Calcul et Implications du Moment Dipolaire
Comprendre le Calcul et Implications du Moment Dipolaire
Dans un laboratoire de recherche en physique, les scientifiques étudient les propriétés électrostatiques de différents matériaux.
L’un de ces matériaux présente une distribution de charge intéressante qui peut être approximée par un dipôle électrique.
Pour comprendre le comportement de ce matériau sous un champ électrique externe, il est crucial de calculer son moment dipolaire.
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Données:
- Charges du dipôle: +q = +3.0 µC et -q = -3.0 µC
- Distance entre les charges: d = 2.0 cm
Questions:
1. Définition et théorie: Qu’est-ce qu’un moment dipolaire électrique ? Expliquez comment il est influencé par la distribution des charges et la distance entre elles.
2. Calcul du moment dipolaire:
a. Convertissez la distance entre les charges de centimètres en mètres.
b. Calculez le moment dipolaire \( \vec{p} \) du système en utilisant la formule \( \vec{p} = q \times \vec{d} \), où \( \vec{d} \) est le vecteur pointant de la charge négative vers la charge positive.
3. Interprétation physique: Discutez de l’effet d’une augmentation de la distance entre les charges sur le moment dipolaire. Que se passerait-il si la distance doublait ?
4. Application dans un champ électrique:
a. Si ce dipôle est placé dans un champ électrique uniforme \( \vec{E} \) dirigé horizontalement vers la droite de 5000 N/C, quelle est la force nette exercée sur le dipôle ?
b. Quel est le couple (moment de force) subi par le dipôle sous l’effet de ce champ électrique ? Utilisez la formule \( \tau = \vec{p} \times \vec{E} \).
5. Réflexion supplémentaire: Comment l’orientation du dipôle par rapport au champ électrique affecte-t-elle le couple subi ? Que se passe-t-il lorsque le dipôle est aligné avec le champ ? Que se passe-t-il lorsqu’il est perpendiculaire ?
Correction : Calcul et Implications du Moment Dipolaire
1. Définition et théorie du moment dipolaire électrique
Le moment dipolaire électrique est un vecteur qui représente la séparation des charges dans un système de deux charges opposées.
Il est directement proportionnel à la magnitude des charges et à la distance les séparant, pointant de la charge négative vers la positive.
2. Calcul du moment dipolaire
a. Conversion de la distance:
Convertir la distance de centimètres en mètres pour utiliser les unités standard dans les formules de physique.
\[ d_{\text{m}} = d_{\text{cm}} \times 0.01 \]
Données:
- \(d_{\text{cm}} = 2.0 \, \text{cm}\)
Calcul:
\[ d_{\text{m}} = 2.0 \times 0.01 \] \[ d_{\text{m}} = 0.02 \, \text{m} \]
b. Calcul du moment dipolaire:
Le moment dipolaire est calculé comme le produit de la charge et de la distance vectorielle entre les charges.
\[ \vec{p} = q \times \vec{d} \]
Données:
- \(q = 3.0 \times 10^{-6} \, \text{C}, \quad \vec{d} = 0.02 \, \text{m}\)
Calcul:
\[ \vec{p} = 3.0 \times 10^{-6} \times 0.02 \] \[ \vec{p} = 6.0 \times 10^{-8} \, \text{C} \cdot \text{m} \]
3. Interprétation physique sur la variation du moment dipolaire
Si la distance entre les charges augmente, le moment dipolaire augmente également, car il est directement proportionnel à cette distance.
\[ \vec{p}_{\text{new}} = q \times (2 \times \vec{d}) \]
Calcul:
\[ \vec{p}_{\text{new}} = 3.0 \times 10^{-6} \times (2 \times 0.02) \] \[ \vec{p}_{\text{new}} = 1.2 \times 10^{-7} \, \text{C} \cdot \text{m} \]
4. Application dans un champ électrique
a. Calcul de la force nette:
Dans un champ électrique uniforme, les forces sur les charges positive et négative sont égales et opposées, donc la force nette est nulle.
\[ \vec{F}_{\text{net}} = \vec{F}_{+} + \vec{F}_{-} = 0 \]
Calcul:
\[ \vec{F}_{\text{net}} = 0 \quad (\text{car} \, \vec{F}_{+} = -\vec{F}_{-}) \]
b. Calcul du couple:
Le couple est le produit vectoriel du moment dipolaire et du champ électrique.
\[ \tau = \vec{p} \times \vec{E} \]
Données:
- \(\vec{E} = 5000 \, \text{N/C}\)
Calcul:
\[ \tau = 6.0 \times 10^{-8} \times 5000 \times \sin(90^\circ) \] \[ \tau = 3.0 \times 10^{-4} \, \text{N} \cdot \text{m} \]
5. Réflexion supplémentaire sur l’orientation du dipôle
L’orientation du dipôle par rapport au champ électrique affecte le couple exercé. Si aligné, le couple est nul ; si perpendiculaire, le couple est maximal.
En alignement, \(\tau = 0\); perpendiculairement, \(\tau = 3.0 \times 10^{-4} \, \text{N} \cdot \text{m}\)
Calcul et Implications du Moment Dipolaire
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