Calcul et Choix de Disjoncteurs
Comprendre le Calcul et Choix de Disjoncteurs
Dans un réseau de distribution d’électricité, les disjoncteurs jouent un rôle crucial dans la protection des circuits contre les surintensités qui peuvent causer des dommages à l’équipement électrique et des risques d’incendie. Pour cet exercice, vous allez calculer les caractéristiques requises pour les disjoncteurs d’une installation qui alimente plusieurs charges.
Pour comprendre le Dimensionnement de Câbles pour un Réseau, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Caractéristiques de l’Installation:
- Tension du réseau: 400V (triphasé).
- Longueur totale des câbles: 200 mètres.
- Résistance des câbles par phase: 0.5 Ω/km.
- Réactance des câbles par phase: 0.1 Ω/km.
- Charges Connectées:
- Charge 1: Moteur de 50 kW, facteur de puissance 0.8 (retard), courant de démarrage 6 fois le courant nominal.
- Charge 2: Résistance de chauffage de 20 kW.
- Charge 3: Éclairage et divers, total de 10 kW, facteur de puissance 0.9 (retard).
Questions:
1. Calculer le Courant Nominal pour Chaque Charge.
2. Déterminer le Courant de Court-Circuit à l’Extrémité des Câbles.
3. Sélectionner le Disjoncteur pour Chaque Charge:
- Le disjoncteur doit pouvoir gérer au moins le courant de démarrage du moteur pour la Charge 1.
- Pour les autres charges, choisissez un disjoncteur qui peut supporter au moins 125% du courant nominal calculé.
- Assurez-vous que le courant nominal du disjoncteur est inférieur au courant de court-circuit calculé pour éviter des déclenchements intempestifs.
4. Vérifier la Sélectivité:
- Assurez-vous que le disjoncteur principal à l’entrée de l’installation peut coordonner avec les disjoncteurs individuels pour permettre une isolation adéquate en cas de défaut.
Correction : Calcul et Choix de Disjoncteurs
1. Calcul du Courant Nominal pour Chaque Charge
Principe
Pour une alimentation triphasée, le courant nominal d’une charge se calcule à partir de la puissance active \(P\), de la tension triphasée \(U\) et du facteur de puissance \(\text{pf}\) à l’aide de la formule :
\[ I = \frac{P}{\sqrt{3} \times U \times \text{pf}} \]
Données et Calculs
Charge 1 : Moteur
- Puissance : \(P = 50\,\text{kW}\)
- Facteur de puissance : \(\text{pf} = 0.8\)
Courant nominal :
\[ I_1 = \frac{50000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.8} \] [ I_1 \approx 90.2\,\text{A} \]
Courant de démarrage (6 fois le nominal :
\[ I_{\text{démarrage}} = 6 \times 90.2 \] \[ I_{\text{démarrage}} \approx 541.2\,\text{A} \]
Charge 2 : Résistance de chauffage
- Puissance : \(P = 20\,\text{kW}\)
- (Facteur de puissance supposé égal à 1)
Courant nominal :
\[ I_2 = \frac{20000}{\sqrt{3} \times 400 \times 1.0} \] \[ I_2 \approx 28.9\,\text{A} \]
Charge 3 : Éclairage et divers
- Puissance : \(P = 10\,\text{kW}\)
- Facteur de puissance : \(\text{pf} = 0.9\)
Courant nominal :
\[ I_3 = \frac{10000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.9} \] \[ I_3 \approx 16.0\,\text{A} \]
2. Détermination du Courant de Court-Circuit à l’Extrémité des Câbles
Principe
Le courant de court-circuit à l’extrémité d’un câble se calcule en divisant la tension par l’impédance totale du câble.
La formule utilisée est :
\[ I_{cc} = \frac{U}{Z_{\text{cable}}} \]
où
\[ Z_{\text{cable}} = \sqrt{R^2 + X^2}\,. \]
Calcul de l’impédance du câble
Données du câble :
- Longueur totale : \(L = 200\,\text{m}\) soit \(0.2\,\text{km}\).
- Résistance par phase : \(R_{\text{km}} = 0.5\,\Omega/\text{km}\)
\(\Rightarrow R_{\text{cable}} = 0.5 \times 0.2 = 0.1\,\Omega\). - Réactance par phase : \(X_{\text{km}} = 0.1\,\Omega/\text{km}\)
\(\Rightarrow X_{\text{cable}} = 0.1 \times 0.2 = 0.02\,\Omega\).
Calcul de \(Z_{\text{cable}}\) :
\[ Z_{\text{cable}} = \sqrt{(0.1)^2 + (0.02)^2} \] \[ Z_{\text{cable}} = \sqrt{0.01 + 0.0004} \] \[ Z_{\text{cable}} = \sqrt{0.0104} \] \[ Z_{\text{cable}} \approx 0.102\,\Omega. \]
Calcul du courant de court-circuit
Données :
- Tension triphasée \(U = 400\,\text{V}\).
Calcul :
\[ I_{cc} = \frac{400}{\sqrt{3} \times 0.102} \] (ou équivalent en considérant la tension phase à phase)
Sachant que :
\[ \sqrt{3} \times 0.102 \approx 0.1767, \]
alors :
\[ I_{cc} \approx \frac{400}{0.1767} \approx 2261\,\text{A}. \]
On peut donc retenir un courant de court-circuit d’environ 2260 A.
3. Sélection des Disjoncteurs pour Chaque Charge
a. Critères de sélection
Pour la Charge 1 (Moteur) :
Le disjoncteur doit supporter le courant de démarrage, ici environ 541.8 A. Il faut donc choisir un disjoncteur dont le seuil nominal est supérieur à ce courant, tout en restant inférieur au courant de court-circuit calculé (2260 A).
Pour les Charges 2 et 3 :
On applique un coefficient de sécurité de 125 % sur le courant nominal calculé.
- Pour Charge 2 :
\(I_{nominal} \approx 28.9\,\text{A}\)
\[ I_{\text{disjoncteur}} \geq 1.25 \times 28.9 \approx 36.1\,\text{A} \]
On pourra choisir un disjoncteur standard de \(40\,\text{A}\).
- Pour Charge 3 :
\(I_{nominal} \approx 16.0\,\text{A}\)
\[ I_{\text{disjoncteur}} \geq 1.25 \times 16.0 \approx 20.0\,\text{A} \]
On pourra choisir un disjoncteur standard de \(25\,\text{A}\) (selon les options disponibles).
b. Proposition de sélection
- Charge 1 – Moteur :
Choix d’un disjoncteur dont le seuil nominal est, par exemple, 600 A (pour couvrir le démarrage à 541.8 A et garantir une marge de sécurité). - Charge 2 – Chauffage :
Choix d’un disjoncteur de 40 A. - Charge 3 – Éclairage et divers :
Choix d’un disjoncteur de 25 A.
Vérification :
Dans tous les cas, le courant nominal des disjoncteurs sélectionnés est largement inférieur au courant de court-circuit de 2260 A, ce qui évite des déclenchements intempestifs dus à un défaut.
4. Vérification de la Sélectivité
a. Principe de la sélectivité
La sélectivité (ou coordination) consiste à ce que, lors d’un défaut, le disjoncteur en aval se déclenche avant celui qui se trouve en amont. Ainsi, seule la partie défectueuse de l’installation est isolée.
b. Application
- Disjoncteur principal :
À l’entrée de l’installation, un disjoncteur principal doit être dimensionné pour supporter la somme des courants des circuits protégés (en l’occurrence, environ 135 A au total en conditions nominales) tout en étant capable de coordonner avec les disjoncteurs individuels. - Disjoncteurs en aval :
Les disjoncteurs choisis pour chaque charge (600 A pour le moteur, 40 A pour le chauffage et 25 A pour l’éclairage) doivent être sélectionnés en tenant compte des courbes de déclenchement et des délais de réponse afin que, en cas de défaut sur un circuit, seul le disjoncteur correspondant se déclenche.
c. Vérification
- Coordination temporelle et de seuil :
Il est essentiel de consulter les courbes de déclenchement (caractéristiques temps-courant) pour s’assurer que, par exemple, le disjoncteur du moteur ne provoque pas la coupure du circuit principal lors d’un démarrage, et qu’en cas de défaut, seul le disjoncteur local se déclenche avant le disjoncteur principal. - Exemple :
Un disjoncteur principal de 150 A (ou une valeur adaptée à la somme des courants et tenant compte des coefficients de sécurité) pourra être utilisé pour l’ensemble de l’installation, en coordination avec les disjoncteurs locaux.
Calcul et Choix de Disjoncteurs
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