Optimisation de la Transmission de Signaux

Comprendre l’Optimisation de la Transmission de Signaux

Une entreprise de télécommunications souhaite évaluer la qualité de transmission de ses réseaux afin d’optimiser la communication entre ses différents sites. Pour cela, elle effectue des tests sur différents types de signaux dans un environnement contrôlé.

Le but de cet exercice est d’analyser la transmission de signaux analogiques et numériques à travers un canal de communication spécifique et de comprendre les impacts des différents types de bruits sur la qualité du signal.

Données:

• Types de signaux : Analogique et Numérique
• Fréquence du signal analogique : 5 kHz
• Taux de transmission du signal numérique : 1 Mbps
• Longueur du canal de transmission : 100 km
• Atténuation du canal : 0,3 dB/km
• Bruit introduit dans le canal : Bruit thermique avec une densité spectrale de puissance de \( N_0 = 10^{-20} \) W/Hz

Questions:

1. Calcul de l’atténuation totale :

• Calculez l’atténuation totale subie par le signal lorsqu’il parcourt toute la longueur du canal.

2. Puissance du signal reçu :

• Si la puissance du signal émis est de 1 W, quelle est la puissance du signal reçu à la fin du canal pour les deux types de signaux ?

3. Impact du bruit sur le signal numérique :

• Calculez le rapport signal sur bruit (SNR) pour le signal numérique à la fin du canal. Utilisez \( \text{SNR} = \frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{bruit}}} \), où \( P_{\text{bruit}} = N_0 \times B \) et \( B \) est la bande passante du canal. Assumez une bande passante de 3 kHz pour simplifier.

4. Évaluation de la qualité du signal :

• En utilisant la formule de Shannon pour la capacité d’un canal de communication \( C = B \log_2(1 + \text{SNR}) \), évaluez si le taux de transmission du signal numérique est réalisable sous les conditions données. Comparez cette capacité avec le taux de transmission initial de 1 Mbps.

5. Discussion sur les types de bruits :

• Discutez comment différents types de bruits (comme le bruit de fond, le bruit impulsif, et le bruit de quantification) pourraient affecter les signaux analogiques et numériques différemment.

Correction : Optimisation de la Transmission de Signaux

1. Calcul de l’atténuation totale

Formule de l’atténuation totale :

\[ \text{Atténuation totale} = \alpha \times L \]

Substitution des valeurs :

• \( \alpha = 0,3 \, \text{dB/km} \)
• \( L = 100 \, \text{km} \)

Calcul :

\[ \text{Atténuation totale} = 0,3 \times 100 \] \[ \text{Atténuation totale} = 30 \, \text{dB} \]

2. Puissance du signal reçu

Formule de la puissance du signal reçu :

\[ P_{\text{reçu}} = P_{\text{émis}} \times 10^{-\text{atténuation totale}/10} \]

Substitution des valeurs :

• \( P_{\text{émis}} = 1 \, \text{W} \)
• \( \text{Atténuation totale} = 30 \, \text{dB} \)

Calcul :

\[ P_{\text{reçu}} = 1 \times 10^{-30/10} \] \[ P_{\text{reçu}} = 1 \times 10^{-3} \, \text{W} \] \[ P_{\text{reçu}} = 0,001 \, \text{W} = 1 \, \text{mW} \]

3. Impact du bruit sur le signal numérique

Formule du bruit total :

\[ P_{\text{bruit}} = N_0 \times B \]

Substitution des valeurs :

• \( N_0 = 10^{-20} \, \text{W/Hz} \)
• \( B = 3000 \, \text{Hz} \)

Calcul du bruit total :

\[ P_{\text{bruit}} = 10^{-20} \times 3000 \] \[ P_{\text{bruit}} = 3 \times 10^{-17} \, \text{W} \]

Formule du SNR :

\[ \text{SNR} = \frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{bruit}}} \]

Calcul du SNR :

\[ \text{SNR} = \frac{0,001}{3 \times 10^{-17}} \] \[ \text{SNR} \approx 33,333,333,333 \]

4. Évaluation de la qualité du signal

Formule de Shannon :

\[ C = B \log_2(1 + \text{SNR}) \]

Substitution des valeurs et calcul :

\[ C = 3000 \log_2(1 + 33,333,333,333) \] \[ C = 3000 \log_2(33,333,333,334) \] \[ C = 3000 \times 34,9 \] (utilisation d’une calculatrice pour le log2)
\[ C = 104,700 \, \text{kbps} = 104,7 \, \text{Mbps} \]

Comparaison avec le taux de transmission de 1 Mbps :

La capacité calculée de 104,7 Mbps est largement suffisante pour un taux de transmission de 1 Mbps. Le canal peut donc supporter ce taux de transmission avec une grande marge.

5. Discussion sur les types de bruits

• Bruit de fond : Affecte principalement les signaux analogiques en réduisant leur clarté.
• Bruit impulsif : Peut corrompre soudainement des parties du signal numérique, causant des erreurs de bits.
• Bruit de quantification : Spécifique aux signaux numériques, ce bruit est introduit lors de la conversion analogique-numérique et résulte en des erreurs de quantification mineures mais permanentes.

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