Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde
Comprendre les Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde
Une onde électromagnétique plane se propage dans le vide et rencontre un polariseur linéaire. L’orientation de ce polariseur peut être ajustée pour modifier l’intensité et la direction de l’onde transmise.
Cet exercice vise à comprendre comment l’intensité et la polarisation de l’onde sont affectées lorsqu’elle traverse ce polariseur.
Données de l’exercice:
- Amplitude du champ électrique de l’onde incidente (\(E_0\)): \(1.0 \times 10^3 \, \text{V/m}\)
- Fréquence de l’onde (\(f\)): \(500 \, \text{THz}\) (typique pour une lumière visible)
- Angle initial de polarisation de l’onde par rapport à l’axe horizontal (\(\theta_i\)): \(30^\circ\)
- Angle du polariseur par rapport à l’axe horizontal (\(\theta_p\)): \(60^\circ\)
Questions:
1. Calculer la composante du champ électrique transmis (\(E_t\)) en utilisant la loi de Malus.
2. Calculer l’intensité transmise (\(I_t\)) en sachant que l’intensité initiale est \(I_0 = E_0^2\).
3. Discuter de l’effet du polariseur sur l’intensité et la polarisation de l’onde transmise. Expliquer ce qui se passerait si l’angle du polariseur était aligné exactement avec l’angle de polarisation de l’onde incidente.
Correction : Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde
1. Calcul de la composante du champ électrique transmis \(E_t\)
La loi de Malus, qui s’applique à l’intensité de l’onde, est donnée par:
\[ I_t = I_0 \cos^2(\theta_i – \theta_p) \]
où \(I_0\) est l’intensité de l’onde incidente et \(I_t\) est l’intensité transmise. Puisque l’intensité est proportionnelle au carré de l’amplitude du champ électrique, nous avons \(I_0 = E_0^2\).
Calculons l’angle de déphasage entre l’onde incidente et l’orientation du polariseur:
\[ \Delta\theta = \theta_i – \theta_p \] \[ \Delta\theta = 30^\circ – 60^\circ \] \[ \Delta\theta = -30^\circ \]
La valeur de \(\cos^2(\Delta\theta)\) est:
\[ \cos^2(-30^\circ) = \cos^2(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 0.75 \]
Calculons maintenant \(I_t\):
\[ I_t = E_0^2 \cdot 0.75 \] \[ I_t = (1000 \, \text{V/m})^2 \cdot 0.75 \] \[ I_t = 750,000 \, \text{V}^2/\text{m}^2 \]
L’amplitude du champ électrique transmis (\(E_t\)) peut être obtenue par la racine carrée de l’intensité transmise:
\[ E_t = \sqrt{750,000 \, \text{V}^2/\text{m}^2} \] \[ E_t = 866.03 \, \text{V/m} \]
2. Calcul de l’intensité transmise \(I_t\)
Comme déterminé précédemment, l’intensité transmise est:
\[ I_t = 750,000 \, \text{V}^2/\text{m}^2 \]
Ce résultat montre une réduction de l’intensité de l’onde due au polariseur, conformément à la loi de Malus.
3. Discussion sur l’effet du polariseur
L’orientation du polariseur a un effet notable sur l’intensité et la polarisation de l’onde transmise. Le polariseur permet de contrôler la quantité d’énergie lumineuse qui passe à travers en fonction de son angle par rapport à la polarisation de l’onde incidente.
Si \(\theta_i = \theta_p\), alors il n’y aurait aucune atténuation (\(E_t = E_0\) et \(I_t = I_0\)), car le champ électrique incident serait parfaitement aligné avec l’axe de transmission du polariseur.
Tout écart entre ces angles réduit l’intensité transmise due à la dépendance en \(\cos^2(\theta)\) de la loi de Malus.
Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde
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