Induction Magnétique dans un Transformateur
Comprendre l’Induction Magnétique dans un Transformateur
Imaginez un transformateur simple avec un noyau en fer de section carrée. Le primaire du transformateur est alimenté par une source de tension alternative (AC) de 50 Hz.
La bobine primaire possède 500 tours et est alimentée par une tension de 230 V (RMS). Le noyau en fer a une section transversale de 4 cm² et une perméabilité magnétique relative (\(\mu_r\)) de 1500.
La perméabilité du vide (\(\mu_0\)) est de \(4\pi \times 10^{-7}\,H/m\).
Objectif:
Calculer le champ magnétique (B) dans le noyau en fer du transformateur lorsque celui-ci est sous tension.
Données:
- Fréquence de la source f = 50 Hz
- Nombre de tours de la bobine primaire N = 500
- Tension RMS au primaire \(V_{rms}\) = 230 V
- Section transversale du noyau \(A = 4\,cm^2 = 4 \times 10^{-4}\,m^2\)
\item Perméabilité relative du noyau \(\mu_r\) = 1500 - Perméabilité du vide \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,H/m\)
Questions:
1. Calculer le flux magnétique (\(\Phi\)) dans le noyau.
2. Utiliser la loi de Faraday pour déterminer l’induction magnétique (B) dans le noyau.
Correction : Induction Magnétique dans un Transformateur
1. Convertir la Tension RMS en Tension Maximale
La tension RMS donnée est de 230 V. La tension maximale (\(V_{\text{max}}\)) est calculée à partir de la tension RMS (\(V_{\text{rms}}\)) en utilisant la relation suivante:
\[V_{\text{max}} = V_{\text{rms}} \times \sqrt{2}\] \[V_{\text{max}} = 230 \times \sqrt{2} \] \[V_{\text{max}} = 325.27\,V\]
2: Calculer le Flux Magnétique Maximale (\(\Phi_{\text{max}}\))
Le flux magnétique maximal (\(\Phi_{\text{max}}\)) est calculé en utilisant la loi de Faraday, adaptée pour une onde sinusoïdale:
\[V_{\text{max}} = N \times \omega \times \Phi_{\text{max}}\]
où \(N\) est le nombre de tours, \(\omega\) est la vitesse angulaire et est calculée comme \(2\pi f\), avec \(f = 50\,Hz\).
\[\omega = 2 \pi \times 50 \] \[\omega = 314.16\,rad/s\]
En substituant \(V_{\text{max}}\) et \(\omega\) dans la formule du flux magnétique, on obtient:
\[\Phi_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}}}{N \times \omega}\] \[\Phi_{\text{max}} = \frac{325.27}{500 \times 314.16} \] \[\Phi_{\text{max}} = 2.07 \times 10^{-3}\,Wb\] (Weber)
3. Calculer l’Induction Magnétique (B)
L’induction magnétique (B) est calculée en utilisant la relation entre le flux magnétique (\(\Phi\)) et l’aire de la section transversale (\(A\)) du noyau:
\[\Phi_{\text{max}} = B_{\text{max}} \times A\]
\[B_{\text{max}} = \frac{\Phi_{\text{max}}}{A}\]
\[A = 4 \times 10^{-4}\,m^2\] (converti de cm²)
\[B_{\text{max}} = \frac{2.07 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-4}} \] \[B_{\text{max}} = 5.18\,T\] (Tesla)
Conclusion:
Nous avons calculé que l’induction magnétique maximale (\(B_{\text{max}}\)) dans le noyau en fer du transformateur est de 5.18 Tesla.
Ce résultat a été obtenu en convertissant d’abord la tension RMS donnée en tension maximale, en utilisant ensuite cette tension pour calculer le flux magnétique maximal à travers le noyau, et enfin, en déterminant l’induction magnétique en se basant sur le flux magnétique et la section transversale du noyau.
Induction Magnétique dans un Transformateur
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