Exercices Électricité

Calcul du Temps de Transmission dans un Réseau

Calcul du Temps de Transmission dans un Réseau

Calcul du Temps de Transmission dans un Réseau

Comprendre le Calcul du Temps de Transmission dans un Réseau

Le temps total nécessaire pour transférer des données d'un point A à un point B dans un réseau n'est pas instantané. Il est la somme de plusieurs composantes, principalement le temps de transmission et le temps de propagation. Le temps de transmission correspond au temps nécessaire à l'émetteur pour "pousser" tous les bits du message sur le lien réseau, tandis que le temps de propagation est le temps que met un bit pour voyager physiquement le long du lien. Comprendre et calculer ces deux valeurs est fondamental pour évaluer la performance d'un réseau et optimiser les transferts de données, notamment en utilisant la segmentation en paquets.

Données de l'étude

Un ordinateur (Source) doit envoyer un fichier de 4 Méga-octets (Mo) à un autre ordinateur (Destination) via un routeur. Le réseau utilise un mode de commutation de paquets "store-and-forward" (le routeur doit recevoir l'intégralité d'un paquet avant de commencer à le retransmettre).

Caractéristiques du système :

  • Taille du fichier : 4 Mo (1 Mo = \(10^6\) octets)
  • Taille maximale d'un paquet : 1000 octets (comprenant 40 octets d'en-tête et 960 octets de données utiles)
  • Lien Source-Routeur : Débit (\(D_1\)) = 100 Mbps, Distance (\(d_1\)) = 500 km
  • Lien Routeur-Destination : Débit (\(D_2\)) = 100 Mbps, Distance (\(d_2\)) = 1500 km
  • Vitesse de propagation du signal dans les câbles (\(v\)) : \(2.5 \times 10^8\) m/s

Hypothèse : Les temps de traitement au niveau du routeur et des hôtes sont négligeables.

Schéma : Topologie du Réseau
PC Source R Destination d1=500km, D1=100Mbps d2=1500km, D2=100Mbps

Questions à traiter

  1. Calculer le nombre total de paquets (\(N\)) nécessaires pour envoyer l'intégralité du fichier.
  2. Calculer le temps de transmission (\(T_x\)) pour un seul paquet.
  3. Calculer les temps de propagation (\(T_{p1}\) et \(T_{p2}\)) pour chaque lien.
  4. Calculer le temps total (\(T_{\text{total}}\)) nécessaire pour que le dernier bit du dernier paquet arrive à destination.

Correction : Calcul du Temps de Transmission

Question 1 : Nombre de Paquets (\(N\))

Principe :

Pour trouver le nombre de paquets, il faut diviser la taille totale des données utiles du fichier par la quantité de données utiles qu'un seul paquet peut transporter. Puisqu'on ne peut pas envoyer une fraction de paquet, il faut arrondir le résultat à l'entier supérieur.

Calcul :

D'abord, convertissons la taille du fichier en octets :

\[ \begin{aligned} \text{Taille du fichier} &= 4 \, \text{Mo} \\ &= 4 \times 10^6 \, \text{octets} \end{aligned} \]

Ensuite, déterminons la taille des données utiles par paquet :

\[ \begin{aligned} \text{Données utiles par paquet} &= \text{Taille paquet} - \text{Taille en-tête} \\ &= 1000 - 40 \\ &= 960 \, \text{octets} \end{aligned} \]

Enfin, calculons le nombre de paquets :

\[ \begin{aligned} N &= \frac{\text{Taille totale du fichier}}{\text{Données utiles par paquet}} \\ &= \frac{4 \times 10^6 \, \text{octets}}{960 \, \text{octets}} \\ &= 4166.66... \\ &\Rightarrow 4167 \, \text{paquets} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Il faut 4167 paquets pour transmettre le fichier.

Question 2 : Temps de Transmission d'un Paquet (\(T_x\))

Principe :

Le temps de transmission est le temps nécessaire pour "émettre" tous les bits d'un paquet sur le lien. Il se calcule en divisant la taille totale du paquet (en-tête inclus) par le débit du lien. Comme les débits des deux liens sont identiques, le temps de transmission sera le même pour les deux segments.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_x = \frac{\text{Taille du paquet (en bits)}}{\text{Débit (en bits/s)}} \]
Calcul :

Convertissons la taille du paquet en bits :

\[ \begin{aligned} \text{Taille du paquet} &= 1000 \, \text{octets} \times 8 \, \text{bits/octet} \\ &= 8000 \, \text{bits} \end{aligned} \]

Convertissons le débit en bits/s :

\[ \begin{aligned} D_1 = D_2 &= 100 \, \text{Mbps} \\ &= 100 \times 10^6 \, \text{bits/s} \end{aligned} \]

Calculons le temps de transmission :

\[ \begin{aligned} T_x &= \frac{8000 \, \text{bits}}{100 \times 10^6 \, \text{bits/s}} \\ &= \frac{8 \times 10^3}{1 \times 10^8} \, \text{s} \\ &= 8 \times 10^{-5} \, \text{s} \\ &= 0.08 \, \text{ms} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le temps de transmission pour un paquet est de 0.08 ms.

Quiz Intermédiaire 1 : Si le débit du lien était divisé par deux (50 Mbps), le temps de transmission Tx serait :

Question 3 : Temps de Propagation (\(T_{p1}\) et \(T_{p2}\))

Principe :

Le temps de propagation est le temps que met le premier bit d'un paquet pour traverser physiquement le lien, de l'émetteur au récepteur. Il se calcule en divisant la distance du lien par la vitesse de propagation du signal.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_p = \frac{\text{Distance (en m)}}{\text{Vitesse de propagation (en m/s)}} \]
Calcul :

Calculons les temps de propagation pour chaque lien :

\[ \begin{aligned} T_{p1} &= \frac{500 \times 10^3 \, \text{m}}{2.5 \times 10^8 \, \text{m/s}} \\ &= 2 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ &= 2 \, \text{ms} \\ \\ T_{p2} &= \frac{1500 \times 10^3 \, \text{m}}{2.5 \times 10^8 \, \text{m/s}} \\ &= 6 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ &= 6 \, \text{ms} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Les temps de propagation sont \(T_{p1}\) = 2 ms et \(T_{p2}\) = 6 ms.

Question 4 : Temps de Transfert Total (\(T_{\text{total}}\))

Principe :

Le temps total est le temps écoulé entre le début de la transmission du premier bit du premier paquet par la source et la fin de la réception du dernier bit du dernier paquet par la destination. Dans un réseau "store-and-forward" avec un routeur, le dernier paquet est entièrement transmis sur le premier lien avant d'être retransmis sur le second.

Une formulation intuitive est de considérer que le premier paquet établit le chemin, prenant la somme de ses temps de transmission et de propagation sur tous les liens. Les \(N-1\) paquets restants suivent, et chaque nouveau paquet arrive à la destination un temps \(T_x\) après le précédent.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ T_{\text{total}} = (T_{x1} + T_{p1} + T_{x2} + T_{p2}) + (N-1) \times T_{x2} \]

Puisque \(T_{x1} = T_{x2} = T_x\), on peut simplifier :

\[ T_{\text{total}} = (N+1)T_x + T_{p1} + T_{p2} \]
Données spécifiques :
  • Nombre de paquets (\(N\)) : 4167
  • Temps de transmission (\(T_x\)) : 0.08 ms
  • Temps de propagation 1 (\(T_{p1}\)) : 2 ms
  • Temps de propagation 2 (\(T_{p2}\)) : 6 ms
Calcul :
\[ \begin{aligned} T_{\text{total}} &= (4167 + 1) \times 0.08 \, \text{ms} + 2 \, \text{ms} + 6 \, \text{ms} \\ &= 4168 \times 0.08 \, \text{ms} + 8 \, \text{ms} \\ &= 333.44 \, \text{ms} + 8 \, \text{ms} \\ &= 341.44 \, \text{ms} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Le temps total pour transférer le fichier est d'environ 341.44 ms.

Quiz Intermédiaire 2 : Dans ce scénario, quel facteur domine le temps de transfert total ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Le temps de transmission d'un message dépend principalement...

2. Le temps de propagation dépend principalement...

3. La segmentation d'un gros fichier en petits paquets est utile pour...

Glossaire

Temps de Transmission (\(T_x\))
Temps nécessaire pour qu'un émetteur place l'intégralité d'un message ou d'un paquet sur le support de transmission. Il est calculé par la formule : \(T_x = \text{Taille des données} / \text{Débit}\).
Temps de Propagation (\(T_p\))
Temps nécessaire pour qu'un bit voyage de la source à la destination à travers le support physique. Il est calculé par la formule : \(T_p = \text{Distance} / \text{Vitesse de propagation}\).
Débit (Bandwidth/Data Rate)
Vitesse à laquelle les bits peuvent être transmis sur un lien de communication, généralement exprimée en bits par seconde (bps).
Paquet (Packet)
Unité de données formatée utilisée dans les réseaux à commutation de paquets. Un message est divisé en plusieurs paquets, chacun contenant une partie des données et des informations de contrôle (en-tête).
Store-and-Forward
Méthode de commutation où un équipement réseau (comme un routeur) doit recevoir et stocker l'intégralité d'un paquet avant de pouvoir commencer à le transmettre sur le lien sortant.
Pipelining
Technique qui consiste à commencer à transmettre le paquet suivant avant que le précédent n'ait atteint sa destination finale, permettant ainsi de superposer les temps de transmission et de propagation sur plusieurs liens et de réduire le temps de transfert global.
Calcul du Temps de Transmission

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