Courant à Travers Résistances et Ampoule
Contexte : Le circuit électrique mixteUn circuit combinant des éléments connectés en série et en parallèle..
En électronique et en électricité, il est rare d'avoir des circuits purement "série" ou "parallèle". La plupart des applications réelles, des appareils ménagers aux systèmes industriels, utilisent des circuits mixtes. Comprendre comment analyser ces circuits est fondamental pour tout ingénieur ou technicien. Cet exercice vous guidera à travers l'analyse d'un circuit mixte simple mais représentatif, composé d'une source de tension, d'une résistance en série, et d'un branchement parallèle contenant une autre résistance et une ampoule. Notre objectif sera de déterminer le courant qui traverse l'ampoule, ce qui nous renseignera sur sa luminosité.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un problème complexe (un circuit mixte) en une série de problèmes plus simples. Vous appliquerez la loi d'OhmLa relation fondamentale V = R * I qui lie la tension (V), la résistance (R) et le courant (I). et les lois de combinaison de résistances de manière séquentielle pour trouver la solution.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la résistance équivalente d'un groupe de composants en parallèle.
- Calculer la résistance équivalente totale d'un circuit mixte (série-parallèle).
- Appliquer la loi d'Ohm pour trouver le courant total et les tensions partielles.
- Utiliser le principe du diviseur de tensionPrincipe permettant de calculer la tension aux bornes d'un composant dans un circuit série sans connaître le courant. pour trouver la tension aux bornes d'un sous-circuit.
- Déterminer le courant dans une branche spécifique d'un circuit parallèle.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Composants | Source de tension, Résistances, Ampoule (modélisée) |
| Type de Circuit | Série-Parallèle (Mixte) |
| Objectif | Calculer le courant dans l'ampoule (\(I_L\)) |
Schéma du Circuit Électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'Alimentation | Vs | 12 | V |
| Résistance Série | R1 | 2 | \(\Omega\) |
| Résistance Parallèle | R2 | 10 | \(\Omega\) |
| Ampoule (Résistance) | RL | 5 | \(\Omega\) |
Questions à traiter
- Calculer la résistance équivalente (\(R_p\)) du branchement parallèle (résistance \(R_2\) et ampoule \(R_L\)).
- Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{eq}\)) du circuit.
- Calculer le courant total (\(I_S\)) débité par la source.
- Calculer la tension (\(V_p\)) aux bornes du branchement parallèle.
- Calculer le courant (\(I_L\)) qui traverse l'ampoule.
Les bases sur les Circuits Électriques
Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de trois concepts fondamentaux de l'électricité :
1. La Loi d'Ohm
C'est la loi la plus importante. Elle dit que la tension (\(V\)) aux bornes d'une résistance est proportionnelle au courant (\(I\)) qui la traverse. Le facteur de proportionnalité est la résistance (\(R\)).
\[ V = R \cdot I \]
On peut aussi l'écrire \(I = V / R\) ou \(R = V / I\).
2. Association de Résistances (Série)
Lorsque des résistances sont connectées en série (bout à bout), leur résistance équivalente (\(R_{eq}\)) est simplement la somme de leurs résistances individuelles.
\[ R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
3. Association de Résistances (Parallèle)
Lorsque des résistances sont en parallèle (connectées aux mêmes deux points), l'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances.
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
Pour deux résistances, on utilise souvent la formule simplifiée :
\[ R_{eq} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]
Correction : Courant à Travers Résistances et Ampoule
Question 1 : Calculer la résistance équivalente (\(R_p\)) du branchement parallèle
Principe
La première étape pour simplifier un circuit mixte est de "réduire" les groupements parallèles ou séries évidents. Ici, la résistance \(R_2\) et l'ampoule \(R_L\) sont clairement en parallèle. Nous allons donc les combiner en une seule résistance équivalente, que nous appelons \(R_p\).
Mini-Cours
Pour deux résistances \(R_A\) et \(R_B\) en parallèle, la résistance équivalente \(R_p\) est donnée par la formule "produit sur somme". Cette formule découle de la loi des nœuds (le courant se divise) et de la loi des mailles (la tension est la même aux bornes des deux branches).
Remarque Pédagogique
Pensez à cette étape comme à un "zoom" sur une partie du circuit. Nous isolons le bloc parallèle pour le simplifier avant de nous occuper du reste. C'est une stratégie de "diviser pour régner" appliquée à l'électricité.
Normes
Les calculs de résistance équivalente découlent directement des lois fondamentales de l'électricité (Loi d'Ohm, Lois de Kirchhoff). Il n'y a pas de "norme" à proprement parler pour ce calcul, mais c'est un principe universellement accepté en physique électrique.
Formule(s)
Nous appliquons la formule de la résistance équivalente pour deux résistances en parallèle.
Hypothèses
On suppose que les fils de connexion à l'intérieur du bloc parallèle ont une résistance nulle et que les composants (\(R_2\) et \(R_L\)) sont purement résistifs (ohmiques).
- Résistance des fils = 0 \(\Omega\)
- Composants ohmiques (leur résistance ne varie pas).
Donnée(s)
D'après l'énoncé, nous avons les valeurs pour les deux composants de la branche parallèle.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance Parallèle | R2 | 10 | \(\Omega\) |
| Ampoule (Résistance) | RL | 5 | \(\Omega\) |
Astuces
Si vous avez plus de deux résistances en parallèle, la formule "produit sur somme" ne s'applique pas directement. Vous devez utiliser la formule générale : \(1/R_p = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + \dots\). Ou alors, vous pouvez appliquer la formule "produit sur somme" par paires, successivement.
Schéma (Avant les calculs)
On se concentre uniquement sur le bloc parallèle que nous voulons simplifier.
Bloc Parallèle (R2 // RL)
Calcul(s)
Application de la formule
Calcul du numérateur et dénominateur
Résultat de la division
Schéma (Après les calculs)
Le bloc parallèle complexe est maintenant remplacé par une seule résistance \(R_p\).
Bloc Parallèle Simplifié
Réflexions
Un point de vérification rapide : la résistance équivalente d'un groupement parallèle est *toujours* plus petite que la plus petite des résistances du groupe. Ici, \(R_p \approx 3.33~\Omega\), ce qui est bien inférieur à la plus petite résistance, \(R_L = 5~\Omega\). Notre résultat est cohérent.
Points de vigilance
L'erreur classique est d'additionner les résistances en parallèle (\(10 + 5 = 15~\Omega\)). C'est incorrect ! L'ajout d'un chemin en parallèle offre *plus* de possibilités au courant de passer, donc la résistance totale du bloc *diminue*.
Points à retenir
La formule "produit sur somme" \(\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}\) est un raccourci essentiel pour les branchements parallèles à deux résistances.
Le saviez-vous ?
Cette même formule \((R_1 \cdot R_2) / (R_1 + R_2)\) est utilisée en optique pour calculer la distance focale équivalente de deux lentilles minces accolées ! La physique utilise souvent des modèles mathématiques similaires pour décrire des phénomènes différents.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait \(R_p\) si la résistance \(R_2\) était également de 5 \(\Omega\) ? (Indice : c'est un cas particulier !)
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Combinaison de résistances en parallèle.
- Formule Essentielle : \(R_p = (R_2 \cdot R_L) / (R_2 + R_L)\).
- Résultat : \(R_p \approx 3.33~\Omega\).
Question 2 : Calculer la résistance équivalente totale (\(R_{eq}\)) du circuit
Principe
Maintenant que nous avons remplacé le bloc parallèle par sa résistance équivalente \(R_p\), le circuit est devenu beaucoup plus simple. Nous avons la source \(V_S\) connectée à \(R_1\) et \(R_p\), qui sont maintenant en série.
Mini-Cours
Pour des résistances en série, le courant qui les traverse est identique. La tension totale à leurs bornes est la somme des tensions individuelles (\(V_{total} = V_1 + V_p\)). En appliquant la loi d'Ohm (\(V = R \cdot I\)), on obtient \(R_{eq} \cdot I = R_1 \cdot I + R_p \cdot I\). En simplifiant par \(I\), on trouve \(R_{eq} = R_1 + R_p\).
Remarque Pédagogique
Nous avons transformé un circuit mixte complexe en un simple circuit série. C'est l'étape finale de la simplification. Une fois que nous avons \(R_{eq}\), nous pouvons traiter l'ensemble du circuit comme s'il ne contenait qu'une seule résistance.
Normes
Tout comme à la question 1, ce calcul découle des lois fondamentales de Kirchhoff. C'est un principe de base de l'analyse de circuits.
Formule(s)
Nous appliquons la formule de la résistance équivalente pour des résistances en série.
Hypothèses
On suppose que les fils de connexion entre la source, \(R_1\) et le bloc \(R_p\) ont une résistance nulle. L'ensemble du circuit est considéré comme un système linéaire.
- Résistance des fils de connexion = 0 \(\Omega\)
Donnée(s)
Nous utilisons la valeur de \(R_1\) de l'énoncé et le résultat \(R_p\) de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance Série | R1 | 2 | \(\Omega\) |
| Résistance Parallèle (Équiv.) | Rp | 3.33 | \(\Omega\) |
Astuces
Utilisez la valeur fractionnaire de \(R_p\) (\(50/15~\Omega\)) pour les calculs suivants afin d'éviter les erreurs d'arrondi. \(R_{eq} = 2 + 50/15 = 30/15 + 50/15 = 80/15~\Omega\). \(80/15 \approx 5.333\dots\)
Schéma (Avant les calculs)
Le circuit simplifié après la Q1, montrant \(R_1\) en série avec \(R_p\).
Circuit Série Simplifié
Calcul(s)
Application de la formule
Nous remplaçons \(R_1\) par \(2~\Omega\) et \(R_p\) par la valeur calculée à l'étape 1, \( \approx 3.333~\Omega\) (ou \(50/15~\Omega\) pour la précision).
Résultat de l'addition
Calcul avec \(50/15~\Omega\) :
Schéma (Après les calculs)
Le circuit est maintenant réduit à sa forme la plus simple : une source de tension et une seule résistance équivalente.
Circuit Totalement Équivalent
Réflexions
La résistance totale (5.33 \(\Omega\)) est logiquement plus grande que la résistance \(R_1\) (2 \(\Omega\)) et que la résistance \(R_p\) (3.33 \(\Omega\)), car elles s'ajoutent.
Points de vigilance
Assurez-vous de ne pas additionner toutes les résistances (\(R_1+R_2+R_L\)). C'est l'erreur la plus commune. Vous devez *d'abord* traiter le parallèle, puis l'additionner en série.
Points à retenir
L'analyse de circuit mixte se fait par étapes : simplifier les blocs internes (parallèles ou séries) d'abord, puis combiner ces blocs.
Le saviez-vous ?
La résistance totale vue par la source détermine la consommation d'énergie globale. Une résistance équivalente plus faible signifie un courant total plus élevé, et donc une puissance \(P = V \cdot I\) plus grande tirée de la source.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance \(R_1\) était de 4 \(\Omega\) au lieu de 2 \(\Omega\), quelle serait la nouvelle \(R_{eq}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Combinaison de résistances en série.
- Formule Essentielle : \(R_{eq} = R_{série} + R_{parallèle}\).
- Résultat : \(R_{eq} \approx 5.33~\Omega\).
Question 3 : Calculer le courant total (\(I_S\)) débité par la source
Principe
Maintenant que nous avons la résistance totale équivalente (\(R_{eq}\)) de l'ensemble du circuit, nous pouvons la traiter comme la seule "charge" vue par la source de tension \(V_S\). En utilisant la loi d'Ohm sur l'ensemble du circuit, nous pouvons trouver le courant total \(I_S\) (aussi appelé \(I_{total}\)) qui sort de la source.
Mini-Cours
La loi d'Ohm (\(V = R \cdot I\)) s'applique à n'importe quel niveau d'un circuit. Elle s'applique à un composant unique (\(V_1 = R_1 \cdot I_1\)), à un sous-ensemble (\(V_p = R_p \cdot I_S\)), ou à l'ensemble du circuit (\(V_S = R_{eq} \cdot I_S\)). La clé est d'utiliser la tension, la résistance et le courant qui correspondent au *même* élément.
Remarque Pédagogique
Ce courant \(I_S\) est le "courant principal" du circuit. C'est la quantité totale de charge qui circule par seconde. Ce courant va traverser \(R_1\) sans se diviser, puis il arrivera au nœud et se séparera pour passer dans \(R_2\) et \(R_L\).
Normes
Ce calcul est l'application directe de la Loi d'Ohm, une loi fondamentale de la physique.
Formule(s)
Nous appliquons la loi d'Ohm au circuit équivalent complet.
Hypothèses
On suppose que la source de tension est 'idéale'. Cela signifie qu'elle maintient 12V à ses bornes quel que soit le courant demandé. En réalité, les sources ont une "résistance interne" qui fait légèrement chuter la tension lorsque le courant augmente.
- Source de tension idéale (pas de résistance interne).
Donnée(s)
Nous utilisons la tension de la source de l'énoncé et notre résultat de la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'Alimentation | Vs | 12 | V |
| Résistance Totale (Équiv.) | Req | 5.33 | \(\Omega\) |
Astuces
Encore une fois, utilisons la fraction pour la précision : \(R_{eq} = 80/15~\Omega\).
\[ I_S = \frac{12}{80/15} = \frac{12 \cdot 15}{80} = \frac{180}{80} = \frac{18}{8} = 2.25 \text{ A} \]
Le calcul est exact et ne nécessite pas d'arrondi.
Schéma (Avant les calculs)
Nous utilisons le circuit totally équivalent de la Q2, et nous cherchons le courant \(I_S\) qui y circule.
Calcul du Courant Total
Calcul(s)
Application de la formule
Nous appliquons la loi d'Ohm au circuit complet : \( I_S = \frac{V_S}{R_{eq}} \). Nous remplaçons \(V_S\) par \(12~\text{V}\) et \(R_{eq}\) par la valeur de l'étape 2, \( \approx 5.333~\Omega\) (ou \(80/15~\Omega\)).
Calcul avec \(80/15~\Omega\):
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre le courant total \(I_S\) (maintenant connu) qui traverse la résistance série \(R_1\).
Courant Total dans le Circuit
Réflexions
Ce courant \(I_S\) de 2.25 A est le courant total qui quitte la borne positive de la source. C'est aussi, de par la nature du circuit, le courant qui traverse *entièrement* la première résistance \(R_1\), car elle est en série avec la source.
Points de vigilance
Ne confondez pas ce courant total \(I_S\) avec le courant dans l'ampoule \(I_L\). Le courant \(I_S\) traverse \(R_1\), mais ensuite il se *divise* entre \(R_2\) et \(R_L\).
Points à retenir
Le courant total d'un circuit est toujours la tension totale de la source divisée par la résistance totale équivalente.
Le saviez-vous ?
Dans un circuit de voiture (qui utilise 12V, comme ici), des fusibles sont placés en série pour protéger les composants. Si le courant \(I_S\) dépasse une certaine valeur (par ex. 10A à cause d'un court-circuit), le fusible fond et coupe le circuit pour empêcher un incendie.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait \(I_S\) si la tension de la source \(V_S\) était de 24 V (en gardant \(R_{eq} \approx 5.33~\Omega\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Loi d'Ohm appliquée au circuit global.
- Formule Essentielle : \(I_{total} = V_{source} / R_{total}\).
- Résultat : \(I_S \approx 2.25~\text{A}\).
Question 4 : Calculer la tension (\(V_p\)) aux bornes du branchement parallèle
Principe
Nous cherchons la tension aux bornes du bloc parallèle (c'est-à-dire aux bornes de \(R_p\)). Il y a deux méthodes principales pour cela :
1. Loi d'Ohm sur \(R_p\) : Nous connaissons le courant qui traverse \(R_p\) (c'est \(I_S\)) et sa résistance \(R_p\).
2. Loi des Mailles (KVL) : La tension de la source \(V_S\) se répartit entre \(R_1\) et \(R_p\). Donc, \(V_S = V_1 + V_p\). On peut calculer \(V_1\) (la tension aux bornes de \(R_1\)) et la soustraire de \(V_S\).
Mini-Cours
Principe du Diviseur de Tension : Dans un circuit série (comme notre circuit simplifié \(R_1\) et \(R_p\)), la tension se divise proportionnellement à la valeur des résistances. La tension aux bornes d'une résistance \(R_x\) est : \(V_x = V_{source} \cdot \frac{R_x}{R_{total}}\). C'est une application directe de ce que nous faisons.
Remarque Pédagogique
Calculer cette tension \(V_p\) est l'étape clé pour "revenir en arrière". Nous avons simplifié le circuit en un seul bloc, maintenant nous "déplions" le bloc \(R_p\) et nous appliquons la tension \(V_p\) que nous venons de trouver à ses composants internes (\(R_2\) et \(R_L\)).
Normes
Ce calcul est une application soit de la Loi d'Ohm (\(V = R \cdot I\)), soit de la Loi des Mailles de Kirchhoff (\(\Sigma V = 0\)), qui stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée est nulle (\(V_S - V_1 - V_p = 0\)).
Formule(s)
Méthode 1 : Loi d'Ohm (recommandée)
Méthode 2 : Diviseur de Tension
Hypothèses
On continue de supposer que les fils de connexion entre \(R_1\) et le bloc parallèle ont une résistance nulle, ce qui garantit que la tension \(V_p\) est parfaitement appliquée à l'entrée du bloc.
- Toutes les hypothèses précédentes sont maintenues.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance Parallèle (Équiv.) | Rp | 3.33 | \(\Omega\) |
| Courant Total | Is | 2.25 | A |
| Tension Source | Vs | 12 | V |
| Résistance Totale | Req | 5.33 | \(\Omega\) |
Astuces
La méthode 2 (Loi des Mailles) est aussi une excellente vérification. Calculons \(V_1 = R_1 \cdot I_S = 2~\Omega \cdot 2.25~\text{A} = 4.5~\text{V}\).
Ensuite, \(V_p = V_S - V_1 = 12~\text{V} - 4.5~\text{V} = 7.5~\text{V}\).
Le résultat est identique. C'est parfait !
Schéma (Avant les calculs)
Nous cherchons la tension \(V_p\) sur le circuit simplifié (série).
Calcul de Vp (Diviseur de Tension)
Calcul(s)
Calcul avec Méthode 1
Nous utilisons la Loi d'Ohm : \( V_p = R_p \cdot I_S \). Nous remplaçons \(R_p\) par sa valeur exacte \(50/15~\Omega\) (ou \(\approx 3.333~\Omega\)) et \(I_S\) par \(2.25~\text{A}\).
Calcul avec \(50/15~\Omega\) :
Vérification avec Méthode 2 (Diviseur de tension)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre la répartition (division) de la tension source \(V_S\) entre \(R_1\) et le bloc parallèle \(R_p\).
Division de la Tension
Réflexions
Les deux méthodes donnent exactement 7.5 V. C'est un excellent moyen de vérifier nos calculs. Cette tension \(V_p\) est cruciale : c'est la tension qui est appliquée à la fois à la résistance \(R_2\) ET à l'ampoule \(R_L\), car elles sont en parallèle.
Points de vigilance
Attention à ne pas utiliser la tension de la source \(V_S = 12~\text{V}\) pour la suite ! La résistance \(R_1\) consomme une partie de cette tension (4.5 V), il ne reste donc que 7.5 V pour le reste du circuit (le bloc parallèle).
Points à retenir
Dans un circuit série, la somme des tensions aux bornes de chaque élément est égale à la tension de la source (Loi des Mailles de Kirchhoff) : \(V_S = V_1 + V_p\).
Le saviez-vous ?
Le principe du diviseur de tension est la base de nombreux capteurs. Par exemple, une photorésistance (dont la résistance change avec la lumière) est placée dans un pont diviseur de tension. En mesurant la tension \(V_p\), on peut en déduire la résistance et donc le niveau de luminosité.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant \(V_S = 12~\text{V}\) et \(V_p = 7.5~\text{V}\), quelle est la tension \(V_1\) aux bornes de la résistance \(R_1\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La tension aux bornes d'un bloc est \(V = R_{bloc} \cdot I_{total}\).
- Principe : La tension \(V_p\) est la même pour \(R_2\) et \(R_L\).
- Résultat : \(V_p = 7.5~\text{V}\).
Question 5 : Calculer le courant (\(I_L\)) qui traverse l'ampoule
Principe
C'est l'objectif final ! Nous connaissons maintenant la tension aux bornes de l'ampoule (c'est \(V_p\), calculée à la question 4) et nous connaissons la résistance de l'ampoule (\(R_L\), donnée dans l'énoncé). Avec ces deux informations, une simple application de la loi d'Ohm sur l'ampoule nous donnera le courant qui la traverse.
Mini-Cours
Principe du Diviseur de Courant : Une autre méthode consiste à utiliser le "diviseur de courant". Le courant total \(I_S\) arrive au nœud avant le parallèle et se divise en \(I_2\) (dans \(R_2\)) et \(I_L\) (dans \(R_L\)). Le courant se divise de manière inversement proportionnelle à la résistance.
\[ I_L = I_S \cdot \frac{R_2}{R_2 + R_L} \]
Notez que la formule utilise \(R_2\) (l'autre branche) au numérateur.
Remarque Pédagogique
Nous y sommes ! Nous avons "déplié" le circuit et nous nous concentrons sur un seul composant : l'ampoule. C'est la fin de notre analyse. La luminosité de l'ampoule est directement liée à la puissance qu'elle dissipe, qui peut être calculée maintenant : \(P_L = V_p \cdot I_L = 7.5~\text{V} \cdot 1.5~\text{A} = 11.25~\text{W}\).
Normes
Ce calcul est à nouveau une application directe de la Loi d'Ohm, cette fois-ci appliquée spécifiquement à la branche de l'ampoule.
Formule(s)
Méthode 1 : Loi d'Ohm (recommandée)
Méthode 2 : Diviseur de Courant
Hypothèses
On suppose que la résistance de l'ampoule \(R_L=5\Omega\) est 'ohmique', c'est-à-dire qu'elle ne change pas avec la température. En réalité, la résistance d'un filament d'ampoule augmente considérablement lorsqu'il chauffe, mais l'hypothèse ohmique est standard pour ce type d'exercice.
- Résistance de l'ampoule constante (ohmique).
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes et les données de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Parallèle | Vp | 7.5 | V |
| Résistance Ampoule | RL | 5 | \(\Omega\) |
| Courant Total | Is | 2.25 | A |
| Résistance Parallèle | R2 | 10 | \(\Omega\) |
Astuces
Avec le diviseur de courant (Méthode 2), remarquez que l'ampoule (\(R_L = 5~\Omega\)) a une résistance deux fois plus faible que \(R_2\) (\(10~\Omega\)). Le courant va donc préférer ce chemin : il y passera deux fois plus de courant. Le courant total est 2.25 A, qui se divise en 1.5 A (pour \(R_L\)) et 0.75 A (pour \(R_2\)). On voit bien que 1.5 A est le double de 0.75 A. C'est un excellent moyen de vérification !
Schéma (Avant les calculs)
On re-zoom sur le bloc parallèle. Nous connaissons \(V_p = 7.5~\text{V}\) à ses bornes.
Calcul du Courant de Branche IL
Calcul(s)
Calcul avec Méthode 1 (Loi d'Ohm)
Nous utilisons la Loi d'Ohm sur l'ampoule : \( I_L = \frac{V_p}{R_L} \). Nous remplaçons \(V_p\) par \(7.5~\text{V}\) (de l'étape 4) et \(R_L\) par \(5~\Omega\).
Vérification avec Méthode 2 (Diviseur de courant)
Calcul de la fraction :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma montre comment le courant total \(I_S\) se divise au premier nœud en \(I_2\) (dans \(R_2\)) et \(I_L\) (dans l'ampoule).
Division du Courant
Réflexions
Les deux méthodes donnent 1.5 A. Le courant total de 2.25 A se divise donc en 1.5 A pour l'ampoule (\(R_L\)) et le reste, \(I_2 = 2.25 - 1.5 = 0.75~\text{A}\), pour la résistance \(R_2\). On peut vérifier : \(V_p = R_2 \cdot I_2 = 10 \cdot 0.75 = 7.5~\text{V}\). Tout est cohérent.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'utiliser le courant total (\(I_S\)) avec la résistance de l'ampoule (\(R_L\)). C'est incorrect ! \(I_S\) ne traverse pas \(R_L\), il se divise avant. Il faut *toujours* utiliser la tension *aux bornes* du composant (\(V_p\)) avec la résistance du composant (\(R_L\)).
Points à retenir
Pour trouver le courant dans une branche parallèle, il faut d'abord trouver la tension aux bornes de *tout* le bloc parallèle, puis appliquer la loi d'Ohm à cette branche spécifique.
Le saviez-vous ?
Dans les anciennes guirlandes de Noël, les ampoules étaient en série. Si une seule brûlait (circuit ouvert), toute la guirlande s'éteignait ! Les guirlandes modernes ont des ampoules en parallèle, donc si une brûle, les autres restent allumées.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant la méthode de votre choix, quel est le courant \(I_2\) qui traverse la résistance \(R_2\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Appliquer la Loi d'Ohm à un composant spécifique.
- Formule Essentielle : \(I_{composant} = V_{aux\_bornes} / R_{composant}\).
- Résultat : \(I_L = 1.5~\text{A}\).
Outil Interactif : Simulateur de Circuit
Utilisez les curseurs pour modifier la tension de la source (\(V_S\)) et la résistance de l'ampoule (\(R_L\)) et observez l'impact en temps réel sur le courant de l'ampoule (\(I_L\)) et la tension à ses bornes (\(V_p\)). Les résistances \(R_1 = 2~\Omega\) et \(R_2 = 10~\Omega\) restent fixes.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la formulation correcte de la loi d'Ohm ?
2. Comment s'additionnent deux résistances \(R_A\) et \(R_B\) en série ?
3. Dans notre exercice, la tension aux bornes de \(R_2\) est...
4. Si l'ampoule \(R_L\) brûle (le circuit devient ouvert à cet endroit), que devient la résistance totale \(R_{eq}\) ?
5. Dans le circuit de base, si on augmente la tension de la source \(V_S\), le courant dans l'ampoule \(I_L\) va :
Glossaire
- Circuit Mixte
- Un circuit électrique qui combine des sections connectées en série et des sections connectées en parallèle.
- Circuit Parallèle
- Un branchement où les composants sont connectés aux deux mêmes nœuds. La tension à leurs bornes est identique.
- Circuit Série
- Un branchement où les composants sont connectés les uns à la suite des autres (bout à bout). Le courant qui les traverse est identique.
- Courant (\(I\))
- Le flux de charge électrique, mesuré en Ampères (A). C'est ce qui "traverse" un composant.
- Loi d'Ohm
- La relation fondamentale \(V = R \cdot I\), qui lie la tension (\(V\)), la résistance (\(R\)) et le courant (\(I\)) pour un composant donné.
- Résistance (\(R\))
- L'opposition au passage du courant électrique, mesurée en Ohms (\(\Omega\)).
- Résistance Équivalente (\(R_{eq}\))
- La valeur d'une résistance unique qui, si elle remplaçait un groupement de résistances, produirait le même effet (même courant total pour la même tension totale).
- Tension (\(V\))
- La différence de potentiel électrique entre deux points, mesurée en Volts (V). C'est ce qui est "aux bornes" d'un composant.
D’autres exercices de circuits électriques:
Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
Analyse de Circuits LED Multiconfiguration Analyse de Circuits LED Multiconfiguration Contexte : L'utilisation de LEDsDiodes Électroluminescentes. Composants qui émettent de la lumière lorsqu'un courant les traverse dans le bon sens. en circuits électroniques. Cet...
Courant dans les Circuits en Dérivation
Exercice : Circuits en Dérivation Courant et Résistance dans les Circuits en Dérivation Contexte : Le Circuit en DérivationUn montage électrique où les composants sont connectés à travers plusieurs chemins. La tension est la même à leurs bornes.. Bienvenue dans cet...
Puissance en régime sinusoïdal permanent
Exercice : Puissance en Régime Sinusoïdal Calcul des Puissances en Régime Sinusoïdal Permanent Contexte : L'étude d'un moteur monophaséUn moteur électrique fonctionnant sur une seule phase de courant alternatif (AC).. En électricité, notamment en régime sinusoïdal...
Calcul de l’intensité du courant
Exercice: Loi d'Ohm et Intensité Calcul de l’Intensité du Courant Contexte : Le circuit électrique simpleUn circuit composé d'une source d'alimentation et d'un ou plusieurs composants (comme des résistances) formant une boucle fermée.. Cet exercice vous guidera dans...
Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC
Exercice : Admittance d'un Circuit RLC Série Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC Série Contexte : L'AdmittanceL'admittance (Y) est l'inverse de l'impédance (Z). Elle mesure la facilité avec laquelle un circuit laisse passer un courant alternatif. Son unité est le...
Tension aux Bornes des Condensateurs
Exercice : Tension des Condensateurs Tension aux Bornes des Condensateurs en Série Contexte : Le diviseur de tension capacitifUn circuit composé de condensateurs en série qui divise une tension d'entrée, de manière similaire à un diviseur de tension avec des...
Chute de Tension dans un Circuit en Série
Exercice : Chute de Tension en Série Calcul de la Chute de Tension dans un Circuit en Série Contexte : Le Circuit en SérieUn circuit où les composants sont connectés bout à bout, formant un seul chemin pour le courant.. Bienvenue dans cet exercice sur les circuits...
Puissance Dissipée par Chaque Résistance
Exercice : Puissance Dissipée par les Résistances Puissance Dissipée par Chaque Résistance dans un Circuit Mixte Contexte : L'effet de la Loi de JouleL'effet thermique par lequel le passage d'un courant électrique dans un conducteur produit de la chaleur.. En génie...
Calcul de résistances en série et en parallèle
Exercice : Calcul de Résistances en Série et Parallèle Calcul de Résistances en Série et Parallèle Contexte : L'analyse de Circuits ÉlectriquesConcepts clés pour analyser le comportement du courant et de la tension dans un réseau de composants.. La capacité à analyser...
Distribution de Courant dans un Circuit Combiné
Exercice: Distribution de Courant (Circuit Combiné) Distribution de Courant dans un Circuit Combiné Contexte : Le Circuit CombinéAussi appelé circuit mixte, il s'agit d'un agencement de composants électriques comportant à la fois des branches en série et des branches...
Système Triphasé avec Charges Mixtes
Exercice : Système Triphasé à Charges Mixtes Calcul Complet d'un Système Triphasé à Charges Mixtes Contexte : L'analyse d'une installation électrique industrielle. Cet exercice simule un cas courant en ingénierie électrique : une petite installation industrielle...
Calcul des Tensions et Courants
Exercice : Lois de Kirchhoff et Loi d'Ohm Calcul des Tensions et Courants dans un Circuit Mixte Contexte : Le calcul de circuit DCAnalyse des circuits électriques à courant continu (Direct Current), où le flux de charge est constant.. Cet exercice est une application...
Comportement d’un Circuit RLC en Série
Exercice Circuit RLC Série Comportement d’un Circuit RLC en Série Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série.. Cet exercice explore l'analyse d'un circuit RLC série en...
Analyse d’un Circuit en Configuration Étoile
Analyse d'un Circuit Triphasé Étoile Analyse d’un Circuit Triphasé Équilibré en Configuration Étoile (Y) Contexte : Le Réseau TriphaséSystème de trois tensions alternatives, de même fréquence et amplitude, mais déphasées de 120° (2π/3 radians) les unes par rapport aux...
Circuit Électrique en Série et Parallèle
Exercice : Circuits Électriques en Série et Parallèle Analyse de Circuits Électriques en Série et Parallèle Contexte : L'analyse des circuits électriquesLe processus de détermination des tensions et courants dans chaque composant d'un circuit.. Comprendre comment le...
Impédance et Admittance dans un Circuit RLC
Exercice : Impédance et Admittance RLC Série Impédance et Admittance dans un Circuit RLC Série Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une Résistance (R), d'une Inductance (L) et d'un Condensateur (C) connectés en série.. Cet exercice porte sur l'analyse...
Calcul de résistance en parallèle
Exercice : Résistance en Parallèle Calcul de la Résistance en Parallèle Contexte : Le Circuit en ParallèleUn montage électrique où les composants sont connectés à travers les mêmes deux points (nœuds), soumettant chaque composant à la même tension.. Bienvenue dans cet...
Analyse d’un Hacheur Buck
Analyse d'un Hacheur Buck Analyse d'un Hacheur Buck (Hacheur Série) Contexte : Le Hacheur BuckUn convertisseur DC-DC qui abaisse la tension (step-down) tout en augmentant le courant.. Le hacheur Buck, ou hacheur série, est l'un des convertisseurs d'énergie les plus...
Application de la Loi des Mailles
Exercice : Application de la Loi des Mailles Application de la Loi des Mailles : Circuit à Deux Mailles Contexte : Le calcul de circuitsProcessus de détermination des tensions et courants dans un circuit électrique.. L'analyse de circuits électriques est fondamentale...
Calcul de la Résonance dans un Circuit RLC Série
Exercice : Résonance RLC Série Calcul de la Résonance dans un Circuit RLC Série Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, généralement à une source de tension...
Analyse Circuit par le Théorème de Superposition
Exercice : Théorème de Superposition Analyse de Circuit par Théorème de Superposition Contexte : Analyse de circuits électriques linéaires. Le théorème de superpositionPrincipe fondamental en analyse de circuits linéaires permettant de calculer la réponse (tension ou...
Analyse d’un Onduleur Monophasé
Analyse d’un Onduleur Monophasé Analyse d’un Onduleur Monophasé Contexte : L'Onduleur MonophaséDispositif électronique convertissant une tension continue (DC) en une tension alternative (AC) monophasée.. Les onduleurs sont des convertisseurs statiques essentiels dans...
Application du Théorème de Norton
Application du Théorème de Norton Application du Théorème de Norton Contexte : Le Théorème de NortonUn principe fondamental en électrocinétique qui permet de simplifier un circuit linéaire complexe en une source de courant équivalente en parallèle avec une résistance...
Analyse d’un Circuit en Parallèle
Analyse d’un Circuit en Parallèle Analyse d’un Circuit en Parallèle Contexte : Les Circuits Électriques en ParallèleUn montage où les composants sont connectés à travers les mêmes deux points, créant ainsi plusieurs chemins pour le passage du courant.. Les circuits en...
Choix de Fusible dans un Circuit
Choix de Fusible dans un Circuit DC Choix de Fusible dans un Circuit DC Contexte : La protection des circuits électriques. Dans toute installation électrique, la sécurité est primordiale. L'un des composants les plus simples et les plus essentiels pour protéger les...
Analyse d’un Circuit avec Condensateurs
Analyse d’un Circuit avec Condensateurs Analyse d’un Circuit avec Condensateurs Contexte : L'étude des circuits électriques à condensateursComposant électronique qui stocke de l'énergie sous forme de champ électrique. est fondamentale en électronique et en génie...
Analyse d’un Circuit en Courant Continu
Analyse d’un Circuit en Courant Continu Analyse d’un Circuit en Courant Continu Comprendre l'Analyse d'un Circuit en Courant Continu L'analyse des circuits en courant continu (DC) est la base de l'électronique. Elle consiste à déterminer comment la tension se répartit...
Analyse d’un Circuit Électrique Simple
Analyse d’un Circuit Électrique Simple Analyse d’un Circuit Électrique Simple Comprendre l'Analyse de Circuits Simples L'analyse d'un circuit électrique, même simple, consiste à déterminer les grandeurs électriques fondamentales telles que le courant, la tension et la...
Application de la Loi d’Ohm
Application de la Loi d’Ohm Application de la Loi d’Ohm Comprendre l'Application de la Loi d’Ohm La loi d'Ohm est l'une des lois les plus fondamentales en électricité. Elle décrit la relation entre la tension (\(V\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) dans...
Calcul de la puissance maximale dans un circuit
Calcul de la Puissance Maximale dans un Circuit Calcul de la Puissance Maximale dans un Circuit Comprendre le Théorème du Transfert Maximal de Puissance Le théorème du transfert maximal de puissance est un concept clé en génie électrique qui détermine la condition...
0 commentaires