Calcul de Puissance dans un Circuit Résistif
Comprendre le Calcul de Puissance dans un Circuit Résistif
Vous êtes ingénieur électrique et vous travaillez sur la conception d’un système d’éclairage pour un nouveau bâtiment de bureaux.
Le système utilise des lampes qui fonctionnent avec du courant alternatif (CA) et vous devez calculer la puissance consommée par ces lampes pour estimer les coûts énergétiques.
Données:
- Tension efficace du réseau électrique: \(V_{\text{rms}} = 220 \, V\) (volts)
- Fréquence du réseau: \(f = 50 \, Hz\) (hertz)
- Résistance de chaque lampe: \(R = 100 \, \Omega\) (ohms)
- Nombre de lampes: 30
Questions de l’exercice:
1. Calcul de l’Intensité Efficace:
Calculez l’intensité efficace du courant (en ampères) qui traverse une seule lampe lorsque celle-ci est allumée. Utilisez la loi d’Ohm pour les circuits en courant alternatif.
2. Puissance Consommée par une Lampe:
Déterminez la puissance active consommée par une seule lampe. Utilisez la formule appropriée pour les circuits résistifs en courant alternatif.
3. Puissance Totale du Système:
Calculez la puissance totale consommée par l’ensemble des lampes dans le système.
4. Discussion sur les Coûts Énergétiques:
Estimez le coût énergétique annuel pour le fonctionnement de ces lampes, en supposant qu’elles fonctionnent en moyenne 10 heures par jour et que le coût de l’énergie est de 0,15 € par kWh.
Correction : Calcul de Puissance dans un Circuit Résistif
1. Calcul de l’Intensité Efficace
Formule Utilisée:
\[ I_{rms} = \frac{V_{rms}}{R} \]
Substitution des Valeurs:
\[ I_{rms} = \frac{220\,V}{100\,\Omega} \] \[ I_{rms} = 2.2\,A \]
L’intensité efficace du courant traversant une lampe est de 2.2 ampères lorsque celle-ci est connectée à une source de 220 volts en régime de courant alternatif.
2. Puissance Consommée par une Lampe
Formules Utilisées:
\[ P = V_{rms} \times I_{rms} \] ou \[ P = I_{rms}^2 \times R \]
Substitution des Valeurs:
\[ P = 220\,V \times 2.2\,A \]
\[ P = (2.2\,A)^2 \times 100\,\Omega \]
Calculs:
\[ P = 484\,W \]
\[ P = 4.84\,A^2 \times 100\,\Omega = 484\,W \]
Chaque lampe consomme une puissance de 484 watts. Ce résultat est confirmé par les deux méthodes de calcul, démontrant la cohérence des lois de l’électricité.
3. Puissance Totale du Système
Formule Utilisée:
\[ P_{total} = P \times \text{Nombre de lampes} \]
Substitution des Valeurs:
\[ P_{total} = 484\,W \times 30 \]
Calcul:
\[ P_{total} = 14520\,W \] \[ P_{total} = 14.52\,kW \]
La puissance totale consommée par les 30 lampes du système est de 14.52 kilowatts.
4. Discussion sur les Coûts Énergétiques
Formule Utilisée:
Coût = \(P_{total}\) \(\times\) Heures de fonctionnement par jour \(\times\) Nombre de jours par an \(\times\) Coût par kWh
Substitution des Valeurs:
\[ \text{Coût} = 14.52\,kW \times 10\,\text{heures} \times 365\,\text{jours} \times 0.15\,€/\text{kWh} \]
Calcul:
\[ \text{Coût} = 7956.6\,€ \]
Le coût énergétique annuel pour le fonctionnement des lampes, si elles fonctionnent 10 heures par jour tous les jours de l’année, est d’environ 7956.6 euros.
Calcul de Puissance dans un Circuit Résistif
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