Densité Énergétique en Électromagnétisme
Comprendre le calcul de la Densité Énergétique en Électromagnétisme
Dans une région de l’espace, un champ électrique et un champ magnétique coexistent et sont perpendiculaires l’un à l’autre. Cette configuration est typique dans les ondes électromagnétiques, tels que la lumière visible ou les ondes radio.
La compréhension de la densité volumique d’énergie est cruciale pour les applications telles que les antennes ou les systèmes de communication sans fil.
Pour comprendre le Calcul de la Densité de Charge, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Intensité du champ électrique (\(E\)) : \(50\, \text{N/C}\)
- Intensité du champ magnétique (\(B\)) : \(0.2\, \text{T}\)
- Permittivité du vide (\(\epsilon_0\)) : \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{F/m}\)
- Perméabilité du vide (\(\mu_0\)) : \(4\pi \times 10^{-7}\, \text{H/m}\)
Question :
Calculez la densité volumique d’énergie (\(u\)) dans cette région de l’espace, en utilisant les données fournies.
Correction : calcul de la Densité Énergétique en Électromagnétisme
Étape 1: Calcul de la Densité d’Énergie Électrique (\(u_E\))
Formule:
\[ u_E = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \]
Substitution des valeurs:
- \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m} \quad (\text{Permittivité du vide})\)
- \(E = 50 \text{ N/C} \quad (\text{Intensité du champ électrique})\)
Calcul:
\[ u_E = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (50)^2 \] \[ u_E = \frac{1}{2} \times 22.125 \times 10^{-9} \] \[ u_E = 11.0625 \times 10^{-9} \text{ J/m}^3 \] \[ u_E = 1.10625 \times 10^{-8} \text{ J/m}^3 \]
Étape 2: Calcul de la Densité d’Énergie Magnétique (\(u_B\))
Formule:
\[ u_B = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \]
Substitution des valeurs:
- \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ H/m} \quad (\text{Perméabilité du vide})\)
- \(B = 0.2 \text{ T} \quad (\text{Intensité du champ magnétique})\)
Calcul:
\[ u_B = \frac{1}{2} \frac{(0.2)^2}{4\pi \times 10^{-7}} \] \[ u_B = \frac{1}{2} \frac{0.04}{1.2566 \times 10^{-6}} \] \[
u_B = \frac{1}{2} \times 31.831 \times 10^{3} \] \[ u_B = 15.9155 \times 10^{3} \text{ J/m}^3 \] \[
u_B = 1.59155 \times 10^{4} \text{ J/m}^3 \]
Étape 3: Calcul de la Densité Volumique Totale d’Énergie (\(u\))
Formule:
\[ u = u_E + u_B \]
Calcul:
\[ u = 1.10625 \times 10^{-8} + 1.59155 \times 10^{4} \] \[ u = 1.59155 \times 10^{4} \text{ J/m}^3 \]
(Note: La contribution de \( u_E \) est extrêmement petite par rapport à \( u_B \) et n’affecte pas le résultat final dans les limites de précision significative.)
Conclusion:
La densité volumique totale d’énergie dans cette région de l’espace est donc \(1.59155 \times 10^{4} \text{ J/m}^3\).
Cette valeur montre l’énergie stockée par unité de volume due aux champs électriques et magnétiques dans cette configuration spécifique, où le champ magnétique domine la contribution à l’énergie stockée.
Densité Énergétique en Électromagnétisme
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