Loi des Mailles dans un Circuit Composé
Comprendre la Loi des Mailles dans un Circuit Composé
Dans un laboratoire d’électronique, les étudiants sont chargés de construire et d’analyser un circuit composé afin de comprendre le fonctionnement des composants en série et en parallèle.
Ils utilisent différents composants tels que des résistances, des condensateurs, et une source de tension continue pour leur montage.
L’objectif de cet exercice est d’appliquer la loi des mailles pour déterminer les tensions aux bornes de chaque composant.
Pour comprendre le Calcul de charge de condensateurs, cliquez sur le lien.
Données du Circuit:
- Le circuit contient une source de tension continue \( V = 12 \, \text{V} \).
- Une résistance \( R_1 = 100 \, \Omega \) est en série avec une seconde résistance \( R_2 = 200 \, \Omega \).
- Un troisième composant, un condensateur \( C = 100 \, \mu\text{F} \), est branché en parallèle avec \( R_2 \).
Diagramme du Circuit:
Questions:
1. Calcul de la tension aux bornes de \(R_1\) et \(R_2\):
- Utilisez la loi des mailles pour établir l’équation de la tension dans la maille contenant \(R_1\) et \(R_2\).
- Calculez la tension aux bornes de \(R_1\) et \(R_2\).
2. Effet du condensateur:
- Expliquez comment la présence du condensateur affecte la répartition de la tension dans le circuit après un temps long une fois que le condensateur est complètement chargé.
3. Simulation d’une variation:
Si la tension de la source est augmentée à 15 V, recalculez les tensions aux bornes de \(R_1\) et \(R_2\). Comment ces valeurs changent-elles ?
Correction : Loi des Mailles dans un Circuit Composé
1. Calcul de la tension aux bornes de \(R_1\) et \(R_2\)
Calcul de la tension aux bornes de \(R_1\):
Pour \(R_1\), la tension aux bornes est directement proportionnelle au courant qui le traverse, selon la loi d’Ohm. Comme \(R_1\) est en série avec \(R_2\), le même courant traverse les deux résistances.
Formule:
\[ V_{R1} = I \times R_1 \]
Données:
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(I = \frac{V}{R_1 + R_2}\) (courant total dans le circuit)
Calcul:
Avec \(V = 12 \, V\) et \(R_2 = 200 \, \Omega\):
\[ I = \frac{12}{100 + 200} = 0.04 \, A \]
\[ V_{R1} = 0.04 \times 100 \] \[ V_{R1} = 4 \, V \]
La tension aux bornes de \(R_1\) est de 4 V lorsque la source de tension est de 12 V.
Calcul de la tension aux bornes de \(R_2\):
De manière similaire à \(R_1\), la tension aux bornes de \(R_2\) se calcule par la loi d’Ohm, sachant que le courant est le même dans \(R_1\) et \(R_2\) car ils sont en série.
Formule:
\[ V_{R2} = I \times R_2 \]
Données:
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
- Courant \(I\) déjà calculé précédemment.
Calcul:
\[ V_{R2} = 0.04 \times 200 \] \[ V_{R2} = 8 \, V \]
La tension aux bornes de \(R_2\) est de 8 V avec un courant de 0.04 A.
2. Analyse de l’effet du condensateur en régime permanent
Le condensateur, une fois chargé, bloque le courant en DC, agissant comme un circuit ouvert pour \(R_2\) en régime permanent. Cela implique que la tension aux bornes de \(R_2\) reste celle calculée sans changement car elle dépend de la tension de la source et de \(R_1\).
Formule:
\[ V_C = V – V_{R1} \]
Calcul:
En régime permanent, la tension aux bornes du condensateur et de \(R_2\) est égale à :
\[ V_C = 12 – 4 \] \[ V_C = 8 \, V \]
Le condensateur ne modifie pas la tension aux bornes de \(R_2\) en régime permanent, qui reste à 8 V.
3. Variation de la Tension de Source à 15 V
L’augmentation de la tension de la source influence directement le courant dans le circuit et par suite la tension aux bornes de chaque résistance.
Formule:
\[ I’ = \frac{V’}{R_1 + R_2} \]
\[ V_{R1}’ = I’ \times R_1 \]
\[ V_{R2}’ = I’ \times R_2 \]
Données:
- \(V’ = 15 \, V\)
Calcul:
- Nouveau courant \(I’\):
\[ I’ = \frac{15}{300} \] \[ I’ = 0.05 \, A \]
- Nouvelles tensions:
\[ V_{R1}’ = 0.05 \times 100 \] \[ V_{R1}’ = 5 \, V \]
\[ V_{R2}’ = 0.05 \times 200 \] \[ V_{R2}’ = 10 \, V \]
Conclusion :
Avec une source de tension de 15 V, la tension aux bornes de \(R_1\) est de 5 V et celle de \(R_2\) de 10 V. Cette analyse confirme que les tensions changent proportionnellement avec le changement de la source selon la loi des mailles.
Loi des Mailles dans un Circuit Composé
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