Circuit de Redressement Simple à Diode
Contexte : L'électronique de puissanceBranche de l'électronique qui s'intéresse à la conversion et à la gestion de l'énergie électrique..
La conversion de l'énergie électrique d'une forme à une autre est au cœur de presque tous les appareils électroniques que nous utilisons. L'une des conversions les plus fondamentales est de transformer une tension alternative (AC), comme celle fournie par les prises murales, en une tension continue (DC), nécessaire pour alimenter les circuits électroniques. Cet exercice se concentre sur le circuit de base permettant cette opération : le redresseur simple alternance, utilisant une diodeComposant électronique qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser le fonctionnement d'un redresseur simple, à calculer ses grandeurs électriques clés et à comprendre son rôle essentiel dans la conception des alimentations continues.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le rôle d'une diode dans un circuit de redressement.
- Calculer les tensions et courants clés (crête, moyenne) dans un redresseur simple.
- Analyser les formes d'ondes à l'entrée et à la sortie du circuit.
- Se familiariser avec la modélisation d'une diode (seuil de tension).
Données de l'étude
Schéma du circuit de redressement simple alternance
Fiche Technique
| Composant | Caractéristique | Valeur |
|---|---|---|
| Source AC (Secteur) | Tension efficace (\(V_{p_{\text{eff}}}\)) / Fréquence (f) | \(230 \text{ V} / 50 \text{ Hz}\) |
| Transformateur | Rapport de transformation (m) | \(1/10\) |
| Diode | Modèle / Tension de seuilTension minimale requise aux bornes d'une diode pour qu'elle devienne passante et conduise le courant. (\(V_{\text{seuil}}\)) | Silicium / \(0.7 \text{ V}\) |
| Charge | Résistance (\(R_c\)) | \(100 \Omega\) |
Questions à traiter
- Calculer la valeur efficace \(V_{s_{\text{eff}}}\) et la valeur crête \(V_{s_{\text{max}}}\) de la tension au secondaire du transformateur.
- Déterminer la valeur crête de la tension \(V_{c_{\text{max}}}\) aux bornes de la résistance de charge.
- Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie \(V_{DC}\) (ou \(\langle v_c \rangle\)).
- Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{DC}\) (ou \(\langle i_c \rangle\)) traversant la charge.
- Quelle est la Tension Inverse Maximale (PIV - Peak Inverse Voltage) que doit supporter la diode ?
Les bases sur le Redressement
Le redressement est le processus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension unidirectionnelle (continue ou pulsée). La diode est le composant clé de ce processus grâce à sa propriété de conduction unilatérale.
1. Relation entre Tension Efficace et Crête
Pour un signal sinusoïdal, la tension crête (maximale) \(V_{\text{max}}\) est liée à la tension efficace \(V_{\text{eff}}\) (celle que l'on mesure avec un voltmètre classique en mode AC) par la relation :
\[ V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \]
2. Valeur Moyenne d'un Signal Redressé Simple Alternance
Après redressement simple, seule une alternance sur deux est conservée. La valeur moyenne de cette tension redressée (sa composante DC) est donnée par :
\[ V_{\text{moy}} = V_{DC} = \frac{V_{\text{max}}}{\pi} \]
Correction : Circuit de Redressement Simple à Diode
Question 1 : Calculer \(V_{s_{\text{eff}}}\) et \(V_{s_{\text{max}}}\) au secondaire.
Principe
Le transformateur abaisse la tension du secteur. Le rapport de transformation nous permet de trouver la tension efficace au secondaire. Ensuite, pour un signal sinusoïdal, on peut facilement déduire la tension crête (maximale) à partir de la tension efficace.
Mini-Cours
Un transformateur est un composant passif qui transfère l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique. Il modifie les niveaux de tension et de courant. Dans un transformateur idéal, la puissance est conservée entre le primaire et le secondaire.
Remarque Pédagogique
La première étape dans l'analyse d'une alimentation est toujours de déterminer la tension disponible après le transformateur. C'est cette tension qui alimentera réellement le circuit de redressement.
Normes
Les tensions des réseaux de distribution (ex: 230V en Europe) sont définies par des normes internationales (comme la norme IEC 60038). Les calculs doivent toujours partir de ces valeurs nominales.
Formule(s)
Rapport de transformation
Relation Efficace-Crête
Hypothèses
- Le transformateur est considéré comme parfait (pas de pertes).
- La tension du secteur est parfaitement sinusoïdale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension efficace primaire | \(V_{p_{\text{eff}}}\) | \(230\) | \(\text{V}\) |
| Rapport de transformation | m | \(1/10\) | - |
Astuces
Pour une estimation rapide, souvenez-vous que \(\sqrt{2} \approx 1.414\). Multiplier la tension efficace par 1.4 donne une bonne approximation de la tension crête.
Schéma (Avant les calculs)
Focalisation sur le Transformateur
Calcul(s)
Calcul de la tension efficace au secondaire (\(V_{s_{\text{eff}}}\))
Calcul de la tension crête au secondaire (\(V_{s_{\text{max}}}\))
Schéma (Après les calculs)
Forme d'onde de la tension secondaire Vs(t)
Réflexions
Le transformateur a bien rempli son rôle d'abaisseur de tension, passant d'une tension secteur dangereuse de \(230 \text{ V}\) à une basse tension de \(23 \text{ V}\), plus sûre et plus adaptée pour l'électronique.
Points de vigilance
Ne jamais confondre la tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)) et la tension crête (\(V_{\text{max}}\)). Tous les calculs de redressement dépendent de la tension crête, qui est la valeur maximale réellement atteinte par le signal.
Points à retenir
- Le transformateur modifie la tension efficace selon son rapport de transformation.
- La tension crête d'un signal sinusoïdal est toujours \(\sqrt{2}\) fois plus grande que sa tension efficace.
Le saviez-vous ?
La "guerre des courants" à la fin du 19ème siècle entre Thomas Edison (partisan du courant continu) et Nikola Tesla (partisan du courant alternatif) a été remportée par Tesla, en grande partie grâce à la facilité avec laquelle le courant alternatif peut être transformé, ce qui permet un transport efficace de l'électricité sur de longues distances.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le rapport de transformation était de \(1/20\), quelle serait la nouvelle tension crête au secondaire ?
Question 2 : Déterminer la valeur crête de la tension de sortie \(V_{c_{\text{max}}}\).
Principe
Lorsque la tension au secondaire est positive et supérieure à la tension de seuil de la diode, celle-ci conduit. La tension aux bornes de la charge est alors la tension du secondaire diminuée de cette chute de tension de la diode. La valeur crête en sortie est donc la valeur crête en entrée moins la tension de seuil.
Mini-Cours
Une diode réelle n'est pas un interrupteur parfait. Elle nécessite une petite tension positive à ses bornes pour commencer à conduire (la tension de seuil \(V_{\text{seuil}}\)) et maintient cette chute de tension lorsqu'elle conduit. Pour une diode au silicium, cette valeur est typiquement de \(0.7 \text{ V}\).
Remarque Pédagogique
Visualisez la diode comme une petite "barrière" de \(0.7 \text{ V}\) que la tension doit "franchir" pour atteindre la charge. C'est une simplification, mais elle est très efficace pour comprendre l'effet de la diode sur la tension de sortie.
Normes
La valeur de la tension de seuil (Vf - Forward Voltage) est une caractéristique standardisée que l'on retrouve dans la fiche technique (datasheet) de n'importe quelle diode, fournie par le fabricant.
Formule(s)
Tension crête en sortie
Hypothèses
- On utilise le modèle de la diode avec une tension de seuil constante de \(0.7 \text{ V}\).
- On néglige la résistance interne de la diode lorsqu'elle conduit.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension crête secondaire | \(V_{s_{\text{max}}}\) | \(32.53\) | \(\text{V}\) |
| Tension de seuil | \(V_{\text{seuil}}\) | \(0.7\) | \(\text{V}\) |
Astuces
Lorsque la tension d'entrée est très grande (plusieurs centaines de volts), on peut parfois négliger les \(0.7 \text{ V}\) de la diode pour simplifier les calculs. Mais pour les basses tensions, comme ici, il est important de les prendre en compte.
Schéma (Avant les calculs)
Maille d'analyse (Alternance Positive)
Calcul(s)
Calcul de la tension crête en sortie
Schéma (Après les calculs)
Formes d'ondes en entrée et sortie du redresseur
Réflexions
La chute de tension de \(0.7 \text{ V}\) est relativement faible par rapport à la tension crête de \(32.53 \text{ V}\). L'impact est donc mineur mais non négligeable. Cette perte de tension se traduit par une dissipation de puissance dans la diode, qui va donc chauffer.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de soustraire la tension de seuil de la diode. Cela mène à une surestimation de la tension de sortie et de la puissance fournie à la charge.
Points à retenir
- Une diode en conduction introduit une chute de tension (environ \(0.7 \text{ V}\) pour le silicium).
- La tension crête en sortie est toujours inférieure à la tension crête en entrée à cause de cette chute de tension.
Le saviez-vous ?
Les premières diodes, inventées au début du 20ème siècle, étaient des "détecteurs à galène" utilisés dans les postes de radio à cristal. Un fin fil métallique ("le chat") était mis en contact avec un cristal de galène pour créer une jonction semi-conductrice primitive.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la tension crête en sortie si on utilisait une diode Schottky avec une tension de seuil de \(0.4 \text{ V}\) ?
Question 3 : Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie \(V_{DC}\).
Principe
La valeur moyenne (ou composante DC) d'un signal est la valeur qu'indiquerait un voltmètre en mode DC. Pour un signal redressé simple alternance, cette valeur est directement proportionnelle à la valeur crête du signal. Elle représente la "hauteur moyenne" de la forme d'onde sur une période complète.
Mini-Cours
Mathématiquement, la valeur moyenne d'une fonction périodique \(f(t)\) de période T est calculée par l'intégrale : \(\langle f(t) \rangle = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) dt\). Pour une sinusoïde redressée simple alternance, le résultat de cette intégrale est \(V_{\text{max}}/\pi\).
Remarque Pédagogique
Imaginez que la forme d'onde de sortie est une colline. La valeur moyenne est l'altitude d'un plateau qui aurait exactement la même surface que la surface sous la colline. C'est la composante continue "équivalente".
Normes
Le calcul de la valeur moyenne est une opération standard en traitement du signal et en analyse de circuits, fondamentale pour caractériser la composante continue d'un signal.
Formule(s)
Valeur moyenne de la tension de sortie
Hypothèses
- La forme d'onde de la tension de charge est une sinusoïde redressée simple alternance parfaite.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension crête de sortie | \(V_{c_{\text{max}}}\) | \(31.83\) | \(\text{V}\) |
Astuces
Une astuce pour se souvenir de la formule est que \(\pi \approx 3.14\). La tension moyenne est donc environ un tiers de la tension crête. \(31.83 / 3 \approx 10.6\), ce qui est proche du résultat exact.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la valeur moyenne
Calcul(s)
Calcul de la tension moyenne
Schéma (Après les calculs)
Composante DC du signal de sortie
Réflexions
Notez que la tension continue obtenue (environ \(10 \text{ V}\)) est bien plus faible que la tension efficace au secondaire (\(23 \text{ V}\)) ou même que la tension crête (\(31.83 \text{ V}\)). C'est une caractéristique du redressement simple alternance, qui est peu efficace et génère une forte ondulation.
Points de vigilance
Cette formule (\(V_{\text{max}}/\pi\)) n'est valable QUE pour le redressement simple alternance. Pour un redressement double alternance, la valeur moyenne est deux fois plus élevée (\(2V_{\text{max}}/\pi\)). Ne confondez pas les deux cas !
Points à retenir
- La valeur moyenne est la composante continue d'un signal.
- Pour un redresseur simple, \(V_{DC} = V_{c_{\text{max}}} / \pi\).
Le saviez-vous ?
Le nombre \(\pi\) est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé comme une fraction simple et que ses décimales ne se répètent jamais. Il apparaît dans d'innombrables formules en physique et en ingénierie, bien au-delà de la simple géométrie du cercle.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si une mesure au voltmètre DC donnait \(12 \text{ V}\) en sortie, quelle serait la tension crête \(V_{c_{\text{max}}}\) ?
Question 4 : Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{DC}\) dans la charge.
Principe
Le courant moyen dans la résistance de charge peut être calculé très simplement en utilisant la loi d'Ohm avec la tension moyenne aux bornes de cette résistance. Puisque la charge est une résistance, le courant aura la même forme d'onde que la tension.
Mini-Cours
La loi d'Ohm (\(V=R \times I\)) est une loi fondamentale en électricité. Elle s'applique aussi bien aux valeurs instantanées (\(v(t) = R \times i(t)\)) qu'aux valeurs moyennes (\(V_{\text{moy}} = R \times I_{\text{moy}}\)) ou efficaces (\(V_{\text{eff}} = R \times I_{\text{eff}}\)) pour une charge purement résistive.
Remarque Pédagogique
Il est souvent plus simple de calculer d'abord toutes les tensions du circuit, puis d'en déduire les courants. Cette approche structurée permet d'éviter les erreurs.
Normes
La loi d'Ohm est une des lois fondamentales de l'électrocinétique. Elle constitue la base de l'analyse de la quasi-totalité des circuits électriques.
Formule(s)
Loi d'Ohm appliquée aux valeurs moyennes
Hypothèses
- La charge est purement résistive, sans composante inductive ou capacitive.
- La valeur de la résistance est constante et ne varie pas avec la température.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension moyenne | \(V_{DC}\) | \(10.13\) | \(\text{V}\) |
| Résistance de charge | \(R_c\) | \(100\) | \(\Omega\) |
Astuces
On aurait aussi pu calculer le courant crête \(I_{c_{\text{max}}} = V_{c_{\text{max}}} / R_c\), puis en déduire le courant moyen \(I_{DC} = I_{c_{\text{max}}} / \pi\). Le résultat est identique.
Schéma (Avant les calculs)
Focalisation sur la Charge
Calcul(s)
Calcul du courant moyen
Schéma (Après les calculs)
Forme d'onde du courant de charge \(i_c(t)\)
Réflexions
Ce courant de \(101.3 \text{ mA}\) est la composante continue qui traverse la charge. C'est ce courant qui est "utile" pour alimenter un circuit DC. La puissance moyenne dissipée dans la charge sera \(P = R_c \times I_{\text{eff}}^2\), et non \(R_c \times I_{DC}^2\) car le courant n'est pas parfaitement continu.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser la tension efficace (\(V_{s_{\text{eff}}}\)) pour calculer le courant moyen. Il faut toujours utiliser des grandeurs de même nature : tension moyenne pour courant moyen, tension efficace pour courant efficace, etc.
Points à retenir
- La loi d'Ohm s'applique aux valeurs moyennes pour les résistances.
- La forme du courant dans une résistance est identique à la forme de la tension à ses bornes.
Le saviez-vous ?
Georg Ohm, qui a formulé la loi éponyme en 1827, a eu beaucoup de mal à faire accepter ses travaux par la communauté scientifique de l'époque, qui considérait son approche trop mathématique pour de la physique expérimentale. Il n'a été reconnu que bien des années plus tard.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance de charge était de \(220 \Omega\), quel serait le nouveau courant moyen \(I_{DC}\) ?
Question 5 : Quelle est la Tension Inverse Maximale (PIV) supportée par la diode ?
Principe
La Tension Inverse Maximale (PIV ou Peak Inverse Voltage) est la tension maximale que la diode doit supporter lorsqu'elle est bloquée (pendant l'alternance négative). Dans ce circuit, lorsque la diode est bloquée, elle voit à ses bornes l'intégralité de la tension du secondaire. Elle doit donc pouvoir supporter la valeur crête de cette tension.
Mini-Cours
Le PIV est une caractéristique cruciale d'une diode. Si la tension inverse réelle dans le circuit dépasse le PIV de la diode, celle-ci peut être détruite par "claquage". Il faut toujours choisir une diode avec un PIV supérieur à la tension inverse maximale attendue dans le circuit, en y ajoutant une marge de sécurité.
Remarque Pédagogique
Le choix des composants ne se base pas uniquement sur leur fonctionnement en mode "passant". Leur capacité à résister aux conditions de blocage est tout aussi, voire plus, importante pour la fiabilité du circuit.
Normes
Les bonnes pratiques d'ingénierie (règles de "derating") recommandent de choisir des composants dont les limites maximales (comme le PIV) sont au moins 50% à 100% supérieures aux contraintes maximales calculées. Cela garantit une bonne durée de vie au montage.
Formule(s)
Condition sur la tension inverse maximale
Hypothèses
- On considère que la tension du secteur ne subit pas de surtensions qui pourraient se répercuter sur le secondaire.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension crête secondaire | \(V_{s_{\text{max}}}\) | \(32.53\) | \(\text{V}\) |
Astuces
Une règle simple pour les alimentations basse tension non critiques est de choisir une diode avec un PIV d'au moins le double de la tension crête attendue. Ici, \(2 \times 32.53 \approx 65 \text{ V}\). Une diode avec un PIV de \(100 \text{ V}\) serait un excellent choix.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit durant l'alternance négative (diode bloquée)
Calcul(s)
Détermination du PIV
Schéma (Après les calculs)
Tension aux bornes de la diode \(V_d(t)\)
Réflexions
Il faudrait donc choisir une diode dont le PIV est supérieur à \(32.53 \text{ V}\). Par exemple, une diode standard comme la 1N4001 a un PIV de \(50 \text{ V}\), ce qui serait un choix approprié et sécuritaire pour ce montage.
Points de vigilance
Le réseau électrique peut subir des micro-surtensions. Une marge de sécurité sur le PIV est indispensable pour éviter que la diode ne soit détruite au premier pic de tension venu.
Points à retenir
- Le PIV est la tension inverse maximale qu'une diode peut supporter.
- Dans un redresseur simple, le PIV requis est égal à la tension crête du secondaire du transformateur.
Le saviez-vous ?
Le phénomène de "claquage" par tension inverse n'est pas toujours destructeur. Les diodes Zener sont spécifiquement conçues pour fonctionner dans cette zone de claquage (appelé effet Zener) de manière contrôlée et réversible, ce qui permet de les utiliser comme régulateurs de tension.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension secteur pouvait monter jusqu'à \(250 \text{ V}\) (tolérance du réseau), quel serait le PIV minimum requis pour la diode ?
Outil Interactif : Simulateur de Redresseur
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension efficace au secondaire du transformateur et la valeur de la résistance de charge. Observez en temps réel l'impact sur les tensions et courants de sortie.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans un redresseur simple alternance, si la fréquence du signal d'entrée est de 50 Hz, quelle est la fréquence du signal de sortie ?
2. Que se passe-t-il si on inverse le sens de la diode dans le circuit ?
3. Pour réduire l'ondulation de la tension de sortie, quel composant ajoute-t-on généralement en parallèle de la charge ?
4. Le principal inconvénient du redressement simple alternance est :
- Diode
- Un composant électronique semi-conducteur qui autorise le passage du courant électrique principalement dans une seule direction. Elle agit comme un interrupteur unidirectionnel.
- Redressement
- Processus de conversion d'une tension alternative (AC), qui change de polarité périodiquement, en une tension continue (DC) ou unidirectionnelle.
- Tension de seuil (\(V_{\text{seuil}}\))
- La tension minimale requise aux bornes d'une diode pour qu'elle devienne passante et commence à conduire un courant significatif. Pour le silicium, elle est d'environ \(0.7 \text{ V}\).
- Valeur moyenne
- Également appelée composante DC, c'est la moyenne algébrique des valeurs d'un signal sur une période complète. C'est la valeur qu'indiquerait un appareil de mesure DC.
- Tension Inverse Maximale (PIV)
- La tension maximale qu'une diode peut supporter en polarisation inverse (quand elle est bloquée) sans subir de dommage irréversible (claquage).
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