Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
Comprendre la Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
Dans un laboratoire d’électrotechnique, des étudiants effectuent des mesures sur un circuit alimenté par une source de courant alternatif.
Ils utilisent un oscilloscope pour observer la forme d’onde du courant et un multimètre pour mesurer les valeurs instantanées du courant.
L’objectif est de déterminer la valeur efficace du courant qui alimente un moteur électrique en utilisant les données recueillies lors de l’expérience.
Pour comprendre l’Étude de la Tension Efficace et Instantanée, cliquez sur le lien.
Données:
- Forme d’onde du courant : Sinusoïdale
- Fréquence du courant : 50 Hz
- Amplitude mesurée (I₀) : 10 A
- Phase initiale (φ) : 0 rad
- Durée de l’observation : 1 cycle complet (0 à 20 ms)
Questions:
1. Représenter la Formule du Courant Alternatif:
Écrire l’équation du courant \( i(t) \) en fonction du temps \( t \), utilisant les données fournies.
2. Calcul de la Valeur Moyenne Quadratique:
Calculer la valeur efficace du courant \( I_{\text{eff}} \) sur un cycle complet.
3. Interprétation Physique:
Expliquer pourquoi la valeur efficace est importante dans le contexte des applications industrielles.
Correction : Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
1. Représenter la Formule du Courant Alternatif
Formule Générale:
La formule générale du courant alternatif sinusoïdal est:
\[ i(t) = I_0 \sin(2\pi ft + \phi) \]
Substitution des Valeurs:
- \( I_0 = 10 \) A (Amplitude)
- \( f = 50 \) Hz (Fréquence)
- \( \phi = 0 \) rad (Phase initiale)
- \( t \) varie de 0 à 20 ms, mais nous analyserons sur un cycle complet.
Formule Spécifique:
\[ i(t) = 10 \sin(2\pi \times 50t + 0) \] \[ i(t) = 10 \sin(100\pi t) \]
2. Calcul de la Valeur Moyenne Quadratique
Calcul Direct:
La valeur efficace pour un courant sinusoïdal est donnée par la formule:
\[ I_{\text{eff}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} \]
Substitution de l’Amplitude:
\[ I_{\text{eff}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \]
Calcul Numérique:
\[ I_{\text{eff}} = \frac{10}{1.414} \] \[ I_{\text{eff}} \approx 7.07 \text{ A} \]
3. Interprétation Physique
Signification de la Valeur Efficace:
La valeur efficace du courant, ou RMS (Root Mean Square), représente la valeur d’un courant continu qui transférerait la même énergie électrique dans une charge résistive que celle transférée par le courant alternatif mesuré.
Pour le courant alternatif, cela permet d’évaluer l’effet thermique équivalent du courant.
- Importance dans les Applications Industrielles:
- Dimensionnement des appareils: Assure que les composants électriques comme les moteurs, les transformateurs, et les dispositifs de protection sont correctement dimensionnés pour supporter la charge sans surchauffer ni subir de dommages.
- Protection des circuits: La connaissance de la valeur efficace est essentielle pour la conception des protections telles que les disjoncteurs et les fusibles, qui doivent être capables d’interrompre un courant de court-circuit RMS.
Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
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