Optimisation d’un Câble de Distribution
Comprendre l’Optimisation d’un Câble de Distribution
Dans une ville en pleine expansion, le réseau électrique doit être étendu pour desservir une nouvelle zone résidentielle.
La compagnie d’électricité doit installer un nouveau câble de distribution pour connecter un sous-station à cette zone.
Le projet doit garantir un approvisionnement fiable tout en minimisant les pertes d’énergie.
Pour comprendre l’Évaluation de la Capacité d’un Câble, cliquez sur le lien.
Données :
- Longueur du câble à installer : 3.5 km
- Tension de distribution : 13.8 kV
- Charge prévue en bout de ligne : 2 MW
- Facteur de puissance de la charge : 0.92
- Résistivité du matériau du câble (Aluminium) : \(2.82 \times 10^{-8}\) Ω.m
- Diamètre du câble : 30 mm
- Température ambiante : 25 °C
- Coefficient de température du matériau : \(0.00403 \, ^\circ C^{-1}\)
Questions :
1. Calcul de la résistance du câble :
- Calculez la résistance totale du câble en considérant la résistivité à 25 °C et en tenant compte de l’augmentation possible de la résistance due à l’échauffement du câble par effet Joule.
- Supposons que la température du câble puisse monter jusqu’à 75 °C lors de charges maximales.
2. Calcul des pertes par effet Joule :
- Déterminez les pertes d’énergie sous forme de chaleur dans le câble dues à l’effet Joule, en utilisant la résistance calculée et la charge maximale prévue.
3. Calcul de la chute de tension :
- Calculez la chute de tension le long du câble en considérant la résistance calculée et la charge maximale.
- Vérifiez si la chute de tension reste dans les limites acceptables pour un bon fonctionnement des équipements électriques de la zone résidentielle (généralement la chute de tension ne doit pas excéder 5% de la tension de distribution).
4. Sélection du câble :
- Sur la base des calculs précédents, discutez de la pertinence du diamètre du câble choisi. Proposez éventuellement un autre diamètre si les pertes ou la chute de tension sont jugées trop élevées.
Correction : Optimisation d’un Câble de Distribution
1. Calcul de la résistance du câble
La résistance électrique du câble est cruciale pour évaluer les pertes d’énergie et la chute de tension. Elle dépend de la résistivité du matériau (ici, l’aluminium), de la longueur du câble, et de la section transversale. La résistance varie également avec la température.
Formule :
La résistance initiale à 25 °C est donnée par:
\[ R = \frac{\rho \times L}{A} \]
Où,
- \(\rho\) est la résistivité du matériau.
- \(L\) est la longueur du câble.
- \(A\) est l’aire de la section transversale du câble, calculée comme \(\pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2\), avec \(d\) le diamètre du câble.
L’ajustement pour la résistance à 75 °C est:
\[ R_{75} = R \times (1 + \alpha \times (75 – 25)) \]
Données :
- \(\rho = 2.82 \times 10^{-8} \, \Omega.m\)
- \(L = 3500 \, m\)
- \(d = 30 \, mm\) donc \(A = \pi \times \left(\frac{0.03}{2}\right)^2 = 0.000706858 \, m^2\)
- \(\alpha = 0.00403 \, ^\circ C^{-1}\)
Calcul :
\[ R = \frac{2.82 \times 10^{-8} \times 3500}{0.000706858} \] \[ R = 0.13935 \, \Omega \]
\[ R_{75} = 0.13935 \times (1 + 0.00403 \times (75 – 25)) \] \[ R_{75} = 0.15909 \, \Omega \]
2. Calcul des pertes par effet Joule
Les pertes par effet Joule, aussi appelées pertes par chaleur, sont calculées en fonction de l’intensité du courant et de la résistance du câble à 75 °C.
Ces pertes sont importantes car elles affectent l’efficacité globale de la transmission électrique.
Formule :
\[ P_{Joule} = I^2 \times R_{75} \]
Données :
- \(P = 2000 \, kW\)
- \(V = 13.8 \, kV\)
- \(PF = 0.92\)
Calcul de l’intensité du courant \(I\) :
\[ I = \frac{P}{V \times PF} \] \[ I = \frac{2000 \times 10^3}{13.8 \times 10^3 \times 0.92} \] \[ I = 157.005 \, A \]
Calcul des pertes :
\[ P_{Joule} = (157.005)^2 \times 0.15909 \] \[ P_{Joule} = 3931.5 \, W \]
3. Calcul de la chute de tension
La chute de tension est un indicateur crucial pour assurer que le voltage à la fin du câble reste suffisant pour les équipements électriques. Une chute excessive peut entraîner des dysfonctionnements ou des dommages.
Formule :
\[ \Delta V = I \times R_{75} \]
Calcul :
\[ \Delta V = 157.005 \times 0.15909 \] \[ \Delta V = 24.976 \, \text{V} \]
4. Sélection du câble
Explication : Le choix du diamètre du câble est essentiel pour minimiser les pertes et la chute de tension. Un diamètre insuffisant peut entraîner des pertes et chutes de tension excessives.
Discussion : Avec une chute de tension de seulement 25 V sur une tension de distribution de 13.8 kV, la chute est bien en-dessous de 5% (690 V). Les pertes par effet Joule sont également raisonnables compte tenu de la longueur et de la charge. Le diamètre de 30 mm semble donc approprié pour cette application.
Optimisation d’un Câble de Distribution
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