Champ et Potentiel Électriques pour une Charge
Comprendre le Champ et Potentiel Électriques pour une Charge
Dans un laboratoire de recherche en physique, une expérience est menée pour étudier les champs électriques générés par une charge ponctuelle.
Cette expérience vise à mieux comprendre comment le potentiel électrique varie avec la distance dans le champ créé par une charge positive isolée.
Les résultats de cette étude sont essentiels pour le développement de nouveaux dispositifs de mesure électrostatique.
Données:
- Une charge ponctuelle \(Q = +5 \times 10^{-9}\) coulombs est placée au point d’origine \(O\) dans un espace vide.
- Le potentiel électrique \(V\) est mesuré à plusieurs distances \(r\) différentes à partir de la charge.
- La constante électrostatique \(k\) est \(8.99 \times 10^{9} \, \text{N m}^2/\text{C}^2\).
Questions:
1. Calculer le potentiel électrique \(V\) à une distance \(r = 0.5\) mètres de la charge \(Q\).
2. Déterminer le champ électrique \(E\) à cette même distance en utilisant la relation entre le champ électrique et le potentiel électrique.
3. Calculer le travail nécessaire pour amener une petite charge d’essai \(q = +1 \times 10^{-9}\) coulombs depuis l’infini jusqu’à \(0.5\) mètres de \(Q\).
Correction : Champ et Potentiel Électriques pour une Charge
1. Calcul du potentiel électrique \( V \)
Données :
- \( Q = +5 \times 10^{-9} \) coulombs (charge ponctuelle)
- \( r = 0.5 \) mètres (distance de la charge)
- \( k = 8.99 \times 10^9 \) N m\(^2\)/C\(^2\) (constante électrostatique)
Formule utilisée :
\[ V = \frac{kQ}{r} \]
Substitution des valeurs :
\[ V = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-9}}{0.5} \]
Calcul :
\[ V = \frac{44.95 \times 10^0}{0.5} \] \[ V = 89.9 \, \text{volts} \]
Résultat :
Le potentiel électrique à une distance de 0.5 m de la charge est de 89.9 volts.
2. Calcul du champ électrique \( E \)
Formule utilisée :
\[ E = \frac{kQ}{r^2} \]
Substitution des valeurs :
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-9}}{0.5^2} \]
Calcul :
\[ E = \frac{44.95 \times 10^0}{0.25} \] \[ E = 179.8 \, \text{N/C} \]
Résultat :
Le champ électrique à une distance de 0.5 m de la charge est de 179.8 N/C.
3. Calcul du travail \( W \) pour amener une charge d’essai
Données :
- \( q = +1 \times 10^{-9} \) coulombs (charge d’essai)
Formule utilisée :
\[ W = qV \]
Substitution des valeurs avec le potentiel \( V \) trouvé précédemment :
\[ W = 1 \times 10^{-9} \times 89.9 \]
Calcul :
\[ W = 0.0899 \, \text{joules} \]
Résultat :
Le travail nécessaire pour amener une charge d’essai de \( +1 \times 10^{-9} \) coulombs depuis l’infini jusqu’à 0.5 mètres de la charge \( Q \) est de 0.0899 joules.
Conclusion
Les calculs montrent que le potentiel électrique et le champ électrique diminuent avec l’augmentation de la distance depuis la charge, mais à une distance fixe, ces grandeurs sont définies par les propriétés de la charge elle-même et la constante électrostatique.
Le travail réalisé pour déplacer une charge dans un champ électrique dépend directement du potentiel électrique au point d’arrivée.
Ces concepts sont essentiels pour comprendre les forces à l’œuvre dans les champs électrostatiques et leur impact sur les charges environnantes.
Champ et Potentiel Électriques pour une Charge
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