Courant et tension dans un circuit CA résistif
Comprendre le Courant et tension dans un circuit CA résistif
Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un nouveau dispositif électronique qui doit fonctionner efficacement avec un courant alternatif.
Pour tester la stabilité du dispositif sous différentes charges, vous décidez de mesurer la tension et le courant dans un circuit comprenant une résistance.
Données:
- Tension du générateur: \( V(t) = 120 \sin(120\pi t) \) volts, où \( t \) est le temps en secondes et \( 120\pi \) est la pulsation du courant alternatif (60 Hz).
- Résistance: \( R = 300 \, \Omega \).
Questions:
1. Calculer l’expression du courant \( I(t) \) qui traverse la résistance. Utilisez la loi d’Ohm pour les circuits en courant alternatif.
2. Déterminer l’amplitude du courant \( I_{\text{max}} \).
3. Calculer la puissance moyenne dissipée par la résistance.
4. Représenter graphiquement la tension et le courant en fonction du temps sur un cycle complet.
Correction : Courant et tension dans un circuit CA résistif
Données:
- Tension du générateur: \(V(t) = 120 \sin(120\pi t)\) volts
- Résistance: \(R = 300\, \Omega\)
- Fréquence: \(f = 60\, Hz\) (impliquant \(\omega = 120\pi\, \text{rad/s}\)))
1. Calcul de l’expression du courant \(I(t)\)
D’après la loi d’Ohm en courant alternatif, le courant \(I(t)\) qui traverse une résistance est donné par:
\[ I(t) = \frac{V(t)}{R} \]
Substituons les valeurs :
\[ I(t) = \frac{120 \sin(120\pi t)}{300} \]
Simplifions l’expression :
\[ I(t) = 0.4 \sin(120\pi t) \quad \text{ampères} \]
Ce qui donne le courant en fonction du temps avec une amplitude de \(0.4\) ampères.
2. Détermination de l’amplitude du courant \(I_{\text{max}}\)
L’amplitude du courant \(I_{\text{max}}\) est simplement le coefficient devant le sinus dans l’expression de \(I(t)\):
\[ I_{\text{max}} = 0.4 \quad \text{ampères} \]
3. Calcul de la puissance moyenne dissipée par la résistance
La puissance moyenne \(P_{\text{moy}}\) dissipée dans un élément résistif est donnée par:
\[ P_{\text{moy}} = I_{\text{rms}}^2 \times R \]
où \(I_{\text{rms}}\) est le courant efficace, qui est \(\frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}\) pour un courant sinusoïdal:
\[ I_{\text{rms}} = \frac{0.4}{\sqrt{2}} \] \[ I_{\text{rms}} = 0.2828 \quad \text{ampères} \]
Maintenant, calculons la puissance moyenne:
\[ P_{\text{moy}} = (0.2828)^2 \times 300 \] \[ P_{\text{moy}} = 23.98 \quad \text{watts} \]
4. Représentation graphique de la tension et du courant
Le graphique suivant devrait montrer la tension et le courant en fonction du temps sur un cycle complet (de \(t = 0\) à \(t = \frac{1}{60}\) seconde).
Voici les équations utilisées pour le tracé:
- Tension : \(V(t) = 120 \sin(120\pi t)\)
- Courant : \(I(t) = 0.4 \sin(120\pi t)\)
Courant et tension dans un circuit CA résistif
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