Calcul de résistance en parallèle
Comprendre le Calcul de résistance en parallèle
Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de circuits électriques pour des installations industrielles.
Lors d’un projet, on vous demande d’analyser un circuit contenant plusieurs résistances en parallèle pour déterminer la résistance équivalente du système et vérifier si la conception est conforme aux spécifications de l’installation.
Le circuit est composé de trois résistances en parallèle, chacune connectée à une source de tension continue de 12V.
Données :
- Résistance \( R_1 = 10 \, \Omega \)
- Résistance \( R_2 = 20 \, \Omega \)
- Résistance \( R_3 = 30 \, \Omega \)
- Tension de la source \( U = 12 \, V \)
Questions :
1. Calcul de la résistance équivalente :
Calculez la résistance équivalente \( R_{eq} \) du circuit composé de ces trois résistances en parallèle.
2. Calcul du courant total :
En utilisant la loi d’Ohm, calculez le courant total \( I_{total} \) dans le circuit lorsque la tension de la source est de 12V.
3. Calcul des courants dans chaque branche :
Calculez les courants \( I_1 \), \( I_2 \) et \( I_3 \) passant respectivement dans les résistances \( R_1 \), \( R_2 \) et \( R_3 \).
4. Vérification de la somme des courants :
Vérifiez si la somme des courants dans chaque branche correspond bien au courant total \( I_{total} \).
Correction : Calcul de résistance en parallèle
1. Calcul de la résistance équivalente :
Dans un circuit avec des résistances en parallèle, la résistance équivalente \( R_{eq} \) est donnée par la formule :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
Substitution des valeurs :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]
- \( \frac{1}{10} = 0.1 \)
- \( \frac{1}{20} = 0.05 \)
- \( \frac{1}{30} \approx 0.0333 \)
Somme des inverses des résistances :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = 0.1 + 0.05 + 0.0333 = 0.1833 \]
Résistance équivalente \( R_{eq} \) :
\[ R_{eq} = \frac{1}{0.1833} \] \[ R_{eq} \approx 5.45 \, \Omega \]
2. Calcul du courant total :
Le courant total \( I_{total} \) est donné par la loi d’Ohm :
\[ I_{total} = \frac{U}{R_{eq}} \]
Substitution des valeurs :
\[ I_{total} = \frac{12 \, V}{5.45 \, \Omega} \] \[ I_{total} \approx 2.20 \, A \]
Le courant total dans le circuit est donc de 2.20 A.
3. Calcul des courants dans chaque branche :
Le courant dans chaque branche est calculé avec la loi d’Ohm pour chaque résistance :
\[ I = \frac{U}{R} \]
- Pour \( R_1 \) :
\[ I_1 = \frac{12 \, V}{10 \, \Omega} \] \[ I_1 = 1.20 \, A \]
- Pour \( R_2 \) :
\[ I_2 = \frac{12 \, V}{20 \, \Omega} \] \[ I_2 = 0.60 \, A \]
- Pour \( R_3 \) :
\[ I_3 = \frac{12 \, V}{30 \, \Omega} \] \[ I_3 = 0.40 \, A \]
4. Vérification de la somme des courants :
La somme des courants dans chaque branche doit être égale au courant total \( I_{total} \) :
\[ I_{total} = I_1 + I_2 + I_3 \]
Substitution des valeurs :
\[ I_{total} = 1.20 \, A + 0.60 \, A + 0.40 \, A \] \[ I_{total} = 2.20 \, A \]
La somme des courants dans les branches correspond bien au courant total calculé, ce qui valide les résultats.
Conclusion :
- La résistance équivalente du circuit est \( R_{eq} = 5.45 \, \Omega \).
- Le courant total dans le circuit est \( I_{total} = 2.20 \, A \).
- Les courants dans les branches sont \( I_1 = 1.20 \, A \), \( I_2 = 0.60 \, A \) et \( I_3 = 0.40 \, A \).
- La somme des courants dans les branches est égale au courant total, ce qui confirme que le circuit est correctement analysé.
Cela prouve que les résistances en parallèle réduisent la résistance totale du circuit, augmentant ainsi le courant global, tout en maintenant une répartition des courants proportionnelle aux résistances.
Calcul de résistance en parallèle
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