Calcul du Générateur de Thévenin
Comprendre le Calcul du Générateur de Thévenin
Vous êtes ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un circuit qui contrôlera un petit moteur utilisé dans un robot mobile.
Pour optimiser la performance du circuit autour du moteur, vous devez remplacer une partie du circuit par son équivalent de Thévenin.
Le circuit original contient des résistances, des sources de tension, et une source de courant.
Pour comprendre le Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits, cliquez sur le lien.
Données:
Le circuit donné comprend les éléments suivants :
- Une source de tension \(V_1 = 12\, \text{V}\)
- Une résistance \(R_1 = 100\, \Omega\)
- Une résistance \(R_2 = 200\, \Omega\) connectée en parallèle avec \(R_1\)
- Une source de courant \(I_1 = 5\, \text{mA}\) connectée en série avec \(R_2\)
- Une résistance \(R_3 = 50\, \Omega\) connectée en série avec les éléments ci-dessus
Vous devez déterminer l’équivalent de Thévenin du circuit vu aux bornes de la résistance \(R_3\).
Questions:
1. Calcul de la résistance équivalente de Thévenin \(R_{th}\):
Déterminez la résistance équivalente entre les bornes A et B (aux extrémités de \(R_3\)), en considérant toutes les sources de tension comme court-circuitées et les sources de courant comme circuit ouvert.
2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\):
Déterminez la tension aux bornes A et B avec les composants actifs (sources de tension et de courant) en fonctionnement.
3. Validation de l’équivalent de Thévenin:
Une fois \(V_{th}\) et \(R_{th}\) calculés, simulez une charge \(R_L = 100\, \Omega\) connectée à l’équivalent de Thévenin et calculez le courant traversant cette charge.
Correction : Calcul du Générateur de Thévenin
1. Calcul de la résistance équivalente de Thévenin \( R_{\text{th}} \)
Pour trouver la résistance de Thévenin \( R_{\text{th}} \) aux bornes de \( R_3 \), nous devons éteindre toutes les sources indépendantes :
- Les sources de tension deviennent des courts-circuits.
- Les sources de courant deviennent des circuits ouverts.
Circuit simplifié pour le calcul de \( R_{\text{th}} \) :
- \( V_1 \) est remplacée par un court-circuit.
- \( I_1 \) est remplacée par un circuit ouvert, ce qui isole \( R_2 \) du reste du circuit.
Les résistances \( R_1 \) et \( R_2 \) sont donc isolées l’une de l’autre et \( R_1 \) est en série avec \( R_3 \).
\[ R_{\text{th}} = R_1 + R_3 \] \[ R_{\text{th}} = 100\, \Omega + 50\, \Omega \] \[ R_{\text{th}} = 150\, \Omega \]
2. Calcul de la tension de Thévenin \( V_{\text{th}} \)
Pour calculer \( V_{\text{th}} \), on réintroduit les sources actives et on calcule la tension aux bornes de \( R_3 \).
– Calcul de la tension aux bornes de \( R_2 \) avec la source de courant \( I_1 \):
\[ V_{R_2} = I_1 \times R_2 \] \[ V_{R_2} = 5\, \text{mA} \times 200\, \Omega \] \[ V_{R_2} = 1\, \text{V} \]
– Calcul de la tension totale dans la boucle contenant \( V_1 \), \( R_1 \) et \( R_3 \):
- La tension aux bornes de \( R_1 \) (notée \( V_{R_1} \)) est la chute de tension due à \( V_1 \) moins la tension aux bornes de \( R_2 \) (\( V_{R_2} \)), car \( R_2 \) est en parallèle avec \( R_1 \) et influence donc la répartition de la tension dans le circuit.
- Appliquons la loi des mailles à la boucle contenant \( V_1 \), \( R_1 \) et \( R_2 \) pour déterminer \( V_{R_1} \):
\[ V_1 = V_{R_1} + V_{R_2} \] \[ V_{R_1} = V_1 – V_{R_2} \]
Insérons les valeurs connues pour calculer \( V_{R_1} \):
\[ V_{R_1} = 12\, \text{V} – 1\, \text{V} \] \[ V_{R_1} = 11\, \text{V} \]
Cette équation montre que \( V_{R_1} \) est de 11 volts, résultant de la soustraction de la tension aux bornes de \( R_2 \) de la tension de source \( V_1 \).
– Calcul de \( V_{\text{th}} \) aux bornes de \( R_3 \):
La tension de Thévenin, notée \( V_{\text{th}} \), est identique à la tension aux bornes de la résistance \( R_1 \), notée \( V_{R1} \).
Cette égalité s’explique par le fait que la résistance \( R_3 \) est connectée en série avec \( R_1 \) et il n’existe pas d’autre chemin pour le courant dans cette configuration du circuit.
En conséquence, toute la tension chutant sur \( R_1 \) est également observée aux bornes de \( R_3 \), ce qui peut être représenté par l’équation suivante :
\[ V_{\text{th}} = V_{R_1} = 11\, \text{V} \]
3. Validation avec la charge \( R_L = 100\, \Omega \)
Pour valider le circuit de Thévenin, connectons une charge \( R_L \) de \( 100\, \Omega \) aux bornes de l’équivalent de Thévenin et calculons le courant traversant \( R_L \).
\[ R_{\text{total}} = R_{\text{th}} + R_L \] \[ R_{\text{total}} = 150\, \Omega + 100\, \Omega \] \[ R_{\text{total}} = 250\, \Omega \]
\[ I_L = \frac{V_{\text{th}}}{R_{\text{total}}} \] \[ I_L = \frac{11\, \text{V}}{250\, \Omega} \] \[ I_L = 0.044\, \text{A} \] \[ I_L = 44\, \text{mA} \]
Conclusion
L’équivalent de Thévenin du circuit proposé est une source de tension de \( 11\, \text{V} \) en série avec une résistance de \( 150\, \Omega \).
Avec une charge de \( 100\, \Omega \), le courant traversant la charge est de \( 44\, \text{mA} \), ce qui valide notre calcul du circuit de Thévenin.
Calcul du Générateur de Thévenin
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