Choix d'un Variateur de Vitesse pour une Pompe Centrifuge
Contexte : L'optimisation énergétique dans l'industrie.
Dans de nombreuses applications industrielles, il est nécessaire de contrôler le débit d'un fluide. Une solution classique consiste à utiliser une vanne pour étrangler le débit, mais cette méthode est peu efficace et gaspille beaucoup d'énergie. Une approche moderne et économique consiste à utiliser un variateur de vitesseÉquipement électronique qui module la fréquence et la tension d'alimentation d'un moteur pour en contrôler la vitesse et le couple. pour ajuster la vitesse d'un moteur asynchroneMoteur électrique à courant alternatif dont la vitesse de rotation est légèrement inférieure à la vitesse du champ magnétique tournant, dite de synchronisme. entraînant une pompe. Cet exercice vous guidera à travers le processus de sélection d'un moteur et de son variateur pour une application de pompage.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à dimensionner un groupe motopompe et son variateur en partant des besoins hydrauliques de l'application. Vous appliquerez des formules fondamentales d'électrotechnique et de mécanique des fluides.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre puissance hydraulique, mécanique et électrique.
- Savoir interpréter les caractéristiques d'une charge à couple quadratique (pompe).
- Sélectionner un moteur asynchrone standard à partir d'un besoin mécanique.
- Calculer le courant nominal d'un moteur triphasé.
- Choisir un variateur de vitesse adapté en fonction du courant moteur.
Données de l'étude
Fiche Technique de la Pompe
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Débit volumique nominal \( (Q_n) \) | \( 70 \text{ m}^3/\text{h} \) |
| Hauteur manométrique totale \( (H_{\text{MT}}) \) | \( 30 \text{ m} \) |
| Rendement de la pompe \( (\eta_p) \) | \( 75 \text{ %}\) |
Schéma de l'installation de pompage
| Nom du Paramètre | Description ou Formule | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Masse volumique de l'eau \( (\rho) \) | - | \( 1000 \) | \(\text{kg/m}^3\) |
| Accélération de la pesanteur (g) | - | \( 9.81 \) | \(\text{m/s}^2\) |
Questions à traiter
- Calculer la puissance hydraulique \( (P_h) \) fournie au fluide au point nominal.
- En déduire la puissance mécanique \( (P_m) \) requise sur l'arbre de la pompe.
- À l'aide du tableau ci-dessous, choisir la puissance normalisée du moteur asynchrone à installer. Justifier.
- Le moteur choisi est alimenté par un réseau 400V triphasé. Calculer son courant nominal \( (I_n) \) sachant que son rendement est de 91% et son facteur de puissance de 0,86.
- Choisir un variateur de vitesse adapté dans le catalogue ci-dessous. Justifier votre choix.
Les bases sur les Variateurs de Vitesse
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de comprendre comment interagissent la charge (la pompe), le moteur et le variateur.
1. Loi des Pompes Centrifuges
Les pompes centrifuges sont des charges à "couple quadratique". Cela signifie que le couple résistant \( (C_r) \) est proportionnel au carré de la vitesse de rotation \( (N) \), et la puissance absorbée \( (P_m) \) est proportionnelle au cube de la vitesse.
\[ C_r \propto N^2 \quad \text{et} \quad P_m \propto N^3 \]
Cette propriété est fondamentale car elle montre qu'une légère réduction de vitesse entraîne une économie d'énergie très importante.
2. Des puissances hydrauliques à électriques
Le but est de fournir une certaine puissance hydraulique au fluide \( (P_h) \). Pour cela, la pompe absorbe une puissance mécanique sur son arbre \( (P_m) \), supérieure à \(P_h\) à cause de son rendement. Le moteur, pour fournir \(P_m\), absorbe quant à lui une puissance électrique \( (P_e) \) au réseau, supérieure à \(P_m\) à cause de son propre rendement.
Correction : Choix d'un Variateur de Vitesse pour une Pompe Centrifuge
Question 1 : Calculer la puissance hydraulique \( (P_h) \)
Principe
La puissance hydraulique est l'énergie transférée au fluide par unité de temps pour le déplacer contre une certaine pression (ou hauteur). C'est la puissance "utile" du système de pompage.
Mini-Cours
En mécanique des fluides, la puissance transmise à un fluide est le produit du débit volumique (\(Q\)) et de la variation de pression totale. Pour une pompe, cette variation de pression est exprimée par la Hauteur Manométrique Totale (\(H_{\text{MT}}\)), qui représente l'énergie (en mètres de colonne de fluide) ajoutée à chaque kilogramme de fluide. La formule \( P_h = \rho g Q H \) est une application directe de ce principe.
Remarque Pédagogique
La première étape de tout problème de dimensionnement est de définir le besoin réel. Ici, le besoin est purement hydraulique : déplacer un certain volume d'eau à une certaine hauteur. Tous les calculs suivants (puissance mécanique, électrique) découleront de ce besoin initial.
Normes
Ce calcul est basé sur des principes fondamentaux de la physique (mécanique des fluides) et n'est pas régi par une norme spécifique, bien que les méthodes de test pour déterminer \(H_{\text{MT}}\) et \(Q\) soient, elles, normalisées (ex: ISO 9906).
Formule(s)
Formule de la puissance hydraulique
Hypothèses
On suppose que le fluide (eau) est incompressible et que sa masse volumique est constante à \(1000 \text{ kg/m}^3\).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Débit volumique | \(Q_n\) | 70 | \(\text{m}^3/\text{h}\) |
| Hauteur Manométrique Totale | \(H_{\text{MT}}\) | 30 | \(\text{m}\) |
| Masse volumique de l'eau | \(\rho\) | 1000 | \(\text{kg/m}^3\) |
| Accélération de la pesanteur | \(g\) | 9.81 | \(\text{m/s}^2\) |
Astuces
Pour une conversion rapide, retenez que diviser des \(\text{m}^3/\text{h}\) par 3.6 donne un résultat approché en \(\text{L/s}\). Ici : \(70 / 3.6 \approx 19.4 \text{ L/s}\), ce qui correspond bien à \(0.0194 \text{ m}^3/\text{s}\).
Schéma (Avant les calculs)
Besoin hydraulique de l'application
Calcul(s)
Conversion du débit
Calcul de la puissance hydraulique
Schéma (Après les calculs)
Bilan de puissance du fluide
Réflexions
Le résultat de \(5,71 \text{ kW}\) représente la puissance nette qui doit être effectivement transférée à l'eau. Toute l'ingénierie en aval (pompe, moteur, variateur) consistera à fournir cette puissance de la manière la plus efficace possible.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir le débit de \(\text{m}^3/\text{h}\) en \(\text{m}^3/\text{s}\). Utiliser 70 directement dans la formule donnerait un résultat 3600 fois trop élevé !
Points à retenir
La puissance hydraulique est la pierre angulaire du dimensionnement. Sa formule \( P_h = \rho g Q H \) est à maîtriser parfaitement. Chaque terme doit être dans son unité SI (\(\text{kg/m}^3\), \(\text{m/s}^2\), \(\text{m}^3/\text{s}\), \(\text{m}\)) pour obtenir un résultat en Watts.
Le saviez-vous ?
L'unité "mètre de colonne d'eau" (mCE) pour la pression, utilisée ici avec la \(H_{\text{MT}}\), est très courante chez les hydrauliciens. \(10 \text{ mCE}\) équivalent approximativement à \(1 \text{ bar}\) de pression.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la puissance hydraulique si le débit était de \(90 \text{ m}^3/\text{h}\) avec la même hauteur ?
Question 2 : Calculer la puissance mécanique (\(P_m\))
Principe
La pompe n'est pas un système parfait ; une partie de la puissance mécanique qu'elle reçoit est perdue (frottements, turbulence interne). La puissance mécanique à fournir sur l'arbre est donc supérieure à la puissance hydraulique. Le rendement (\(\eta_p\)) quantifie cette inefficacité.
Mini-Cours
Le rendement d'un système est toujours défini comme le rapport de la puissance utile (ce qui sort) sur la puissance absorbée (ce qui entre). Pour une pompe, la puissance utile est la puissance hydraulique (\(P_h\)) et la puissance absorbée est la puissance mécanique (\(P_m\)). Donc, \(\eta_p = P_h / P_m\).
Remarque Pédagogique
Pensez aux rendements en cascade. Chaque fois que l'on convertit une forme d'énergie en une autre (ici, mécanique -> hydraulique), il y a des pertes. Il faut donc toujours fournir plus d'énergie en entrée que ce que l'on souhaite obtenir en sortie.
Normes
Le rendement des pompes est un enjeu majeur d'efficacité énergétique. Des réglementations comme la directive européenne sur l'écoconception imposent des niveaux de rendement minimum (indice MEI - Minimum Efficiency Index) pour les pompes mises sur le marché.
Formule(s)
Formule de la puissance mécanique
Hypothèses
On suppose que le rendement de 75% est celui de la pompe à son point de fonctionnement nominal, qui est le point de calcul.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance hydraulique | \(P_h\) | 5709 | \(\text{W}\) |
| Rendement de la pompe | \(\eta_p\) | 0.75 | - |
Astuces
Pour vérifier votre calcul, la puissance mécanique doit TOUJOURS être supérieure à la puissance hydraulique. Si vous trouvez un résultat inférieur, vous avez probablement multiplié par le rendement au lieu de diviser.
Schéma (Avant les calculs)
Bilan de puissance de la pompe
Calcul(s)
Calcul de la puissance mécanique
Schéma (Après les calculs)
Bilan de puissance de la pompe (valeurs)
Réflexions
La pompe a besoin de \(7,61 \text{ kW}\) sur son arbre pour pouvoir fournir \(5,71 \text{ kW}\) au fluide. La différence, soit \(1,9 \text{ kW}\) (environ la puissance d'un radiateur électrique), est dissipée en chaleur à cause des pertes internes de la pompe.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre le rendement de la pompe avec celui du moteur, qui interviendra plus tard. Chaque composant de la chaîne a son propre rendement.
Points à retenir
La puissance d'entrée est toujours égale à la puissance de sortie divisée par le rendement (\(P_{\text{in}} = P_{\text{out}} / \eta\)). Cette règle est universelle pour tous les systèmes (moteurs, pompes, transformateurs, etc.).
Le saviez-vous ?
Les pompes modernes à haut rendement peuvent atteindre plus de 90% d'efficacité. Choisir une pompe à haut rendement est l'un des investissements les plus rentables pour réduire la consommation d'énergie d'une installation.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la puissance hydraulique est de \(10 \text{ kW}\) et que la pompe a un rendement de 80%, quelle est la puissance mécanique requise ?
Question 3 : Choisir la puissance normalisée du moteur
Principe
Les moteurs électriques sont fabriqués en série selon des puissances normalisées. On doit toujours choisir un moteur dont la puissance nominale est immédiatement supérieure ou égale à la puissance mécanique requise par la charge pour garantir une marge de sécurité.
Mini-Cours
Les gammes de valeurs normalisées (comme les puissances de moteurs ou les valeurs de résistances) sont souvent basées sur les "séries de Renard". Ces séries géométriques permettent d'avoir un étagement logique et constant (en pourcentage) entre les valeurs successives, couvrant ainsi tous les besoins avec un nombre minimal de produits différents.
Remarque Pédagogique
La règle est simple : "qui peut le plus, peut le moins". Un moteur plus puissant peut toujours fournir une puissance inférieure, mais l'inverse n'est pas vrai. Ne jamais sous-dimensionner un moteur, car il surchaufferait et sa durée de vie serait drastiquement réduite.
Normes
La standardisation des puissances et des dimensions des moteurs est définie par des normes internationales comme la norme IEC 60034-1. Cela garantit l'interchangeabilité des moteurs entre différents fabricants.
Formule(s)
Règle de sélection
Hypothèses
On suppose qu'il n'y a pas de contraintes de démarrage difficiles ou de pics de couple importants qui nécessiteraient un surdimensionnement supplémentaire. Pour une pompe, cette hypothèse est généralement valide.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance mécanique requise | \(P_m\) | 7.61 | \(\text{kW}\) |
| Gamme de puissances normalisées | - | 5.5, 7.5, 11, 15 | \(\text{kW}\) |
Astuces
En pratique, les ingénieurs appliquent souvent un "facteur de service" (généralement entre 1.1 et 1.25) à la puissance requise avant de choisir le moteur, pour augmenter la marge de sécurité. Ici : \(7.61 \times 1.15 \approx 8.75 \text{ kW}\), ce qui conforte le choix du moteur de \(11 \text{ kW}\).
Schéma (Avant les calculs)
Sélection sur la gamme normalisée
Calcul(s) et Justification
Nous avons besoin d'une puissance de \(7,61 \text{ kW}\). La puissance normalisée immédiatement inférieure est \(7,5 \text{ kW}\), ce qui est insuffisant (\(7.5 < 7.61\)). On doit donc choisir la valeur immédiatement supérieure pour ne pas mettre le moteur en surcharge.
Schéma (Après les calculs)
Sélection sur la gamme normalisée
Réflexions
Le choix d'un moteur de \(11 \text{ kW}\) alors que le besoin est de \(7,61 \text{ kW}\) peut sembler être un grand surdimensionnement. Cependant, cela garantit une longue durée de vie au moteur et lui permet d'absorber d'éventuelles variations de charge (par exemple, si le fluide est plus visqueux).
Points de vigilance
Ne jamais choisir la puissance normalisée la plus proche, mais bien celle qui est **supérieure ou égale**. Choisir \(7.5 \text{ kW}\) ici serait une erreur de conception grave.
Points à retenir
Le dimensionnement d'un moteur se fait en sélectionnant la puissance normalisée immédiatement supérieure ou égale au besoin mécanique calculé de la charge.
Le saviez-vous ?
La plaque signalétique d'un moteur indique sa puissance mécanique (utile) sur l'arbre, et non la puissance électrique qu'il consomme. C'est pourquoi un moteur de \(11 \text{ kW}\) consommera en réalité plus de \(11 \text{ kW}\) électriques à cause de son rendement.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le besoin mécanique était de \(14.8 \text{ kW}\), quel moteur choisiriez-vous dans la gamme proposée ?
Question 4 : Calculer le courant nominal du moteur (\(I_n\))
Principe
Le courant est le "débit" d'électrons consommé par le moteur. C'est une donnée essentielle pour dimensionner les câbles, les protections (disjoncteurs) et le variateur de vitesse. Il dépend de la puissance utile du moteur (\(P_n\)), de la tension, mais aussi de ses rendements internes (rendement \(\eta\) et facteur de puissance \(\cos\varphi\)).
Mini-Cours
En triphasé, la puissance "transitant" dans les câbles est la puissance apparente \(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\). Une partie seulement de cette puissance est transformée en travail mécanique : c'est la puissance active \(P_{\text{active}} = S \cdot \cos(\varphi)\). Et une partie seulement de cette puissance active est disponible sur l'arbre : c'est la puissance mécanique \(P_n = P_{\text{active}} \cdot \eta_m\). En combinant le tout, on retrouve la formule complète.
Remarque Pédagogique
Ne soyez pas surpris si le courant calculé semble élevé. Un moteur est un récepteur qui a besoin de puissance réactive (d'où le \(\cos\varphi < 1\)) pour créer ses champs magnétiques, et qui a des pertes internes (d'où le \(\eta_m < 1\)). Ces deux phénomènes "forcent" le moteur à "tirer" plus de courant que ce que le simple calcul \(P/U\) laisserait penser.
Normes
La norme IEC 60034-2-1 définit les méthodes pour déterminer expérimentalement le rendement et les pertes des machines électriques tournantes.
Formule(s)
Relation puissance-courant en triphasé
Formule du courant nominal
Hypothèses
On suppose que le réseau fournit une tension stable et équilibrée de \(400 \text{ V}\) entre phases. Les valeurs de rendement et de \(\cos(\varphi)\) sont celles données pour le fonctionnement à charge nominale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance nominale moteur | \(P_n\) | 11000 | \(\text{W}\) |
| Tension composée | \(U\) | 400 | \(\text{V}\) |
| Facteur de puissance | \(\cos(\varphi)\) | 0.86 | - |
| Rendement moteur | \(\eta_m\) | 0.91 | - |
Astuces
Une règle de pouce pour les moteurs \(400\text{V}\) est de compter environ \(2 \text{ A}\) par \(\text{kW}\) de puissance moteur. Pour \(11 \text{ kW}\), on s'attend donc à un courant d'environ \(22 \text{ A}\). C'est un excellent moyen de vérifier rapidement l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Triangle des puissances du moteur
Calcul(s)
Calcul du courant nominal
Schéma (Après les calculs)
Triangle des puissances (valeurs)
Réflexions
Le résultat de \(20,3 \text{ A}\) est cohérent avec l'astuce de calcul (règle des "\(2 \text{ A}\) par \(\text{kW}\)"). C'est cette valeur qui va "circuler" dans les câbles d'alimentation du moteur à pleine charge.
Points de vigilance
Ne pas oublier le facteur \(\sqrt{3}\) pour les systèmes triphasés. Attention également à bien utiliser la puissance en Watts dans la formule, et non en kW.
Points à retenir
Le courant nominal d'un moteur triphasé dépend de 4 paramètres : sa puissance utile (sur l'arbre), la tension, son rendement et son facteur de puissance. La formule complète est indispensable pour un calcul précis.
Le saviez-vous ?
Le facteur de puissance \(\cos(\varphi)\) est souvent amélioré par des batteries de condensateurs dans les grandes installations industrielles pour réduire le courant total appelé sur le réseau et éviter des pénalités financières de la part du fournisseur d'électricité.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant nominal d'un moteur de \(7.5 \text{ kW}\) avec \(U=400\text{V}\), \(\cos(\varphi)=0.83\) et \(\eta=0.90\) ?
Question 5 : Choisir un variateur de vitesse
Principe
Le critère principal pour choisir un variateur de vitesse est son courant de sortie nominal. Celui-ci doit être supérieur ou égal au courant nominal du moteur qu'il alimente pour pouvoir lui fournir l'énergie nécessaire sans surchauffer.
Mini-Cours
Un variateur de vitesse est un convertisseur de puissance. Il redresse d'abord le courant alternatif du réseau en courant continu, puis un onduleur à base de transistors (IGBT) recrée un signal alternatif à fréquence et tension variables. La capacité des IGBT à commuter le courant est limitée. C'est pourquoi le courant de sortie est la caractéristique la plus importante d'un variateur.
Remarque Pédagogique
Même si les constructeurs indiquent une puissance en kW pour leurs variateurs, c'est une indication pour une application standard. Fiez-vous toujours au courant ! Un moteur spécial peut avoir un courant nominal plus élevé qu'un moteur standard de même puissance. Le courant ne ment pas.
Normes
Les variateurs de vitesse doivent être conformes à une série de normes, notamment la IEC 61800 qui couvre les aspects de sécurité, de compatibilité électromagnétique (CEM) et de performance.
Formule(s)
Règle de sélection du variateur
Hypothèses
On suppose une application à "service normal" ou "light duty", typique des pompes. Pour une application "heavy duty" (couple élevé à basse vitesse, comme un convoyeur), il faudrait choisir un variateur avec un calibre encore supérieur pour supporter les surcharges.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant nominal moteur | \(I_n\) | 20.3 | \(\text{A}\) |
| Catalogue Variateurs | |||
| Modèle VSD-7K5 | - | 16 | \(\text{A}\) |
| Modèle VSD-11K | - | 22 | \(\text{A}\) |
| Modèle VSD-15K | - | 30 | \(\text{A}\) |
Astuces
En cas de doute ou si la longueur de câble entre le variateur et le moteur est importante (plus de \(50\text{m}\)), il est prudent de choisir le calibre de variateur immédiatement supérieur à celui strictement nécessaire pour compenser les pertes et les effets capacitifs du câble.
Schéma (Avant les calculs)
Chaîne de puissance
Calcul(s) et Justification
Le courant du moteur est de \(20,3 \text{ A}\). On compare cette valeur aux courants nominaux des variateurs disponibles :
- VSD-7K5 : \(16 \text{ A} < 20,3 \text{ A}\) \(\Rightarrow\) Insuffisant.
- VSD-11K : \(22 \text{ A} > 20,3 \text{ A}\) \(\Rightarrow\) Convient.
- VSD-15K : \(30 \text{ A} > 20,3 \text{ A}\) \(\Rightarrow\) Convient mais est surdimensionné et plus coûteux.
Schéma (Après les calculs)
Chaîne de puissance dimensionnée
Réflexions
Le choix du VSD-11K est techniquement et économiquement le plus pertinent. Il fournit le courant nécessaire avec une petite marge de sécurité (\(22\text{A} > 20.3\text{A}\)), sans être excessivement coûteux comme le serait le modèle \(15 \text{ kW}\).
Points de vigilance
L'erreur classique est de choisir le variateur sur la base de la puissance (\(11 \text{ kW}\)) sans vérifier le courant. Bien que cela fonctionne dans ce cas standard, cette méthode peut être trompeuse pour des moteurs spéciaux ou des conditions d'utilisation sévères.
Points à retenir
Le critère de sélection numéro 1 d'un variateur est son courant nominal de sortie, qui doit être supérieur ou égal au courant nominal pleine charge du moteur.
Le saviez-vous ?
Les premiers variateurs de vitesse dans les années 1960 étaient d'énormes armoires à base de thyristors, très peu efficaces. Les variateurs modernes à IGBT sont compacts, très efficaces (>97%) et intègrent de nombreuses fonctions de contrôle et de protection intelligentes.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si votre moteur avait un courant nominal de \(28.5 \text{ A}\), quel modèle de variateur choisiriez-vous dans la liste ?
Outil Interactif : Lois d'Affinité de la Pompe
Utilisez le curseur pour faire varier la vitesse du moteur et observez l'impact sur le débit, la hauteur et surtout sur la puissance consommée. C'est le principe même de l'économie d'énergie réalisée par un variateur de vitesse.
Paramètres de Contrôle
Résultats Hydrauliques & Mécaniques
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la caractéristique principale d'une charge comme une pompe centrifuge ?
2. Si on réduit la vitesse d'une pompe de moitié, par combien sa puissance consommée est-elle approximativement divisée ?
3. Quel est le critère le plus important pour dimensionner un variateur de vitesse ?
4. Pourquoi choisit-on une puissance de moteur supérieure à la puissance mécanique strictement nécessaire ?
5. Dans la formule de la puissance \( P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \cdot \eta \), que représente \(\cos(\varphi)\) ?
- Variateur de vitesse
- Équipement électronique qui module la fréquence et la tension d'alimentation d'un moteur pour en contrôler la vitesse et le couple.
- Moteur asynchrone
- Moteur électrique à courant alternatif dont la vitesse de rotation est légèrement inférieure à la vitesse du champ magnétique tournant, dite de synchronisme.
- Couple quadratique
- Se dit d'une charge (comme une pompe ou un ventilateur) dont le couple résistant est proportionnel au carré de sa vitesse de rotation.
- Puissance hydraulique
- Énergie par unité de temps transmise à un fluide par une pompe. Elle se mesure en Watts (W).
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