Loi des Mailles sur un Circuit à Trois Résistances
Comprendre la Loi des Mailles sur un Circuit à Trois Résistances
Vous êtes un ingénieur électronique travaillant sur la conception d’un circuit qui alimente plusieurs capteurs de température dans une installation industrielle. Chaque capteur doit recevoir une tension spécifique pour fonctionner correctement.
Votre tâche est de calculer les tensions et les résistances nécessaires dans un circuit série contenant trois résistances et une source de tension.
Données de l’Exercice :
- Le circuit est alimenté par une source de tension de 24 volts.
- Les capteurs de température sont modélisés par trois résistances placées en série.
- La tension aux bornes de la première résistance (R1) doit être de 7 volts.
- La tension aux bornes de la deuxième résistance (R2) doit être de 10 volts.
- La tension aux bornes de la troisième résistance (R3) est à calculer.
Questions :
Utilisez la loi des mailles de Kirchhoff pour déterminer :
1. La tension aux bornes de la troisième résistance (R3).
2. La valeur de chaque résistance (R1, R2, et R3) sachant que le courant total dans le circuit est de 2 ampères.
Correction : Loi des Mailles sur un Circuit à Trois Résistances
1. Appliquer la loi des mailles de Kirchhoff
Loi des mailles:
\[ V_{\text{source}} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} \]
Substitution des valeurs connues:
\[ 24V = 7V + 10V + V_{R3} \]
Résoudre pour \(V_{R3}\):
\[ V_{R3} = 24V – 7V – 10V \] \[ V_{R3} = 7V \]
Conclusion partielle:
La tension aux bornes de \(R3\) est de 7 volts. La somme des tensions dans le circuit correspond à la tension totale fournie par la source (24V), confirmant que le calcul respecte la loi des mailles.
2. Utiliser la loi d’Ohm pour calculer les résistances
Formule de la loi d’Ohm:
\[ R = \frac{V}{I} \]
Calcul pour chaque résistance:
- Résistance \(R1\):
\[ R1 = \frac{V_{R1}}{I} \] \[ R1 = \frac{7V}{2A} \] \[ R1 = 3.5 \Omega \]
- Résistance \(R2\):
\[ R2 = \frac{V_{R2}}{I} \] \[ R2 = \frac{10V}{2A} \] \[ R2 = 5 \Omega \]
- Résistance \(R3\):
\[ R3 = \frac{V_{R3}}{I} = \frac{7V}{2A} = 3.5 \Omega \]
Conclusion :
\(R1\) et \(R3\) ont la même résistance de \(3.5 \Omega\) car elles ont la même tension de 7V et sont traversées par le même courant de 2A. \(R2\) a une résistance plus élevée de \(5 \Omega\) correspondant à sa tension plus élevée de 10V pour le même courant de 2A.
Récapitulatif final:
Le circuit a été analysé avec succès en utilisant la loi des mailles et la loi d’Ohm. Les tensions et les résistances calculées garantissent que les conditions du circuit sont respectées, et les calculs détaillés valident chaque étape du processus de résolution :
\[ V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} = 24V \]
confirmant que la somme des tensions est égale à la tension de la source. Les résistances \(R1\), \(R2\), et \(R3\) ont été calculées correctement pour maintenir le courant requis de 2A à travers le circuit.
Loi des Mailles sur un Circuit à Trois Résistances
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