Champ Magnétique en Milieu Industriel
Comprendre le Champ Magnétique en Milieu Industriel
Dans une usine, un circuit électrique de distribution d’énergie contient un conducteur rectiligne très long. Le conducteur est parcouru par un courant constant qui alimente plusieurs machines. Pour améliorer la sécurité et l’efficacité du système, un ingénieur électrique doit calculer le champ magnétique à différentes distances du conducteur.
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Données fournies :
- Courant électrique dans le conducteur, \( I = 150 \, \text{A} \).
- Permittivité du vide, \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} \).
Questions :
1. Calcul du champ magnétique à 10 cm du conducteur :
Utilisez le théorème d’Ampère pour calculer le champ magnétique \( B \) à une distance \( r = 0.1 \, \text{m} \) du conducteur. Assumez que le courant est uniformément réparti dans le conducteur et que le conducteur est suffisamment long pour considérer le champ magnétique comme celui d’un fil infini.
2. Variation du champ magnétique avec la distance :
Calculez le champ magnétique à 50 cm et à 1 mètre du conducteur. Comment le champ magnétique varie-t-il avec l’augmentation de la distance ?
3. Implications pratiques :
Discutez des implications de ces résultats pour la conception de la protection contre les champs magnétiques dans l’usine. Quelles précautions l’ingénieur doit-il prendre pour protéger les équipements sensibles ?
Correction : Champ Magnétique en Milieu Industriel
1. Calcul du champ magnétique à 10 cm du conducteur :
Le théorème d’Ampère nous dit que pour un chemin fermé, l’intégrale de ligne du champ magnétique \( \vec{B} \) autour de ce chemin est égale au produit de la perméabilité du vide \( \mu_0 \) et du courant \( I \) enclos par le chemin :
\[
\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I
\]
Pour un conducteur infiniment long et droit, en choisissant un chemin circulaire de rayon \( r \) centré autour du fil, l’expression devient :
\[ B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \]
où \( B \) est constant le long du chemin puisqu’il est à une distance constante \( r \) du fil. D’où :
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \]
Substituons maintenant les valeurs données pour \( r = 0.1 \, \text{m} \), \( I = 150 \, \text{A} \), et \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A} \) :
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 150}{2\pi \times 0.1} \] \[ B = \frac{600 \times 10^{-7}}{0.2} \] \[ B = 3 \times 10^{-4} \, \text{T} \]
Le champ magnétique à 10 cm du conducteur est \( 3 \times 10^{-4} \, \text{T} \) ou \( 300 \, \mu\text{T} \).
2. Variation du champ magnétique avec la distance :
Appliquons la même formule à différentes distances :
- À 50 cm :
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 150}{2\pi \times 0.5} \] \[ B = \frac{600 \times 10^{-7}}{1} \] \[ B = 6 \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Le champ magnétique à 50 cm du conducteur est \( 6 \times 10^{-5} \, \text{T} \) ou \( 60 \, \mu\text{T} \).
À 1 mètre :
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 150}{2\pi \times 1} \] \[ B = \frac{600 \times 10^{-7}}{2} \] \[ B = 3 \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Le champ magnétique à 1 mètre du conducteur est \( 3 \times 10^{-5} \, \text{T} \) ou \( 30 \, \mu\text{T} \).
Observation : Le champ magnétique décroît en fonction de l’inverse de la distance au conducteur, conformément à la loi de décroissance \( \frac{1}{r} \).
3. Implications pratiques :
- Protection contre les champs magnétiques :
À partir des calculs, on observe que le champ magnétique bien que décroissant avec la distance reste significatif près du conducteur.
L’ingénieur pourrait envisager d’installer des écrans magnétiques, notamment des feuilles de matériaux à haute perméabilité magnétique, pour atténuer l’exposition aux équipements sensibles.
- Surveillance et normes de sécurité :
Des mesures périodiques devraient être effectuées pour s’assurer que les niveaux de champ magnétique restent dans les limites des normes de sécurité applicables, surtout lors de l’installation de nouveaux équipements ou de la réorganisation de l’espace de travail.
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