Effets de la Polarisation Linéaire sur une Onde

Rappels Théoriques et Formules

1. Loi de Malus pour la composante du champ électrique transmis

Le polariseur ne laisse passer que la composante du champ électrique qui est alignée avec son axe. Ainsi, la relation entre le champ incident \( E_0 \) et le champ transmis \( E_t ) est donnée par :

\[ E_t = E_0 \cos\left(\theta_p - \theta_i \right) \]

où l’angle \(\theta_p - \theta_i\) représente la différence d’orientation entre l’onde incidente et l’axe du polariseur.

2. Intensité de l’onde

On admet que l’intensité d’une onde électromagnétique est proportionnelle au carré du module de son champ électrique. Ainsi, en posant :

\[ I_0 = E_0^2 \]

pour l’intensité initiale, l’intensité transmise \( I_t \) est donnée par :

\[ I_t = I_0 \cos^2\left(\theta_p - \theta_i \right) \] \[ I_t = E_0^2 \cos^2\left(\theta_p - \theta_i \right) \]

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1. Calcul de la composante du champ électrique transmis \( E_t \)

Calcul de l’angle de décalage

\[ \theta_p - \theta_i = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \]

Application de la loi de Malus

\[ E_t = E_0 \cos(30^\circ) \]

On connaît que :
\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos(30^\circ) \approx 0.866 \]

Substitution de la valeur de \( E_0 \)

\[ E_t = 1.0 \times 10^3 \, \text{V/m} \times 0.866 \] \[ E_t \approx 866 \, \text{V/m} \]

Résultat : La composante du champ électrique transmis est d’environ 866 V/m.

2. Calcul de l’intensité transmise \( I_t \)

Exprimer l’intensité initiale

\[ I_0 = E_0^2 = \left(1.0 \times 10^3 \, \text{V/m}\right)^2 \] \[ I_0 = 1.0 \times 10^6 \, \text{(unités arbitraires)} \]

Utiliser la relation de l’intensité après polarisation

\[ I_t = I_0 \cos^2(30^\circ) \]

On a :
\[ \cos^2(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] \[ \cos^2(30^\circ) = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Calcul final

\[ I_t = 1.0 \times 10^6 \times 0.75 \] \[ I_t = 750\,000 \, \text{(unités arbitraires)} \]

Résultat : L’intensité transmise est 750 000 (en unités proportionnelles à \( E^2 \), par exemple en \(\text{V}^2/\text{m}^2\) ou en utilisant une constante de proportionnalité dépendant du système d’unités).

3. Discussion sur l’effet du polariseur

a) Réduction de l’intensité

Le polariseur agit comme un filtre qui ne laisse passer que la composante du champ électrique alignée avec son axe. L’application de la loi de Malus implique que :

• Le champ transmis est réduit de \[ \cos(\theta_p - \theta_i) \].
  Ici, avec \(\theta_p - \theta_i = 30^\circ\), le champ transmis est réduit à environ 86,6% du champ incident.
• L’intensité, qui dépend du carré de l’amplitude, est donc réduite par \[ \cos^2(\theta_p - \theta_i) \].
  En l’occurrence, l’intensité est réduite à 75% de l’intensité initiale.

b) Modification de la polarisation

Indépendamment de la réduction d’intensité, l’onde transmise est polarisée le long de l’axe du polariseur. Cela signifie que :

• Avant le polariseur : l’onde est polarisée selon un angle \( \theta_i = 30^\circ \) par rapport à l’axe horizontal.
• Après le polariseur : l’onde est entièrement polarisée à \( \theta_p = 60^\circ \) (l’orientation du polariseur).

c) Cas particulier : Polariseur aligné avec l’onde incidente

Si l’angle du polariseur est exactement égal à l’angle initial de polarisation, c’est-à-dire \(\theta_p = \theta_i\) (par exemple 30° dans ce cas) :

• La différence \(\theta_p - \theta_i\) serait de 0°.
• La relation de la loi de Malus donne :
  \[ E_t = E_0 \cos(0^\circ) \] \[ E_t = E_0 \times 1 \] \[ E_t = E_0 \]
• et
  \[ I_t = I_0 \cos^2(0^\circ) \] \[ I_t = I_0 \times 1 \] \[ I_t = I_0. \]

Conclusion : Dans ce cas, aucune réduction de l’intensité n’est constatée et l’onde transmise conserve la même polarisation que l’onde incidente.