Forces entre Particules Chargées dans le Vide
Comprendre les Forces entre Particules Chargées dans le Vide
Dans un laboratoire de recherche en physique, deux particules chargées sont placées à une distance connue l’une de l’autre. Les chercheurs veulent comprendre comment la force électrostatique entre elles affecte leur mouvement dans un vide parfait. Cette expérience aidera à modéliser le comportement des particules dans des conditions spatiales.
Données:
- Charge de la première particule, \(q_1 = +1.5 \times 10^{-6}\, \text{Coulombs}\)
- Charge de la seconde particule, \(q_2 = -3.0 \times 10^{-6}\, \text{Coulombs}\)
- Distance entre les particules, \(r = 0.05\, \text{mètres}\)
- Constante de Coulomb, \(k = 8.987 \times 10^9\, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)
Questions:
1. Calculer la force électrostatique entre les deux particules.
2. Déterminer si la force est attractive ou répulsive.
3. Expliquer l’effet de la modification de la distance entre les particules sur la force électrostatique.
Correction : Forces entre Particules Chargées dans le Vide
1. Calcul de la force électrostatique
La force électrostatique entre deux charges peut être calculée en utilisant la loi de Coulomb. Cette loi établit que la force entre deux charges est directement proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance les séparant. La force est attractive si les charges sont de signes opposés et répulsive si les charges sont de même signe.
Formule:
La force électrostatique \(F\) est donnée par la formule de Coulomb:
\[ F = k \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} \]
Données:
- \(q_1 = +1.5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
- \(q_2 = -3.0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
- \(r = 0.05 \, \text{m}\)
- \(k = 8.987 \times 10^9 \, \text{N}\text{m}^2/\text{C}^2\)
Calcul:
\[ F = 8.987 \times 10^9 \, \text{N}\text{m}^2/\text{C}^2 \times \frac{|(1.5 \times 10^{-6} \, \text{C}) \times (-3.0 \times 10^{-6} \, \text{C})|}{(0.05 \, \text{m})^2} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \, \text{N}\text{m}^2/\text{C}^2 \times \frac{|-4.5 \times 10^{-12} \, \text{C}^2|}{0.0025 \, \text{m}^2} \] \[ F = 8.987 \times 10^9 \, \text{N}\text{m}^2/\text{C}^2 \times 1.8 \times 10^{-9} \, \text{C}^2/\text{m}^2 \] \[ F = 16.178 \times 10^0 \, \text{N} \] \[ F \approx 16.18 \, \text{N} \]
2. Détermination de la nature de la force
La force est attractive car les charges ont des signes opposés (positif et négatif).
Conclusion:
La force de \(16.18 \, \text{N}\) est attractive, ce qui signifie que les particules se rapprocheront l’une de l’autre sous l’effet de cette force.
3. Effet de la modification de la distance sur la force électrostatique
La force électrostatique varie en fonction de l’inverse du carré de la distance entre les charges. Si la distance augmente, la force diminue rapidement et vice versa.
Formule:
Si la distance est doublée, la force est réduite par un facteur de quatre, car:
\[ F_{\text{nouveau}} = k \frac{|q_1 \times q_2|}{(2r)^2} = \frac{F}{4} \]
Application:
Si la distance augmente de \(0.05 \, \text{m}\) à \(0.1 \, \text{m}\), la force nouvelle serait:
\[ F_{\text{nouveau}} = \frac{16.18 \, \text{N}}{4} \] \[ F_{\text{nouveau}} \approx 4.045 \, \text{N} \]
Forces entre Particules Chargées dans le Vide
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