Circuit de Redressement Simple à Diode

Contexte : L'électronique de puissanceBranche de l'électronique qui s'intéresse à la conversion et à la gestion de l'énergie électrique..

La conversion de l'énergie électrique d'une forme à une autre est au cœur de presque tous les appareils électroniques que nous utilisons. L'une des conversions les plus fondamentales est de transformer une tension alternative (AC), comme celle fournie par les prises murales, en une tension continue (DC), nécessaire pour alimenter les circuits électroniques. Cet exercice se concentre sur le circuit de base permettant cette opération : le redresseur simple alternance, utilisant une diodeComposant électronique qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser le fonctionnement d'un redresseur simple, à calculer ses grandeurs électriques clés et à comprendre son rôle essentiel dans la conception des alimentations continues.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le rôle d'une diode dans un circuit de redressement.
Calculer les tensions et courants clés (crête, moyenne) dans un redresseur simple.
Analyser les formes d'ondes à l'entrée et à la sortie du circuit.
Se familiariser avec la modélisation d'une diode (seuil de tension).

Données de l'étude

On étudie un circuit d'alimentation simple, conçu pour convertir une tension alternative en une tension continue. Ce circuit est constitué d'un transformateur, d'une diode de redressement et d'une résistance de charge.

Schéma du circuit de redressement simple alternance

Fiche Technique

Composant	Caractéristique	Valeur
Source AC (Secteur)	Tension efficace (\(V_{p_{\text{eff}}}\)) / Fréquence (f)	\(230 \text{ V} / 50 \text{ Hz}\)
Transformateur	Rapport de transformation (m)	\(1/10\)
Diode	Modèle / Tension de seuilTension minimale requise aux bornes d'une diode pour qu'elle devienne passante et conduise le courant. (\(V_{\text{seuil}}\))	Silicium / \(0.7 \text{ V}\)
Charge	Résistance (\(R_c\))	\(100 \Omega\)

Questions à traiter

Calculer la valeur efficace \(V_{s_{\text{eff}}}\) et la valeur crête \(V_{s_{\text{max}}}\) de la tension au secondaire du transformateur.
Déterminer la valeur crête de la tension \(V_{c_{\text{max}}}\) aux bornes de la résistance de charge.
Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie \(V_{DC}\) (ou \(\langle v_c \rangle\)).
Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{DC}\) (ou \(\langle i_c \rangle\)) traversant la charge.
Quelle est la Tension Inverse Maximale (PIV - Peak Inverse Voltage) que doit supporter la diode ?

Les bases sur le Redressement

Le redressement est le processus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension unidirectionnelle (continue ou pulsée). La diode est le composant clé de ce processus grâce à sa propriété de conduction unilatérale.

1. Relation entre Tension Efficace et Crête
Pour un signal sinusoïdal, la tension crête (maximale) \(V_{\text{max}}\) est liée à la tension efficace \(V_{\text{eff}}\) (celle que l'on mesure avec un voltmètre classique en mode AC) par la relation : \[ V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \]

2. Valeur Moyenne d'un Signal Redressé Simple Alternance
Après redressement simple, seule une alternance sur deux est conservée. La valeur moyenne de cette tension redressée (sa composante DC) est donnée par : \[ V_{\text{moy}} = V_{DC} = \frac{V_{\text{max}}}{\pi} \]

Correction : Circuit de Redressement Simple à Diode

Question 1 : Calculer \(V_{s_{\text{eff}}}\) et \(V_{s_{\text{max}}}\) au secondaire.

Principe

Le transformateur abaisse la tension du secteur. Le rapport de transformation nous permet de trouver la tension efficace au secondaire. Ensuite, pour un signal sinusoïdal, on peut facilement déduire la tension crête (maximale) à partir de la tension efficace.

Mini-Cours

Un transformateur est un composant passif qui transfère l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique. Il modifie les niveaux de tension et de courant. Dans un transformateur idéal, la puissance est conservée entre le primaire et le secondaire.

Remarque Pédagogique

La première étape dans l'analyse d'une alimentation est toujours de déterminer la tension disponible après le transformateur. C'est cette tension qui alimentera réellement le circuit de redressement.

Normes

Les tensions des réseaux de distribution (ex: 230V en Europe) sont définies par des normes internationales (comme la norme IEC 60038). Les calculs doivent toujours partir de ces valeurs nominales.

Formule(s)

Rapport de transformation

\frac{V_{s_{\text{eff}}}}{V_{p_{\text{eff}}}} = m

Relation Efficace-Crête

V_{s_{\text{max}}} = V_{s_{\text{eff}}} \times \sqrt{2}

Hypothèses

Le transformateur est considéré comme parfait (pas de pertes).
La tension du secteur est parfaitement sinusoïdale.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension efficace primaire	\(V_{p_{\text{eff}}}\)	\(230\)	\(\text{V}\)
Rapport de transformation	m	\(1/10\)	-

Astuces

Pour une estimation rapide, souvenez-vous que \(\sqrt{2} \approx 1.414\). Multiplier la tension efficace par 1.4 donne une bonne approximation de la tension crête.

Schéma (Avant les calculs)

Focalisation sur le Transformateur

Calcul(s)

Calcul de la tension efficace au secondaire (\(V_{s_{\text{eff}}}\))

\begin{aligned} V_{s_{\text{eff}}} &= m \times V_{p_{\text{eff}}} \\ &= \frac{1}{10} \times 230 \\ &= 23 \text{ V} \end{aligned}

Calcul de la tension crête au secondaire (\(V_{s_{\text{max}}}\))

\begin{aligned} V_{s_{\text{max}}} &= V_{s_{\text{eff}}} \times \sqrt{2} \\ &= 23 \times \sqrt{2} \\ &\approx 32.53 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Forme d'onde de la tension secondaire Vs(t)

Réflexions

Le transformateur a bien rempli son rôle d'abaisseur de tension, passant d'une tension secteur dangereuse de \(230 \text{ V}\) à une basse tension de \(23 \text{ V}\), plus sûre et plus adaptée pour l'électronique.

Points de vigilance

Ne jamais confondre la tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)) et la tension crête (\(V_{\text{max}}\)). Tous les calculs de redressement dépendent de la tension crête, qui est la valeur maximale réellement atteinte par le signal.

Points à retenir

Le transformateur modifie la tension efficace selon son rapport de transformation.
La tension crête d'un signal sinusoïdal est toujours \(\sqrt{2}\) fois plus grande que sa tension efficace.

Le saviez-vous ?

La "guerre des courants" à la fin du 19ème siècle entre Thomas Edison (partisan du courant continu) et Nikola Tesla (partisan du courant alternatif) a été remportée par Tesla, en grande partie grâce à la facilité avec laquelle le courant alternatif peut être transformé, ce qui permet un transport efficace de l'électricité sur de longues distances.

FAQ

Résultat Final

La tension efficace au secondaire est de \(23 \text{ V}\) et la tension crête est d'environ \(32.53 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si le rapport de transformation était de \(1/20\), quelle serait la nouvelle tension crête au secondaire ?

Question 2 : Déterminer la valeur crête de la tension de sortie \(V_{c_{\text{max}}}\).

Principe

Lorsque la tension au secondaire est positive et supérieure à la tension de seuil de la diode, celle-ci conduit. La tension aux bornes de la charge est alors la tension du secondaire diminuée de cette chute de tension de la diode. La valeur crête en sortie est donc la valeur crête en entrée moins la tension de seuil.

Mini-Cours

Une diode réelle n'est pas un interrupteur parfait. Elle nécessite une petite tension positive à ses bornes pour commencer à conduire (la tension de seuil \(V_{\text{seuil}}\)) et maintient cette chute de tension lorsqu'elle conduit. Pour une diode au silicium, cette valeur est typiquement de \(0.7 \text{ V}\).

Remarque Pédagogique

Visualisez la diode comme une petite "barrière" de \(0.7 \text{ V}\) que la tension doit "franchir" pour atteindre la charge. C'est une simplification, mais elle est très efficace pour comprendre l'effet de la diode sur la tension de sortie.

Normes

La valeur de la tension de seuil (Vf - Forward Voltage) est une caractéristique standardisée que l'on retrouve dans la fiche technique (datasheet) de n'importe quelle diode, fournie par le fabricant.

Formule(s)

Tension crête en sortie

V_{c_{\text{max}}} = V_{s_{\text{max}}} - V_{\text{seuil}}

Hypothèses

On utilise le modèle de la diode avec une tension de seuil constante de \(0.7 \text{ V}\).
On néglige la résistance interne de la diode lorsqu'elle conduit.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension crête secondaire	\(V_{s_{\text{max}}}\)	\(32.53\)	\(\text{V}\)
Tension de seuil	\(V_{\text{seuil}}\)	\(0.7\)	\(\text{V}\)

Astuces

Lorsque la tension d'entrée est très grande (plusieurs centaines de volts), on peut parfois négliger les \(0.7 \text{ V}\) de la diode pour simplifier les calculs. Mais pour les basses tensions, comme ici, il est important de les prendre en compte.

Schéma (Avant les calculs)

Maille d'analyse (Alternance Positive)

Calcul(s)

Calcul de la tension crête en sortie

\begin{aligned} V_{c_{\text{max}}} &= V_{s_{\text{max}}} - V_{\text{seuil}} \\ &= 32.53 \text{ V} - 0.7 \text{ V} \\ &= 31.83 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Formes d'ondes en entrée et sortie du redresseur

Réflexions

La chute de tension de \(0.7 \text{ V}\) est relativement faible par rapport à la tension crête de \(32.53 \text{ V}\). L'impact est donc mineur mais non négligeable. Cette perte de tension se traduit par une dissipation de puissance dans la diode, qui va donc chauffer.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier de soustraire la tension de seuil de la diode. Cela mène à une surestimation de la tension de sortie et de la puissance fournie à la charge.

Points à retenir

Une diode en conduction introduit une chute de tension (environ \(0.7 \text{ V}\) pour le silicium).
La tension crête en sortie est toujours inférieure à la tension crête en entrée à cause de cette chute de tension.

Le saviez-vous ?

Les premières diodes, inventées au début du 20ème siècle, étaient des "détecteurs à galène" utilisés dans les postes de radio à cristal. Un fin fil métallique ("le chat") était mis en contact avec un cristal de galène pour créer une jonction semi-conductrice primitive.

FAQ

Résultat Final

La tension crête aux bornes de la charge est de \(31.83 \text{ V}\).

A vous de jouer

Quelle serait la tension crête en sortie si on utilisait une diode Schottky avec une tension de seuil de \(0.4 \text{ V}\) ?

Question 3 : Calculer la valeur moyenne de la tension de sortie \(V_{DC}\).

Principe

La valeur moyenne (ou composante DC) d'un signal est la valeur qu'indiquerait un voltmètre en mode DC. Pour un signal redressé simple alternance, cette valeur est directement proportionnelle à la valeur crête du signal. Elle représente la "hauteur moyenne" de la forme d'onde sur une période complète.

Mini-Cours

Mathématiquement, la valeur moyenne d'une fonction périodique \(f(t)\) de période T est calculée par l'intégrale : \(\langle f(t) \rangle = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f(t) dt\). Pour une sinusoïde redressée simple alternance, le résultat de cette intégrale est \(V_{\text{max}}/\pi\).

Remarque Pédagogique

Imaginez que la forme d'onde de sortie est une colline. La valeur moyenne est l'altitude d'un plateau qui aurait exactement la même surface que la surface sous la colline. C'est la composante continue "équivalente".

Normes

Le calcul de la valeur moyenne est une opération standard en traitement du signal et en analyse de circuits, fondamentale pour caractériser la composante continue d'un signal.

Formule(s)

Valeur moyenne de la tension de sortie

V_{DC} = \frac{V_{c_{\text{max}}}}{\pi}

Hypothèses

La forme d'onde de la tension de charge est une sinusoïde redressée simple alternance parfaite.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension crête de sortie	\(V_{c_{\text{max}}}\)	\(31.83\)	\(\text{V}\)

Astuces

Une astuce pour se souvenir de la formule est que \(\pi \approx 3.14\). La tension moyenne est donc environ un tiers de la tension crête. \(31.83 / 3 \approx 10.6\), ce qui est proche du résultat exact.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la valeur moyenne

Calcul(s)

Calcul de la tension moyenne

\begin{aligned} V_{DC} &= \frac{V_{c_{\text{max}}}}{\pi} \\ &= \frac{31.83}{\pi} \\ &\approx 10.13 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Composante DC du signal de sortie

Réflexions

Notez que la tension continue obtenue (environ \(10 \text{ V}\)) est bien plus faible que la tension efficace au secondaire (\(23 \text{ V}\)) ou même que la tension crête (\(31.83 \text{ V}\)). C'est une caractéristique du redressement simple alternance, qui est peu efficace et génère une forte ondulation.

Points de vigilance

Cette formule (\(V_{\text{max}}/\pi\)) n'est valable QUE pour le redressement simple alternance. Pour un redressement double alternance, la valeur moyenne est deux fois plus élevée (\(2V_{\text{max}}/\pi\)). Ne confondez pas les deux cas !

Points à retenir

La valeur moyenne est la composante continue d'un signal.
Pour un redresseur simple, \(V_{DC} = V_{c_{\text{max}}} / \pi\).

Le saviez-vous ?

Le nombre \(\pi\) est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il ne peut pas être exprimé comme une fraction simple et que ses décimales ne se répètent jamais. Il apparaît dans d'innombrables formules en physique et en ingénierie, bien au-delà de la simple géométrie du cercle.

FAQ

Résultat Final

La tension moyenne (DC) aux bornes de la charge est d'environ \(10.13 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si une mesure au voltmètre DC donnait \(12 \text{ V}\) en sortie, quelle serait la tension crête \(V_{c_{\text{max}}}\) ?

Question 4 : Calculer la valeur moyenne du courant \(I_{DC}\) dans la charge.

Principe

Le courant moyen dans la résistance de charge peut être calculé très simplement en utilisant la loi d'Ohm avec la tension moyenne aux bornes de cette résistance. Puisque la charge est une résistance, le courant aura la même forme d'onde que la tension.

Mini-Cours

La loi d'Ohm (\(V=R \times I\)) est une loi fondamentale en électricité. Elle s'applique aussi bien aux valeurs instantanées (\(v(t) = R \times i(t)\)) qu'aux valeurs moyennes (\(V_{\text{moy}} = R \times I_{\text{moy}}\)) ou efficaces (\(V_{\text{eff}} = R \times I_{\text{eff}}\)) pour une charge purement résistive.

Remarque Pédagogique

Il est souvent plus simple de calculer d'abord toutes les tensions du circuit, puis d'en déduire les courants. Cette approche structurée permet d'éviter les erreurs.

Normes

La loi d'Ohm est une des lois fondamentales de l'électrocinétique. Elle constitue la base de l'analyse de la quasi-totalité des circuits électriques.

Formule(s)

Loi d'Ohm appliquée aux valeurs moyennes

I_{DC} = \frac{V_{DC}}{R_c}

Hypothèses

La charge est purement résistive, sans composante inductive ou capacitive.
La valeur de la résistance est constante et ne varie pas avec la température.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension moyenne	\(V_{DC}\)	\(10.13\)	\(\text{V}\)
Résistance de charge	\(R_c\)	\(100\)	\(\Omega\)

Astuces

On aurait aussi pu calculer le courant crête \(I_{c_{\text{max}}} = V_{c_{\text{max}}} / R_c\), puis en déduire le courant moyen \(I_{DC} = I_{c_{\text{max}}} / \pi\). Le résultat est identique.

Schéma (Avant les calculs)

Focalisation sur la Charge

Calcul(s)

Calcul du courant moyen

\begin{aligned} I_{DC} &= \frac{V_{DC}}{R_c} \\ &= \frac{10.13 \text{ V}}{100 \text{ } \Omega} \\ &= 0.1013 \text{ A} \\ &\Rightarrow I_{DC} = 101.3 \text{ mA} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Forme d'onde du courant de charge \(i_c(t)\)

Réflexions

Ce courant de \(101.3 \text{ mA}\) est la composante continue qui traverse la charge. C'est ce courant qui est "utile" pour alimenter un circuit DC. La puissance moyenne dissipée dans la charge sera \(P = R_c \times I_{\text{eff}}^2\), et non \(R_c \times I_{DC}^2\) car le courant n'est pas parfaitement continu.

Points de vigilance

Attention à ne pas utiliser la tension efficace (\(V_{s_{\text{eff}}}\)) pour calculer le courant moyen. Il faut toujours utiliser des grandeurs de même nature : tension moyenne pour courant moyen, tension efficace pour courant efficace, etc.

Points à retenir

La loi d'Ohm s'applique aux valeurs moyennes pour les résistances.
La forme du courant dans une résistance est identique à la forme de la tension à ses bornes.

Le saviez-vous ?

Georg Ohm, qui a formulé la loi éponyme en 1827, a eu beaucoup de mal à faire accepter ses travaux par la communauté scientifique de l'époque, qui considérait son approche trop mathématique pour de la physique expérimentale. Il n'a été reconnu que bien des années plus tard.

FAQ

Résultat Final

Le courant moyen (DC) dans la charge est d'environ \(101.3 \text{ mA}\).

A vous de jouer

Si la résistance de charge était de \(220 \Omega\), quel serait le nouveau courant moyen \(I_{DC}\) ?

Question 5 : Quelle est la Tension Inverse Maximale (PIV) supportée par la diode ?

Principe

La Tension Inverse Maximale (PIV ou Peak Inverse Voltage) est la tension maximale que la diode doit supporter lorsqu'elle est bloquée (pendant l'alternance négative). Dans ce circuit, lorsque la diode est bloquée, elle voit à ses bornes l'intégralité de la tension du secondaire. Elle doit donc pouvoir supporter la valeur crête de cette tension.

Mini-Cours

Le PIV est une caractéristique cruciale d'une diode. Si la tension inverse réelle dans le circuit dépasse le PIV de la diode, celle-ci peut être détruite par "claquage". Il faut toujours choisir une diode avec un PIV supérieur à la tension inverse maximale attendue dans le circuit, en y ajoutant une marge de sécurité.

Remarque Pédagogique

Le choix des composants ne se base pas uniquement sur leur fonctionnement en mode "passant". Leur capacité à résister aux conditions de blocage est tout aussi, voire plus, importante pour la fiabilité du circuit.

Normes

Les bonnes pratiques d'ingénierie (règles de "derating") recommandent de choisir des composants dont les limites maximales (comme le PIV) sont au moins 50% à 100% supérieures aux contraintes maximales calculées. Cela garantit une bonne durée de vie au montage.

Formule(s)

Condition sur la tension inverse maximale

\text{PIV} \ge V_{s_{\text{max}}}

Hypothèses

On considère que la tension du secteur ne subit pas de surtensions qui pourraient se répercuter sur le secondaire.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension crête secondaire	\(V_{s_{\text{max}}}\)	\(32.53\)	\(\text{V}\)

Astuces

Une règle simple pour les alimentations basse tension non critiques est de choisir une diode avec un PIV d'au moins le double de la tension crête attendue. Ici, \(2 \times 32.53 \approx 65 \text{ V}\). Une diode avec un PIV de \(100 \text{ V}\) serait un excellent choix.

Schéma (Avant les calculs)

Circuit durant l'alternance négative (diode bloquée)

Calcul(s)

Détermination du PIV

\begin{aligned} \text{PIV}_{\text{requis}} &= V_{s_{\text{max}}} \\ &\approx 32.53 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Tension aux bornes de la diode \(V_d(t)\)

Réflexions

Il faudrait donc choisir une diode dont le PIV est supérieur à \(32.53 \text{ V}\). Par exemple, une diode standard comme la 1N4001 a un PIV de \(50 \text{ V}\), ce qui serait un choix approprié et sécuritaire pour ce montage.

Points de vigilance

Le réseau électrique peut subir des micro-surtensions. Une marge de sécurité sur le PIV est indispensable pour éviter que la diode ne soit détruite au premier pic de tension venu.

Points à retenir

Le PIV est la tension inverse maximale qu'une diode peut supporter.
Dans un redresseur simple, le PIV requis est égal à la tension crête du secondaire du transformateur.

Le saviez-vous ?

Le phénomène de "claquage" par tension inverse n'est pas toujours destructeur. Les diodes Zener sont spécifiquement conçues pour fonctionner dans cette zone de claquage (appelé effet Zener) de manière contrôlée et réversible, ce qui permet de les utiliser comme régulateurs de tension.

FAQ

Résultat Final

La diode doit supporter une tension inverse maximale d'environ \(32.53 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si la tension secteur pouvait monter jusqu'à \(250 \text{ V}\) (tolérance du réseau), quel serait le PIV minimum requis pour la diode ?

Outil Interactif : Simulateur de Redresseur

Utilisez les curseurs pour faire varier la tension efficace au secondaire du transformateur et la valeur de la résistance de charge. Observez en temps réel l'impact sur les tensions et courants de sortie.

Paramètres d'Entrée

Tension Efficace Secondaire (\(V_{s_{\text{eff}}}\)) 23 V

Résistance de Charge (\(R_c\)) 100 Ω

Résultats Clés

Tension Crête en Sortie (\(V_{c_{\text{max}}}\)) -

Tension Moyenne en Sortie (\(V_{DC}\)) -

Courant Moyen en Sortie (\(I_{DC}\)) -

Diode: Un composant électronique semi-conducteur qui autorise le passage du courant électrique principalement dans une seule direction. Elle agit comme un interrupteur unidirectionnel.
Redressement: Processus de conversion d'une tension alternative (AC), qui change de polarité périodiquement, en une tension continue (DC) ou unidirectionnelle.
Tension de seuil (\(V_{\text{seuil}}\)): La tension minimale requise aux bornes d'une diode pour qu'elle devienne passante et commence à conduire un courant significatif. Pour le silicium, elle est d'environ \(0.7 \text{ V}\).
Valeur moyenne: Également appelée composante DC, c'est la moyenne algébrique des valeurs d'un signal sur une période complète. C'est la valeur qu'indiquerait un appareil de mesure DC.
Tension Inverse Maximale (PIV): La tension maximale qu'une diode peut supporter en polarisation inverse (quand elle est bloquée) sans subir de dommage irréversible (claquage).