V} – 3.65 \, \text{V} \] \[ = 0.05 \, \text{V} \]
- Courant (\(I\)): 0.3 A
Formule de la résistance interne:
\[ R = \frac{\Delta V}{I} \]
Substitution et résultat:
\[ R = \frac{0.05 \, \text{V}}{0.3 \, \text{A}} \] \[ R \approx 0.167 \, \Omega \]
La résistance interne est d’environ 0.167 ohms.
3. Évaluation de la chute de tension du régulateur
Chute de tension due à l’inefficacité du régulateur:
- Tension d’entrée nécessaire pour obtenir 3.4 V à la sortie, en tenant compte de l’efficacité de 80%.
Formule réajustée pour obtenir la tension d’entrée nécessaire:
\[ V_{\text{in}} = \frac{V_{\text{out}}}{\text{efficacité}} \]
Substitution et ajustement:
\[ V_{\text{in}} = \frac{3.4 \, \text{V}}{0.8} \] \[ V_{\text{in}} = 4.25 \, \text{V} \]
Interprétation:
Pour maintenir une sortie de 3.4 V avec un régulateur 80% efficace, la tension d’entrée du régulateur doit être d’au moins 4.25 V.
Si la batterie fournit seulement 3.7 V, elle est insuffisante. Une solution peut être d’utiliser une batterie avec une tension plus élevée ou un régulateur avec une meilleure efficacité.
Discussion et conclusion:
- Impact de la résistance interne:
Affecte la tension disponible pour les composants en provoquant une chute de tension sous charge, ce qui peut influencer négativement la performance du dispositif.
- Contribution du régulateur de tension:
Essentiel pour stabiliser la tension aux composants sensibles. Toutefois, une attention particulière doit être portée à l’adéquation entre la tension d’entrée et l’efficacité pour garantir la tension de sortie souhaitée.
Calcul de l’Autonomie d’une Batterie de Téléphone
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