Calcul sur un Moteur Pas à Pas
Comprendre le Calcul sur un Moteur Pas à Pas
Vous travaillez sur la conception d’un système d’entraînement pour un équipement d’automatisation industrielle nécessitant un positionnement précis.
L’équipement doit déplacer une charge de 5 kg sur une distance de 200 mm avec une précision de positionnement de ±0,05 mm.
Le système d’entraînement utilisera un moteur pas à pas bipolaire à 4 fils et une vis à billes pour convertir la rotation du moteur en mouvement linéaire.
Données fournies:
- Poids de la charge: 5 kg
- Distance à parcourir: 200 mm
- Précision de positionnement: ±0,05 mm
- Pas de la vis à billes: 5 mm/rotation
- Fréquence maximale du moteur pas à pas: 1000 pas/seconde
- Couple de maintien du moteur: 2 Nm
- Ratio d’efficacité de la vis à billes: 90%
Questions:
- Calcul du nombre de pas nécessaires pour déplacer la charge de 200 mm.
Considérez le pas de la vis et la distance totale à parcourir. - Détermination du couple nécessaire pour déplacer la charge.
Calculez le couple requis pour soulever la charge en tenant compte de l’efficacité de la vis à billes. Assumez que le seul frottement à considérer est celui de la vis à billes. - Choix du mode de fonctionnement du moteur.
Avec les données fournies, déterminez si le moteur doit fonctionner en mode pas entier, demi-pas, ou micro-pas pour atteindre la précision de positionnement souhaitée. Considérez que dans le mode pas entier, le moteur fait 200 pas par rotation complète. - Calcul de la vitesse de rotation nécessaire et du temps de déplacement.
En utilisant la fréquence maximale du moteur et le nombre de pas nécessaires, déterminez la vitesse de rotation du moteur (en rotations par minute) et le temps total nécessaire pour déplacer la charge de 200 mm. - Analyse de la capacité du moteur à maintenir la position.
Vérifiez si le couple de maintien du moteur est suffisant pour maintenir la charge en position une fois atteinte, en tenant compte de la charge et de l’efficacité de la transmission.
Correction : Calcul sur un Moteur Pas à Pas
1. Calcul du nombre de pas nécessaires
Données fournies:
- Distance à parcourir: \(200 \, \text{mm}\)
- Pas de la vis à billes: \(5 \, \text{mm/rotation}\)
- Mode pas entier: \(200 \, \text{pas/rotation}\)
Calcul:
- Nombre de rotations nécessaires:
\[ = \frac{\text{Distance à parcourir}}{\text{Pas de la vis}} \] \[ = \frac{200 \, \text{mm}}{5 \, \text{mm/rotation}} \] \[ = 40 \, \text{rotations} \]
- Nombre total de pas (en mode pas entier):
\[ = \text{Nombre de rotations} \times \text{Nombre de pas par rotation} \] \[ = 40 \times 200 \] \[ = 8000 \, \text{pas} \]
2. Détermination du couple nécessaire
Données fournies:
- Poids de la charge: \(5 \, \text{kg}\)
- Accélération due à la gravité: \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- Efficacité de la vis à billes: \(90\%\)
Calcul:
- Force nécessaire pour soulever la charge:
\[ = \text{Masse} \times \text{Accélération de la gravité} \] \[ = 5 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ = 49.05 \, \text{N} \]
- Rayon effectif de la vis (basé sur le pas de vis):
\[ = \frac{\text{Pas de la vis}}{2\pi} \] \[ = \frac{5 \, \text{mm}}{2\pi} \] \[ \approx 0.796 \, \text{mm} \]
- Couple requis (en considérant l’efficacité):
\[ = \frac{\text{Force} \times \text{Rayon effectif}}{\text{Efficacité}} \] \[ = \frac{49.05 \, \text{N} \times 0.796 \, \text{mm}}{0.90} \] \[ \approx 43.32 \, \text{Nmm} = 0.04332 \, \text{Nm} \]
3. Choix du mode de fonctionnement
Données fournies:
- Précision de positionnement: \(\pm 0.05 \, \text{mm}\)
Analyse:
- Déplacement minimal par pas (en mode pas entier):
\[ = \frac{\text{Pas de la vis}}{\text{Nombre de pas par rotation}} \] \[ = \frac{5 \, \text{mm}}{200} \] \[ = 0.025 \, \text{mm} \]
Le mode pas entier est adéquat puisque le déplacement minimal par pas (\(0.025 \, \text{mm}\)) est inférieur à la précision requise (\(\pm 0.05 \, \text{mm}\)).
4. Vitesse de rotation et temps de déplacement
Données fournies:
- Fréquence maximale: \(1000 \, \text{pas/s}\)
Calcul:
- Vitesse de rotation:
\[ = \frac{\text{Fréquence maximale}}{\text{Nombre de pas par rotation}} \times 60 \] \[ = \frac{1000 \, \text{pas/s}}{200} \times 60 \] \[ = 300 \, \text{rpm} \]
- Temps de déplacement:
\[ = \frac{\text{Nombre total de pas}}{\text{Fréquence maximale}} \] \[ = \frac{8000 \, \text{pas}}{1000 \, \text{pas/s}} \] \[ = 8 \, \text{s} \]
5. Analyse du couple de maintien
Données fournies:
- Couple de maintien du moteur: 2 Nm
Analyse:
- Le couple de maintien du moteur (2 Nm) est largement supérieur au couple requis pour déplacer la charge (0.04332 Nm), confirmant que la capacité de maintien est suffisante.
Calcul sur un Moteur Pas à Pas
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