Calcul du Rendement d’un Transformateur
Comprendre le Calcul du Rendement d’un Transformateur
Un transformateur monophasé est utilisé pour abaisser la tension d’une ligne de distribution électrique de 10 kV à 230 V pour une application résidentielle.
Le transformateur a une puissance nominale de 50 kVA. Les pertes dans le transformateur sont composées de pertes dans le noyau (pertes fer) et de pertes dans les enroulements (pertes cuivre).
Les données suivantes sont fournies :
- Tension primaire (V1) : 10 kV
- Tension secondaire (V2) : 230 V
- Puissance nominale (S) : 50 kVA
- Pertes dans le noyau (P_fer) : 300 W
- Pertes dans les enroulements à pleine charge (P_cu) : 400 W
Questions:
Calculer le rendement du transformateur à pleine charge.
Correction : Calcul du Rendement d’un Transformateur
Données Fournies:
- Tension primaire (V1): 10 kV (10,000 V)
- Tension secondaire (V2): 230 V
- Puissance nominale (S): 50 kVA (50,000 VA)
- Pertes dans le noyau (\(P_{\text{fer}}\)): 300 W
- Pertes dans les enroulements (\(P_{\text{cu}}\)): 400 W
1. Calcul du courant primaire (\(I_1\)) et du courant secondaire (\(I_2\))
Formules :
\[ I_1 = \frac{S}{V_1} \]
\[ I_2 = \frac{S}{V_2} \]
Substitution et Calculs :
\[ I_1 = \frac{50,000 \text{ VA}}{10,000 \text{ V}} \] \[ I_1 = 5 \text{ A} \]
\[ I_2 = \frac{50,000 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \] \[ I_2 \approx 217.39 \text{ A} \]
2. Calcul de la puissance en entrée (\(P_{\text{in}}\))
Formule :
\[ P_{\text{in}} = V_1 \times I_1 \]
Substitution et Calcul :
\[ P_{\text{in}} = 10,000 \text{ V} \times 5 \text{ A} \] \[ P_{\text{in}} = 50,000 \text{ W} \]
3. Calcul de la puissance en sortie (\(P_{\text{out}}\))
Formule :
\[ P_{\text{out}} = V_2 \times I_2 \]
Substitution et Calcul :
\[ P_{\text{out}} = 230 \text{ V} \times 217.39 \text{ A} \] \[ P_{\text{out}} \approx 49,999.7 \text{ W} \]
4. Calcul des pertes totales (\(P_{\text{pertes}}\))
Formule :
\[ P_{\text{pertes}} = P_{\text{fer}} + P_{\text{cu}} \]
Substitution et Calcul :
\[ P_{\text{pertes}} = 300 \text{ W} + 400 \text{ W} \] \[ P_{\text{pertes}} = 700 \text{ W} \]
5. Calcul du rendement (\(\eta\))
Formules :
\[ \eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \]
Substitution et Calcul :
\[ P_{\text{in}} = P_{\text{out}} + P_{\text{pertes}} \] \[ P_{\text{in}} = 49,999.7 \text{ W} + 700 \text{ W} \] \[ P_{\text{in}} = 50,699.7 \text{ W} \]
\[ \eta = \frac{49,999.7 \text{ W}}{50,699.7 \text{ W}} \] \[ \eta \approx 0.9862 \text{ or } 98.62\% \]
Conclusion:
Le rendement du transformateur à pleine charge est de 98.62%, indiquant une haute efficacité du transformateur en dépit des pertes dans le noyau et les enroulements.
Calcul du Rendement d’un Transformateur
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