Champ électrique et potentiel électrique

Principe :

Le champ électrique créé par une charge ponctuelle \(q\) en un point est un vecteur donné par la loi de Coulomb : \(\vec{E} = k \frac{q}{r^2} \vec{u}\), où \(\vec{u}\) est le vecteur unitaire dirigé de la charge vers le point. Une forme plus pratique pour le calcul est \(\vec{E} = k \frac{q}{r^3} \vec{r}\), où \(\vec{r}\) est le vecteur position du point par rapport à la charge.

Calcul :

D'abord, les vecteurs position et leurs distances :
\(\vec{r}_{AP} = \vec{OP} - \vec{OA} = (0\vec{i} + 4\vec{j}) - (-3\vec{i} + 0\vec{j}) = 3\vec{i} + 4\vec{j}\). Sa distance \(r_{AP} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\) m.
\(\vec{r}_{BP} = \vec{OP} - \vec{OB} = (0\vec{i} + 4\vec{j}) - (3\vec{i} + 0\vec{j}) = -3\vec{i} + 4\vec{j}\). Sa distance \(r_{BP} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5\) m.

Principe :

Le principe de superposition stipule que le champ total en un point est la somme vectorielle des champs créés par chaque charge individuelle.

Formule(s) utilisée(s) :

Calcul :

Principe :

Le module d'un vecteur \(\vec{V} = V_x\vec{i} + V_y\vec{j}\) est \(|\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}\). Sa direction est donnée par l'angle \(\theta = \arctan(V_y/V_x)\).

Analyse :

Le vecteur \(\vec{E}_P\) n'a qu'une composante en \(\vec{i}\). Son module est donc simplement la valeur de cette composante, et sa direction est le long de l'axe des x positifs.

Principe :

Le potentiel électrique est une grandeur scalaire. Le potentiel total en un point est la somme algébrique (et non vectorielle) des potentiels créés par chaque charge. Le potentiel d'une charge ponctuelle est \(V = k \frac{q}{r}\).

Calcul :

Principe :

Le travail (\(W\)) requis pour déplacer une charge \(q'\) d'un point A à un point B est donné par \(W = -q'(V_B - V_A)\). Si le point de départ est l'infini, où le potentiel est par convention nul (\(V_{\infty} = 0\)), la formule se simplifie en \(W = q'V_P\).

Calcul :