Courant à travers Résistances et Ampoule
Comprendre le Courant à travers Résistances et Ampoule
L'analyse des circuits électriques est essentielle pour comprendre comment l'énergie est distribuée et consommée. Une ampoule à incandescence, dans sa forme la plus simple, peut être modélisée comme une résistance. Lorsqu'elle est intégrée dans un circuit avec d'autres résistances, le courant total fourni par la source se divise entre les différentes branches selon les lois de Kirchhoff. Déterminer le courant traversant chaque composant permet non seulement de comprendre la distribution de l'énergie, mais aussi de calculer la puissance dissipée par chaque élément, y compris la luminosité de l'ampoule (liée à sa puissance dissipée).
Données de l'étude
- Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
- Résistance \(R_1\) : \(1 \, \Omega\)
- Résistance de l'ampoule \(R_{\text{ampoule}}\) : \(12 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(6 \, \Omega\)
Schéma : Circuit avec Résistances et Ampoule
Circuit DC avec résistances et une ampoule.
Questions à traiter
- Calculer la résistance équivalente (\(R_{\text{eq\_par}}\)) du groupement parallèle formé par l'ampoule (\(R_{\text{ampoule}}\)) et la résistance \(R_2\).
- Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
- Calculer le courant total (\(I_{\text{total}}\)) fourni par la source.
- Calculer la tension (\(V_1\)) aux bornes de la résistance \(R_1\).
- Calculer la tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle.
- Calculer le courant (\(I_{\text{ampoule}}\)) traversant l'ampoule.
- Calculer le courant (\(I_{\text{R2}}\)) traversant la résistance \(R_2\).
- Calculer la puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\).
- Calculer la puissance (\(P_{\text{ampoule}}\)) dissipée par l'ampoule.
- Calculer la puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\).
- Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source et vérifier qu'elle est égale à la somme des puissances dissipées.
Correction : Courant à travers Résistances et Ampoule
Question 1 : Résistance équivalente (\(R_{\text{eq\_par}}\)) du groupement parallèle
Principe :
L'ampoule (\(R_{\text{ampoule}}\)) et la résistance \(R_2\) sont en parallèle. La résistance équivalente de deux résistances en parallèle est \(R_{\text{eq}} = \frac{R_A \times R_B}{R_A + R_B}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
- \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
Question 2 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))
Principe :
La résistance \(R_1\) est en série avec le groupement parallèle \(R_{\text{eq\_par}}\). Donc, \(R_{\text{total}} = R_1 + R_{\text{eq\_par}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_1 = 1 \, \Omega\)
- \(R_{\text{eq\_par}} = 4 \, \Omega\)
Calcul :
Question 3 : Courant total (\(I_{\text{total}}\))
Principe :
Le courant total est donné par la loi d'Ohm : \(I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{total}} = 5 \, \Omega\)
Calcul :
Question 4 : Tension (\(V_1\)) aux bornes de \(R_1\)
Principe :
La tension aux bornes de \(R_1\) est \(V_1 = R_1 \times I_{\text{total}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_1 = 1 \, \Omega\)
- \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
Calcul :
Question 5 : Tension (\(V_{\text{par}}\)) aux bornes du groupement parallèle
Principe :
La tension aux bornes du groupement parallèle est \(V_{\text{par}} = V_{\text{s}} - V_1\). C'est la même tension aux bornes de l'ampoule et de \(R_2\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
- \(V_1 = 1.8 \, \text{V}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Dans un montage parallèle, la tension est :
Question 6 : Courant (\(I_{\text{ampoule}}\)) traversant l'ampoule
Principe :
\(I_{\text{ampoule}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_{\text{ampoule}}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{par}} = 7.2 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
Calcul :
Question 7 : Courant (\(I_{\text{R2}}\)) traversant \(R_2\)
Principe :
\(I_{\text{R2}} = \frac{V_{\text{par}}}{R_2}\). On peut aussi utiliser la loi des nœuds : \(I_{\text{total}} = I_{\text{ampoule}} + I_{\text{R2}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{par}} = 7.2 \, \text{V}\)
- \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
Vérification par la loi des nœuds : \(I_{\text{ampoule}} + I_{\text{R2}} = 0.6 \, \text{A} + 1.2 \, \text{A} = 1.8 \, \text{A}\), ce qui est égal à \(I_{\text{total}}\).
Question 8 : Puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\)
Principe :
\(P_1 = I_{\text{total}}^2 R_1\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
- \(R_1 = 1 \, \Omega\)
Calcul :
Question 9 : Puissance (\(P_{\text{ampoule}}\)) dissipée par l'ampoule
Principe :
\(P_{\text{ampoule}} = I_{\text{ampoule}}^2 R_{\text{ampoule}}\) ou \(P_{\text{ampoule}} = V_{\text{par}} I_{\text{ampoule}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I_{\text{ampoule}} = 0.6 \, \text{A}\)
- \(R_{\text{ampoule}} = 12 \, \Omega\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Laquelle de ces formules est incorrecte pour la puissance ?
Question 10 : Puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\)
Principe :
\(P_2 = I_{\text{R2}}^2 R_2\) ou \(P_2 = V_{\text{par}} I_{\text{R2}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I_{\text{R2}} = 1.2 \, \text{A}\)
- \(R_2 = 6 \, \Omega\)
Calcul :
Question 11 : Puissance totale fournie et dissipée
Principe :
La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_{\text{s}} I_{\text{total}}\). La puissance totale dissipée est \(P_{\text{dissipée}} = P_1 + P_{\text{ampoule}} + P_2\). Ces deux valeurs doivent être égales.
Formule(s) utilisée(s) :
Données :
- \(V_{\text{s}} = 9 \, \text{V}\)
- \(I_{\text{total}} = 1.8 \, \text{A}\)
- \(P_1 = 3.24 \, \text{W}\)
- \(P_{\text{ampoule}} = 4.32 \, \text{W}\)
- \(P_2 = 8.64 \, \text{W}\)
Calcul :
Comparaison : \(P_{\text{source}} = 16.2 \, \text{W}\) et \(P_{\text{dissipée}} = 16.2 \, \text{W}\).
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Dans un circuit série, le courant qui traverse chaque composant est :
2. La loi des nœuds de Kirchhoff est une conséquence de la conservation de :
3. Si la résistance d'une ampoule augmente (par exemple, en chauffant), et que la tension à ses bornes reste constante, le courant qui la traverse va :
Glossaire
- Puissance Électrique (P)
- Quantité d'énergie électrique transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W).
- Puissance Dissipée par une Résistance
- Puissance convertie en chaleur lorsqu'un courant traverse une résistance. Formules : \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
- Loi d'Ohm
- Relation fondamentale : \(V = IR\), où \(V\) est la tension, \(I\) le courant, et \(R\) la résistance.
- Loi des Nœuds de Kirchhoff
- La somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.
- Loi des Mailles de Kirchhoff
- La somme algébrique des tensions dans une boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle.
- Diviseur de Courant
- Règle permettant de déterminer comment le courant se divise entre des branches parallèles. Le courant dans une branche est inversement proportionnel à la résistance de cette branche par rapport à la résistance totale du groupement parallèle.
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