Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Comprendre l’Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Un technicien est chargé de concevoir un circuit simple pour tester des composants électroniques dans un laboratoire. Le circuit inclut une source de tension, plusieurs résistances, et un interrupteur.
Le technicien doit calculer les valeurs de tension et de courant dans différentes parties du circuit pour s’assurer que les composants sont testés dans les limites de leurs spécifications.
Pour comprendre l’Intensité et Puissance dans un Habitat, cliquez sur le lien.
Données:
- La source de tension fournit une tension constante de \(12\,V\).
- Le circuit comprend trois résistances :
– \(R_1 = 100\, \Omega\)
– \(R_2 = 200\, \Omega\)
– \(R_3 = 150\, \Omega\)
- Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont connectées en série, et cette combinaison est connectée en parallèle avec \(R_1\).
- Un interrupteur dans le circuit peut ouvrir ou fermer le chemin à travers \(R_1\).
Questions:
1. Calcul du courant total du circuit :
- Calculez la résistance équivalente du circuit lorsque l’interrupteur est fermé.
- Déterminez ensuite le courant total fourni par la source de tension.
2. Distribution de tension :
- Calculez la tension aux bornes de chaque résistance lorsque l’interrupteur est fermé.
- Expliquez comment la tension se répartit dans un circuit parallèle.
3. Effet de l’ouverture de l’interrupteur :
- Quel est l’impact sur la résistance équivalente et le courant total lorsque l’interrupteur est ouvert et \(R_1\) est hors circuit?
- Calculez le nouveau courant total et les tensions aux bornes des résistances \(R_2\) et \(R_3\).
4. Analyse de puissance :
- Calculez la puissance dissipée par chaque résistance lorsque l’interrupteur est fermé et ouvert.
- Commentez les résultats en termes de sécurité des composants selon leurs spécifications de puissance maximale.
Correction : Intégration de Résistances en Série et Parallèle
1. Calcul du courant total du circuit
Quand l’interrupteur est fermé :
- Résistances en série (R2 et R3) :
\[ R_{23} = R_2 + R_3 \] \[ R_{23} = 200\, \Omega + 150\, \Omega \] \[ R_{23} = 350\, \Omega \]
- Combinaison en parallèle avec R1 :
\[ R_{\text{équivalente}} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} \right)^{-1} \] \[ R_{\text{équivalente}} = \left( \frac{1}{100\, \Omega} + \frac{1}{350\, \Omega} \right)^{-1} \] \[ R_{\text{équivalente}} = \frac{100 \times 350}{100 + 350}\, \Omega \] \[ R_{\text{équivalente}} = 77.78\, \Omega \]
- Courant total fourni par la source :
\[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{équivalente}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{12\, V}{77.78\, \Omega} \] \[ I_{\text{total}} = 0.154\, A \]
2. Distribution de tension
- Tension aux bornes de chaque composant :
Dans un circuit parallèle, la tension est la même aux bornes de chaque branche. Donc, la tension aux bornes de R1 et la combinaison de R2 et R3 est la même que celle de la source:
\[ V_{R1} = V_{R23} = 12\, V \]
3. Effet de l’ouverture de l’interrupteur
- Résistance équivalente avec interrupteur ouvert (R1 hors circuit) :
\[ R_{\text{équivalente ouverte}} = R_{23} = 350\, \Omega \]
- Nouveau courant total :
\[ I_{\text{total ouvert}} = \frac{V}{R_{\text{équivalente ouverte}}} \] \[ I_{\text{total ouvert}} = \frac{12\, V}{350\, \Omega} \] \[ I_{\text{total ouvert}} = 0.0343\, A \]
- Tensions aux bornes des résistances R2 et R3 lorsque l’interrupteur est ouvert :
Comme elles sont en série, le courant est le même dans chaque. Ainsi, la tension se divise proportionnellement aux résistances:
\[ V_{R2} = I_{\text{total ouvert}} \times R_2 \] \[ V_{R2} = 0.0343\, A \times 200\, \Omega \] \[ V_{R2} = 6.86\, V \]
\[ V_{R3} = I_{\text{total ouvert}} \times R_3 \] \[ V_{R3} = 0.0343\, A \times 150\, \Omega \] \[ V_{R3} = 5.145\, V \]
4. Analyse de puissance
- Puissance dissipée par chaque résistance quand l’interrupteur est fermé :
\[ P_{R1} = \frac{V_{R1}^2}{R_1} \] \[ P_{R1} = \frac{12^2}{100} \] \[ P_{R1} = 1.44\, W \]
\[ P_{R23} = \frac{V_{R23}^2}{R_{23}} \] \[ P_{R23} = \frac{12^2}{350} \] \[ P_{R23} = 0.411\, W \]
- Puissance dissipée avec l’interrupteur ouvert :
\[ P_{R2} = \frac{V_{R2}^2}{R_2} \] \[ P_{R2} = \frac{6.86^2}{200} \] \[ P_{R2} = 0.237\, W \]
\[ P_{R3} = \frac{V_{R3}^2}{R_3} \] \[ P_{R3} = \frac{5.145^2}{150} \] \[ P_{R3} = 0.178\, W \]
Intégration de Résistances en Série et Parallèle
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